重慶高二統(tǒng)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)2.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(x,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)4.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_7\)等于（）A.\(5\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(14\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交且直線過(guò)圓心C.相離D.相交但直線不過(guò)圓心8.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\((\frac{1}{2})^a\gt(\frac{1}{2})^b\)10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（圖略，三棱柱，底面積為\(3\)，高為\(2\)）A.\(6\)B.\(9\)C.\(12\)D.\(18\)答案：1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)2.下列命題中，真命題有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+1=0\)C.\(\forallx\in(0,+\infty)\)，\(\lnx\gt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(\sinx=2\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)C.\((a+b)^2\geq4ab\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)4.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)5.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)與\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)重合B.當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)平行C.當(dāng)\(a\neq\pm1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.\(l_1\)與\(l_2\)不可能垂直6.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增8.已知\(a\)，\(b\)是兩個(gè)非零向量，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(\verta+b\vert=\verta\vert+\vertb\vert\)，則\(a\)與\(b\)同向B.若\(\verta+b\vert=\verta\vert-\vertb\vert\)，則\(a\)與\(b\)反向且\(\verta\vert\geq\vertb\vert\)C.若\(\verta-b\vert=\verta\vert+\vertb\vert\)，則\(a\)與\(b\)反向D.若\(\verta-b\vert=\verta\vert-\vertb\vert\)，則\(a\)與\(b\)同向且\(\verta\vert\geq\vertb\vert\)9.以下函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)10.對(duì)于雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)，以下說(shuō)法正確的有（）A.實(shí)軸長(zhǎng)為\(4\)B.虛軸長(zhǎng)為\(2\sqrt{5}\)C.離心率為\(\frac{3}{2}\)D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)答案：1.AB2.AB3.ACD4.ABCD5.ABC6.ABD7.ABD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）4.若\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，且\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\)滿足\(0\lte\lt1\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上單調(diào)遞減。（）10.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(1\)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-4\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\((2,+\infty)\)；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-4\lt0\)，解得\(x\lt2\)，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d\)，即\(13-5=4d\)，\(4d=8\)，\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-1=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一個(gè)方程得\(y=2x+1\)，代入第二個(gè)方程得\(x+2(2x+1)-1=0\)，\(x+4x+2-1=0\)，\(5x=-1\)，\(x=-\frac{1}{5}\)，則\(y=2\times(-\frac{1}{5})+1=\frac{3}{5}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=x^2\)在\((0,+\infty)\)上的增長(zhǎng)差異。答案：在\((0,+\infty)\)上，\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數(shù)，其值隨\(x\)增大而減小，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；\(y=x^2\)是二次函數(shù)，在\((0,+\infty)\)上值隨\(x\)增大而增大，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快。二者增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯不同。2.討論橢圓與雙曲線的性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線，都有焦點(diǎn)、離心率等概念。不同點(diǎn)：橢圓是封閉曲線，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線是開放曲線，離心率\(e\gt1\)。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中\(zhòng)(x^2\)與\(y^2\)系數(shù)同號(hào)，雙曲線中異號(hào)，且漸近線是雙曲線特有的性