第四章對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的圖像對(duì)數(shù)比較大小對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一．對(duì)數(shù)的運(yùn)算（共9小題）1．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的.

假設(shè)初始值為，如果每天的“進(jìn)步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.

一年后“進(jìn)步者”是“退步者”的倍.

照此計(jì)算，大約經(jīng)過（

）天，“進(jìn)步者”是“退步者”的倍（近似取計(jì)算）.A．33 B．35 C．37 D．392．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會(huì)隨時(shí)間的增大而減少，它們之間的關(guān)系為，其中，且．若一杯熱茶經(jīng)過時(shí)間，熱量由減少到，再經(jīng)過時(shí)間，熱量由減少到，則（

）A．2 B．1 C． D．2．（多選）下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．3．（多選）若，則（

）A． B． C． D．4．我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對(duì)折之后厚度能超過地月距離．但實(shí)際上，因?yàn)榧垙埍旧碛泻穸?，我們并不能將紙張無限次對(duì)折，當(dāng)紙張的厚度超過紙張的長邊時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了，一張長邊為，厚度為的矩形紙張沿兩個(gè)方向不斷對(duì)折，則經(jīng)過兩次對(duì)折，長邊變?yōu)?，厚度變?yōu)椋诶硐肭闆r下，對(duì)折次數(shù)有下列關(guān)系：（注：，，），根據(jù)以上信息，一張長邊長為，厚度為的紙最多能對(duì)折次.5．已知，則．（用的代數(shù)式子表示）6．計(jì)算的值為.7．設(shè)函數(shù)，則.8．．9．（

）A． B．0 C．1 D．2二．對(duì)數(shù)的圖像（共5小題）10．已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．11.已知，若，，則的最小值為.12．已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．13．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．14．已知函數(shù)，若，，則（

）A．25 B．20 C．10 D．5三．對(duì)數(shù)比較大?。ü?小題）15．已知，，，則有（

）A． B． C． D．16．已知，則（

）A． B． C． D．17．設(shè)，則（

）A． B．C． D．18．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．19．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則（

）A． B． C． D．20．設(shè)，則（

）A． B．C． D．21．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．四．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（共6小題）22．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．已知滿足對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)、都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.24．函數(shù)的定義域?yàn)?5．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，均有成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．26．已知全集為R，集合

集合

B=.(1)求集合A，B及A∩B:(2)若C={}，且滿足A∪C=A，求實(shí)數(shù)的取值范圍.27．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．五．對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用（共7小題）28．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為__________.29．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．（多選）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．B．C．的最小值為6D．31．（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則是增函數(shù)C．存在實(shí)數(shù)a，使得為偶函數(shù)D．若的值域?yàn)?，則a的取值范圍為32．己知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是33．設(shè)函數(shù)，若，則.34．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小值；(3)若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.35．已知且.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)令，寫出的單調(diào)區(qū)間（只需寫出結(jié)論）；(3)在（2）的條件下，問：是否存在實(shí)數(shù)，且，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.36．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.37．已知函數(shù)，，.(1)解不等式；(2)設(shè)不等式的解集為集合，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.39．設(shè)，且．(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最值.40．已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，且.①求t的取值范圍；②證明：.41．已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值，并