秘密★啟用前試卷類型：A2021年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)2021.03.16本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上．用鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，并在答題卡相應(yīng)位置上填涂考生號．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合，則（）A．B．C．或D．或3．2020年11月10日，我國“奮斗者”號載人深潛器在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達(dá)到驚人的，創(chuàng)造了我國載人深潛的新記錄．當(dāng)“奮斗者”號下潛至某一深度時(shí)，處于其正上方海面處的科考船用聲吶裝置向“奮斗者”號發(fā)射聲波．已知聲波在海水中傳播的平均速度約為，若從發(fā)出至回收到聲波所用時(shí)間為，則“奮斗者”A．B．C．D．4．是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)在上的圖像大致為（）A．B．C．D．6．如圖，洛書（古稱龜書），是陰陽五行術(shù)數(shù)之源．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為（）A．30B．40C．447．已知，直線上存在點(diǎn)，滿足，則的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則（）A．B．C．的面積為D．線段的中點(diǎn)到直線的距離為210．已知函數(shù)，則（）A．的最大值為3B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D．在上單調(diào)遞增1l．已知正方體的棱長為4，是棱上的一條線段，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（）A．與一定不垂直B．二面角的正弦值是C．的面積是D．點(diǎn)到平面的距離是常量12．在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…；第次得到數(shù)列1，，2；…記，數(shù)列的前項(xiàng)為，則（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)向量，且，則__________．14．某車間為了提高工作效率，需要測試加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，這5次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）1020304050加工時(shí)間62758189若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為___________．15．已知圓與雙曲線的兩條漸近線相交于四個(gè)點(diǎn)，按順時(shí)針排列依次記為，且，則的離心率為_______．16．已知三棱錐的底面是邊長為6的等邊三角形，，先在三棱錐內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球，然后再放入一個(gè)球，使得球與球及三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，則球的體積為________，球的表面積為__________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，．（1）求；（2）求的周長．18．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差是的等比中項(xiàng)，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求．19．（12分）在邊長為2的菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)（如圖1），將沿折起到的位置，連接，得到四棱錐（如圖2）．（1）證明：平面平面；（2）若，連接，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）某中學(xué)舉行籃球趣味投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每位選手各投5個(gè)球，每一個(gè)球可以選擇在區(qū)投籃也可以選擇在區(qū)投籃，在區(qū)每投進(jìn)一球得2分，投不進(jìn)球得0分；在區(qū)每投進(jìn)一球得3分，投不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在區(qū)和區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為和，且各次投籃的結(jié)果互不影響．（1）若甲投籃得分的期望值不低于7分，則甲選擇在區(qū)投籃的球數(shù)最多是多少個(gè)？（2）若甲在區(qū)投3個(gè)球且在區(qū)投2個(gè)球，求甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率．21．（12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程（