2025年成人高考高起專浙江省數(shù)學(xué)（理科）試題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.設(shè)集合A={x|x≤2}，B={x|x>3}，則A∩B等于（）

A.?

B.{x|x≤2}

C.{x|x>3}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于等于2的數(shù)，集合B包含所有大于3的數(shù)。兩個(gè)集合沒有交集，故A∩B為空集。

2.函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=f(x+2)的圖像，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖像向右平移2個(gè)單位

B.函數(shù)圖像向左平移2個(gè)單位

C.函數(shù)圖像向上平移2個(gè)單位

D.函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位

答案：B

解析：函數(shù)圖像沿x軸平移2個(gè)單位，相當(dāng)于x的值減小2，故圖像向左平移2個(gè)單位。

3.已知函數(shù)y=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

解析：將x=1代入函數(shù)，得f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)+1=231+1=5。計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)+1=2+31+1=1。

4.若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，求前10項(xiàng)和。

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：A

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入n=10，a1=3，an=21，得Sn=10(3+21)/2=1024/2=120。計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為Sn=10(3+21)/2=1024/2=120。

5.已知函數(shù)y=ln(x1)，求定義域。

A.x>0

B.x>1

C.x≥0

D.x≥1

答案：B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求x1>0，即x>1。

6.下列關(guān)于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+x+1<0

B.x^2+x+2>0

C.x^2+x+3<0

D.x^2+x+4>0

答案：B

解析：判斷一個(gè)二次不等式是否有解，可以看其判別式。對(duì)于選項(xiàng)B，判別式Δ=b^24ac=1^2412=7<0，說明方程x^2+x+2=0沒有實(shí)數(shù)解，但x^2+x+2>0始終成立。

7.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.√2

B.√4

C.√9

D.√16

答案：A

解析：無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。選項(xiàng)A中的√2是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而選項(xiàng)B、C、D中的數(shù)都可以表示為整數(shù)比。

8.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，下列結(jié)論正確的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(ab)^2=a^2b^2

C.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

D.(ab)^2=a^22ab+b^2

答案：D

解析：根據(jù)平方公式，(ab)^2=a^22ab+b^2。

9.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，則a·b等于（）

A.5

B.10

C.5

D.10

答案：B

解析：向量的點(diǎn)積公式為a·b=x1x2+y1y2，代入得24+3(1)=83=5。計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為24+3(1)=83=5。

10.已知三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，求cosB的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

解析：由正弦定理和余弦定理，得cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)。首先求c，由sinA=3/5，得c=5。代入公式得cosB=(8^2+5^210^2)/(285)=15/40=3/8。計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為cosB=(8^2+5^210^2)/(285)=15/40=3/8。

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x^2+mx+n在x=1處有極值，則m的值為______。

答案：2

12.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且第四項(xiàng)為16，求第一項(xiàng)a1的值______。

答案：2

13.已知函數(shù)y=√(x2)，求函數(shù)的定義域______。

答案：x≥2

14.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=27，求第四項(xiàng)a4的值______。

答案：5

15.已知函數(shù)y=2x^33x^2+x+1，求f(2)的值______。

答案：7

16.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在y軸上，求a、b、c的關(guān)系______。

答案：a>0,b=0

17.已知三角形ABC中，a=6,b=8,C=60°，求三角形的面積S______。

答案：12√3

18.已知直線L：3x4y+5=0，求直線L在y軸上的截距______。

答案：5/4

19.已知向量a=(3,4)，求向量a的模______。

答案：5

20.已知函數(shù)y=ln(x1)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'______。

答案：1/(x1)

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x+1，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。

解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1±√2/3。分別計(jì)算f(1√2/3)和f(1+√2/3)的值，得極小值f(1√2/3)=0，極大值f(1+√2/3)=4/27。

22