數(shù)學(xué)半期試卷注意事項：本試卷滿分分，考試時間分鐘.作答時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的基本運算求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，且，所以集合.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可寫出答案.【詳解】命題“，”的否定為,，,故選：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D第1頁/共13頁【解析】【分析】直接由解析式判斷函數(shù)奇偶性、單調(diào)性.【詳解】對于A，不是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，即在上不為減函數(shù)，故C錯誤；對于D，經(jīng)檢驗是偶函數(shù)又在上為減函數(shù)，故D正確.故選：D.4.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)偶次方根被開方數(shù)大于等于零和分母不為零的要求直接求解即可.【詳解】由于，需滿足，解得：且，.故選：A.5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個式子的大小.【詳解】解：函數(shù)為減函數(shù)，故，函數(shù)為增函數(shù)，故，所以，第2頁/共13頁即故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，再結(jié)合特殊的函數(shù)值排除一個選項后得正確結(jié)論．【詳解】由題可得函數(shù)定義域為除BD，由，，故C錯誤，故選：A.7.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，，據(jù)此可得答案.第3頁/共13頁【詳解】令，函數(shù)是上的減函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，.則.故選：A8.已知定義在上的函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性性質(zhì)即可求解.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則,解得：，則關(guān)于的不等式的解集是:故選：D36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中是真命題的有（）A.B.“”是“”的必要不充分條件C.設(shè)函數(shù)，則第4頁/共13頁D.函數(shù)的圖像必過定點【答案】CD【解析】【分析】對于A，由空集定義可判斷選項正誤；對于B，由必要不充分條件定義可判斷選項正誤；對于C，由分段函數(shù)解析式可判斷選項正誤；對于D，由可判斷選項正誤.【詳解】對于A，空集為不含有任何元素的集合，則不屬于空集，故A錯誤；對于B，或，則“”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，令，則，故的圖像必過定點，故D正確.故選：CD10.下列說法錯誤的是（）A.若，則B.與函數(shù)是同一個函數(shù)C.若不等式解集為，則不等式的解集是D.已知函數(shù)，則解析式是【答案】ABD【解析】ABC式判斷D.【詳解】對于A，由，得，A錯誤；對于B定義域為定義域為RB錯誤；第5頁/共13頁對于C，由不等式解集為，得是方程的兩根，且，則，即，不等式化為，即，解得，C正確；對于D，函數(shù)，則，D錯誤.故選：ABD已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則（）A.的最大值為4B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.的解集為D.當(dāng)時，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】對于A，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由函數(shù)是上的偶函數(shù)，得當(dāng)或時，取得最大值4，A正確；對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，B錯誤；對于C，當(dāng)時，由，得，由偶函數(shù)性質(zhì)得時，的解為，因此的解集為，C正確；對于D，當(dāng)時，，，D錯誤.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分請把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.12.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則_____.【答案】4【解析】第6頁/共13頁【詳解】由題意，解得，所以.故答案為：4.13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_____.【答案】9【解析】【分析】由基本不等式可得答案.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：.14.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，，都有，且當(dāng)時，，，的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性并求出在上的最小值，再結(jié)合恒成立建立不等式，利用一次型函數(shù)性質(zhì)列式求解.詳解】對任意，都有，當(dāng)時，，對任意，取，得，函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)且，則，而當(dāng)時，，因此，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時，，第7頁/共13頁得，恒成立，由一次型函數(shù)性質(zhì)得，解得或或，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）計算：；（2）計算：.【答案】（1）2）6.【解析】1）根據(jù)根式運算法則計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則和性質(zhì)計算即可.1）原式.（2）原式.16.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），.（2）或.【解析】1）先解分式不等式，將代入集合，再根據(jù)交集的定義計算即可；（2）根據(jù)題意得集合和的包含關(guān)系，列不等式，求解即可.小問1詳解】第8頁/共13頁由，得，解得或，則或，當(dāng)時，，所以，，則.【小問2詳解】由，得，若，則，解得，此時符合題意；若，則或，解得或；綜上所述，故的取值范圍為或.17.已知點在函數(shù)上.（1）求解析式并判斷奇偶性，加以證明；（2）用定義法證明在上的單調(diào)性；（3）求在上的值域.【答案】（1），奇函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】1）把給定的點坐標(biāo)代入求得解析式，利用函數(shù)奇偶性定義判定并證明.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義推理證明.（3）由（12）的結(jié)論，利用單調(diào)性求出指定區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由點函數(shù)上，得，解得，所以函數(shù)解析式為，第9頁/共13頁是定義在上的奇函數(shù)，因為，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意，，由，得，則，即，所以在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知在上單調(diào)遞增，由（1）知是上奇函數(shù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，所以在上的值域為.18.2025年10月29日，成都龍泉驛區(qū)汽車推出新款新能源車型，這彰顯了我國新能源汽車的蓬勃發(fā)展.如今中國已經(jīng)成為全球最大的新能源汽車消費市場，并且建成了高效的協(xié)同產(chǎn)業(yè)體系.某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，每生產(chǎn)（千輛）獲利（萬元關(guān)系如下：，該公司預(yù)計2025年全年其他成本總投入為萬元.由市場調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求.記2025年的全年利潤為（單位：萬元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)2025年產(chǎn)量為多少千輛時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由.第10頁/共13頁【答案】（1）；（2）千輛時，取得最大值30萬元.【解析】1）根據(jù)給定信息直接求出的解析式.（2）利用二次函數(shù)、基本不等式分段求出最大值，再比較大小即得【小問1詳解】由函數(shù)，得.【小問2詳解】當(dāng)時，，在處取最大值，當(dāng)時，（千輛）時取等號，而，所以在千輛時取得最大值30萬元.19.已知指數(shù)函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，當(dāng)且時，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】第11頁/共13頁（2）由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，令，由二次函數(shù)知識可得答案；（3，，，三種情況可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，，令，得到，，因此，得到，故解集為.【小問2詳解】因為，所以是單調(diào)增函數(shù)，