垂直平分線線段的1復(fù)習(xí)導(dǎo)入線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？【做一做】同學(xué)們拿出大家準(zhǔn)備的紙張，通過(guò)實(shí)際操作做出已知線段的對(duì)稱軸.ABlo線段的垂直平分線過(guò)線段中點(diǎn)垂直于線段的直線線段的中垂線線段垂直平分線的性質(zhì)2AB線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.你能證明這條性質(zhì)嗎？線段垂直平分線的性質(zhì)2已知：如圖，直線MN為線段AB的垂直平分線，P是MN上的任意一點(diǎn)．求證：PA=PB．NAPBCM證明：∵直線MN是線段AB的垂直平分線

∴MN⊥AB，AC=BC∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．線段垂直平分線的性質(zhì)2NAPBCM幾何語(yǔ)言：∵直線MN是線段AB的垂直平分線點(diǎn)P在直線AB上∴PA=PB定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.等腰三角形隨堂練習(xí)245°(2)若AB＋BC=12，則△BDC的周長(zhǎng)為_(kāi)___12(3)若BD=8，則ED的長(zhǎng)度為_(kāi)____.E61.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于點(diǎn)D.(1)則∠CBD的度數(shù)為_(kāi)________方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)尋找等腰三角形隨堂練習(xí)2變式.BC的垂直平分線m交AC于點(diǎn)E,連接BD,BEBACDElm(1)∠DBE的度數(shù)為_(kāi)____.60°(2)若AC=10,則△DBE的周長(zhǎng)為_(kāi)____.10如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于點(diǎn)D.隨堂練習(xí)2變式.BC的垂直平分線m交AC于點(diǎn)E,連接BD,BEBACDElm(3)△DBE是____三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由等邊方法：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于點(diǎn)D.3線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?改成：如果…那么…格式逆命題如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等3線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理已知：如圖，在△PAB中，PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.ABP證明：過(guò)點(diǎn)P作PO⊥AB，垂足為O.在△PAB中，PA=PB∵PO⊥AB∴

AO=BO∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上O3線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理ABP逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．幾何語(yǔ)言∵CA＝CB，∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上．3例題演練BCAOE已知：如圖在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且OB=OC求證：直線AO垂直平分線段BC3隨堂小練BCAOE如圖AB=AC,且OB=OC，（1）則有_____垂直平分_______AOBC（2）若∠BAC=60°，∠BOC=120°，OB=OC=2,則四邊形ABOC的面積為_(kāi)________.

4歸納總結(jié)垂直平分線的性質(zhì)：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等.作用：構(gòu)造和發(fā)現(xiàn)等腰三角形，依據(jù)其性質(zhì)探索邊角關(guān)系垂直平分線的判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上.作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.5當(dāng)堂檢測(cè)C1.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC垂直平分BD,垂足為點(diǎn)E,下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC5當(dāng)堂檢測(cè)