考研數(shù)二真題試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：考研數(shù)二真題試卷及答案考核對象：報考碩士研究生數(shù)學(xué)（二）的考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。2.極限lim_{x→0}(sinx+ex)=1。3.若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，則f(x)在x=c處必連續(xù)。4.曲線y=ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=x。5.若向量a與向量b垂直，則|a+b|=|a|+|b|。6.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n^2)收斂。7.若矩陣A可逆，則det(A)≠0。8.方程x^2+2x+1=0的解集為{-1}。9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在[a,b]上的積分值大于0。10.若向量組{a1,a2,a3}線性無關(guān)，則向量組{a1,a2,a3,a4}也線性無關(guān)。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.1B.-1C.0D.不存在2.極限lim_{x→∞}(x-sinx/x)的值為（）。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在3.若函數(shù)f(x)滿足f'(x)=e^x，且f(0)=1，則f(1)的值為（）。A.eB.e+1C.1D.24.曲線y=x^3-3x^2+2在x=1處的曲率為（）。A.0B.1C.2D.35.若向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）。A.1/2B.1/√3C.-1/2D.-1/√36.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/(n+1)lnn)的斂散性為（）。A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法判斷7.矩陣A=([[1,2],[3,4]])的逆矩陣為（）。A.[[-4,2],[3,-1]]B.[[4,-2],[-3,1]]C.[[1,-2],[-3,4]]D.[[-1,2],[3,-4]]8.方程e^x-x-1=0在區(qū)間[0,2]上的實根個數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.無數(shù)9.若向量組{a1,a2,a3}線性相關(guān)，則向量組{a1,a2,a3,a4}的線性相關(guān)性為（）。A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.無法判斷D.以上皆非10.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在[a,b]上的積分值為（）。A.f(b)-f(a)B.f(a)-f(b)C.0D.無法確定三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx2.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上（）。A.必有最大值B.必有最小值C.必有極值D.必有零點3.下列級數(shù)中，收斂的有（）。A.∑_{n=1}^∞(1/n)B.∑_{n=1}^∞(1/n^2)C.∑_{n=1}^∞(1/(n+1))D.∑_{n=1}^∞(1/(n^3))4.若矩陣A=([[a,b],[c,d]])，則det(A)的值為（）。A.ad-bcB.ac-bdC.ab-cdD.cb-da5.下列向量組中，線性無關(guān)的有（）。A.{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}B.{(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)}C.{(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)}D.{(1,0,0),(0,1,1),(0,0,1)}6.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上（）。A.必有界B.必連續(xù)C.必可導(dǎo)D.必存在原函數(shù)7.下列命題中，正確的有（）。A.若向量a與向量b平行，則|a+b|=|a|+|b|B.若向量a與向量b垂直，則a·b=0C.若矩陣A可逆，則det(A)≠0D.若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，則f(x)在x=c處必連續(xù)8.下列方程中，在實數(shù)域上有解的有（）。A.x^2+1=0B.x^2-x+1=0C.x^2-2x+1=0D.x^2+2x+1=09.下列級數(shù)中，條件收斂的有（）。A.∑_{n=1}^∞((-1)^n/n)B.∑_{n=1}^∞((-1)^n/n^2)C.∑_{n=1}^∞(1/(nlnn))D.∑_{n=1}^∞((-1)^n/(n^2+1))10.下列命題中，正確的有（）。A.若向量組{a1,a2,a3}線性無關(guān)，則向量組{a1,a2,a3,a4}也線性無關(guān)B.若矩陣A可逆，則矩陣A的秩為nC.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上的積分值大于0D.若向量a與向量b垂直，則|a+b|=|a|+|b|四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的向量積及夾角余弦值。3.已知矩陣A=([[1,2],[3,4]])，求矩陣A的逆矩陣及det(A)的值。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在[a,b]上的積分值大于0。2.證明：若向量組{a1,a2,a3}線性無關(guān)，則向量組{a1,a2,a3,a4}的線性相關(guān)性為線性相關(guān)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（連續(xù)函數(shù)必有界）2.√（極限為1+1=2）3.√（可導(dǎo)必連續(xù)）4.√（切線斜率為1，方程為y=x）5.×（|a+b|≤|a|+|b|）6.√（p級級數(shù)，p=2>1收斂）7.√（可逆矩陣行列式非零）8.×（解集為{-1}）9.×（單調(diào)遞增但積分值可能為負）10.×（線性相關(guān)不能保證新向量組線性無關(guān)）二、單選題1.C（0處導(dǎo)數(shù)為0）2.A（極限為1）3.A（f(x)=e^x+C，f(1)=e）4.B（曲率k=6x-6）5.B（cosθ=1/√3）6.B（發(fā)散）7.A（逆矩陣為[[?4,2],[3,?1]]）8.B（唯一實根x≈0.567）9.B（線性相關(guān)）10.A（單調(diào)遞增積分>0）三、多選題1.A,C,D2.A,B3.B,D4.A5.A,D6.A7.B,C,D8.C,D9.A,D10.B四、案例分析1.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值2，最小值-2。2.解：向量積a×b=(-5,-1,1)，|a|=√14，|b|=√6，cosθ=a·b/|a||b|=1/√84。3.解：det(A)=-2，A^(-