13.3.2三角形的外角【R·數(shù)學(xué)八年級上冊】學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形的外角的概念.經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理的推論，體會數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.問題導(dǎo)入在證明三角形的內(nèi)角和定理時，我們用過這種方法：BBCAAll12345ABCD想一想：∠ACD這樣的角可以怎樣描述？它具有什么性質(zhì)？如圖，是由兩塊較長鋼板A，B搭建的人字架，資料表明，當(dāng)∠1＝70°，∠3＝110°時，人字架最穩(wěn)定，由于客觀原因，∠3不可度量，那么∠2為多少度時，人字架最穩(wěn)定？(三角形的外角)D如圖，把△ABC

的一邊BC

延長，得到∠ACD.∠ACD是△ABC

的一個外角①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③角的另一邊是三角形某邊的延長線.ABC像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.ABC想一想：△ABC有多少個外角？124356一共有6個外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6每個頂點處都有兩個外角，它們是_______.對頂角研究時，通常只在每個頂點處取一個外角進(jìn)行討論.DABC外角相鄰的內(nèi)角對于外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.如圖，在△ABC

中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC

的一個外角，你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD

與∠A，∠B

的大小有什么關(guān)系？DABC70°60°∠ACD=180°–∠ACB

=60°+70°任意一個三角形的一個外角與和它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？思考=∠A+∠B=130°感悟新知知識點2三角形外角的性質(zhì)三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角問題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ)感悟新知知識點2三角形外角的性質(zhì)問題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.還有其他證明方法嗎？感悟新知知識點2三角形外角的性質(zhì)三角形外角性質(zhì)1ABCD(((三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B.

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.>>典例解析題型2三角形外角的性質(zhì)例2說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°1.（2024?湘潭）如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，則∠A=（）A．40° B．50° C．55° D．60°跟蹤訓(xùn)練

新知探究D【變式】如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長線于點E，∠B=35°，∠E=25°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°跟蹤訓(xùn)練

新知探究C【解析】∵∠ECD是△BCE的一個外角，∴∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=120°.故選C．

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知識點3三角形的外角和例2如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？ABCEFD((((((213解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你還有其他解法嗎？

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知識點3三角形的外角和解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，則①+②+③，得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213

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知識點3三角形的外角和又知∠BAE+∠FAM+∠EAM=360°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.ABCEFD(((我們可以得到什么結(jié)論？M((解法三：如圖，過點A作AM∥BD，則∠ACD=∠EAM，∠CBF=∠FAM.

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知識點3三角形的外角和注意：三角形的每一個頂點處各有兩個外角，三角形的外角和不是指六個外角的總和，而是說在三角形的每一個頂點處取一個外角，三個不同頂點處的外角和叫