山西省聯(lián)考數(shù)學試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________山西省聯(lián)考數(shù)學試卷（中等級別）考核對象：高中二年級學生###題型分值分布1.單選題（20分）：共10題，每題2分2.填空題（20分）：共10題，每題2分3.判斷題（20分）：共10題，每題2分4.簡答題（12分）：共3題，每題4分5.應用題（18分）：共2題，每題9分總分：100分###一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.已知向量a=(2,k)，b=(1,-1)，若a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1D.13.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.不等式|3x-1|<5的解集為（）A.(-2,2)B.(-4/3,2)C.(-2/3,2)D.(-4/3,4/3)6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值為（）A.-3B.-1C.1D.37.某幾何體的三視圖如圖所示（主視圖為矩形，左視圖為正方形，俯視圖為圓），該幾何體為（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.210.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則樣本方差為（）A.4B.5C.9D.16###二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，α∈(0,π)，則cosα的值為________。2.已知f(x)=x3-ax+1，若f(1)=0，則a的值為________。3.拋擲一枚硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為________。4.已知圓心為(1,2)，半徑為3的圓的標準方程為________。5.不等式3x-7>2x+1的解為________。6.等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為________。7.函數(shù)f(x)=e^x-1的圖像關于點(0,0)中心對稱，則f(x)的解析式為________。8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積為________。9.函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)的圖像在(0,π)上的單調遞增區(qū)間為________。10.從5名男生和4名女生中隨機選出3人，其中至少有1名女生的概率為________。---###三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在(-∞,0)上單調遞減。（）3.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a與b共線。（）4.圓x2+y2=1與直線y=x相交。（）5.等差數(shù)列的前n項和Sn=n2+n，則該數(shù)列為等比數(shù)列。（）6.sin(α+β)=sinα+sinβ恒成立。（）7.若A是B的子集，則??(A)???(B)。（）8.函數(shù)f(x)=x2在(-1,1)上的平均變化率為2。（）9.從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為1/4。（）10.若直線l?與l?垂直，則它們的斜率之積為-1。（）---###四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。2.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，求向量a+2b的坐標及模長。3.解不等式組：{x+1>02x-3<5}---###五、應用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產一種產品，固定成本為10萬元，每件產品的可變成本為20元，售價為50元。若銷售量為x件，求：（1）利潤函數(shù)L(x)的表達式；（2）當銷售量為1000件時，工廠的利潤是多少？（3）若要實現(xiàn)盈利，至少需要銷售多少件產品？2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10。求：（1）邊AC的長度；（2）△ABC的面積。---###標準答案及解析---###一、單選題答案1.C2.A3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.D10.A---###二、填空題答案1.√3/22.-23.3/84.(x-1)2+(y-2)2=95.(6,+∞)6.487.-x+18.69.(π/4,5π/4)10.11/20---###三、判斷題答案1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×---###四、簡答題解析1.解析：函數(shù)定義域需滿足根號內非負，即：x-1≥0?x≥13-x≥0?x≤3故定義域為[1,3]。2.解析：a+2b=(3,-2)+2(-1,4)=(1,6)模長|a+2b|=√(12+62)=√37。3.解析：解不等式：x+1>0?x>-12x-3<5?x<4故解集為(-1,4)。---###五、應用題解析1.解析：（1）利潤函數(shù)L(x)=收入-成本=50x-(10萬+20x)=30x-10萬（2）L(1000)=30×1000-10萬=20萬（3）盈利條件L(x)>0?30x-10萬>0?x>3333.33至少銷售3334件。2.解析：（1）由正弦定理：AC/sinB=BC/sinA?AC=BC×sinB/sinA=1