文山高三數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________文山高三數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)2.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）A．3B．√5C．√10D．2√23.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．3B．4C．5D．64.拋擲兩枚均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，事件B為“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，則P(B|A)等于（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/35.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則點(diǎn)P(2,0)到圓C的距離為（）A．1B．2C．3D．46.函數(shù)f(x)=2cos2x-sin(2x)的最小正周期為（）A．π/2B．πC．2πD．4π7.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+2=0垂直，則a的值為（）A．-1B．1C．-2D．28.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則cosC的值為（）A．1/2B．1/3C．√2/2D．√3/29.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，且f'(x)=3x2-6x+k，則k的值為（）A．3B．-3C．9D．-910.已知橢圓C:x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到直線F1F2的距離為（）A．2B．√5C．3D．2√5二、填空題（每題2分，共20分）11．若sinα=1/2，α∈(π/2,π)，則cosα的值為______。12．若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，則|z|的值為______。13．在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c的值為______。14．若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在x=1處的切線方程為y=kx+b，則k+b的值為______。15．等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5的值為______。16．在直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)(1,2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的方程為______。17．若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為______。18．在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的余弦值為______。19．已知圓C的方程為(x+1)2+(y-1)2=5，則圓心到直線x-y=0的距離為______。20．在數(shù)列{an}中，an=2n-1，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為______。三、判斷題（每題2分，共20分）21．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值。22．向量a=(1,2)與向量b=(3,4)共線。23．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn總是隨著n的增大而增大。24．若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。25．圓(x-h)2+(y-k)2=r2的半徑為r。26．函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的最小正周期為2π。27．若直線l1與直線l2的斜率之積為-1，則l1與l2垂直。28．在△ABC中，若a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形。29．函數(shù)f(x)=x2-4x+4在x=2處取得極小值。30．橢圓x2/a2+y2/b2=1的焦點(diǎn)在x軸上。四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）31．已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。32．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，q=3，求Sn的表達(dá)式。33．已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+3=0相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）34．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。若生產(chǎn)x件產(chǎn)品，求該工廠的利潤(rùn)函數(shù)L(x)的表達(dá)式，并求該工廠至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能盈利。35．在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面積。【試卷末尾附標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.B解析1.令f(x)=0，即ln(x+1)=x，觀察函數(shù)圖像可知零點(diǎn)在(0,1)2.|a+b|2=(1-2)2+(2+1)2=10，故|a+b|=√103.an=5-2(n-1)，令an≥0，解得n≤3，故n=3時(shí)Sn最大4.P(A)=6/36=1/6，B包含(1,1),(3,3),(5,5),(2,4),(4,2)，共5種，P(A|B)=1/5×5/36=1/6，P(B|A)=P(B)/P(A)=5/6÷1/6=55.圓心(1,-2)，半徑2，|P-圓心|=√[(2-1)2+(0+2)2]=√5，距離=√5-2=1二、填空題11.-√3/212.√5/213.514.115.3116.y=-1/3x+317.118.√3/219.√220.n2解析11.sinα=1/2，α=2π/3，cosα=-√3/212.z=(2+i)/(1-i)=(3+i)/2，|z|=√(32+12)/2=√10/213.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-24×1/2=13，c=√13≈3（保留整數(shù)）14.f'(x)=3x2-6x，f'(1)=3-6=-3，切線斜率k=-3，過(1,2)，方程為y=-3x+5，k+b=-3+5=215.S5=2(2^5-1)=3116.直線斜率為-1/3，方程為y-2=-1/3(x-1)，即x+3y-7=017.f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，a=e≈2.71818.cosC=-cos(A+B)=-cos45°cos60°+sin45°sin60°=√2/2×1/2+√2/2×√3/2=√3/419.圓心(-1,1)，距離=|(-1)-1|/√2=√220.Sn=n(2+2n-1)/2=n2三、判斷題21.×22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×解析21.反例：f(x)=x3在(-∞,0)單調(diào)遞增但無最大值22.向量(1,2)與(3,4)不共線，因1×4≠2×323.若公差為負(fù)，Sn會(huì)先增后減24.互斥即P(A∩B)=0，故P(A∪B)=P(A)+P(B)26.sin(x+π/2)=cosx，周期仍為2π27.k?k?=-1是垂直充要條件28.滿足勾股定理的三角形為直角三角形29.f'(x)=2x-4，f'(2)=0，f''(2)=2>0，為極小值30.當(dāng)b>a時(shí)焦點(diǎn)在y軸四、簡(jiǎn)答題31.解：f(x)=(x-1)2+2，對(duì)稱軸x=1，區(qū)間[-1,3]包含對(duì)稱軸最大值：f(-1)=(-1-1)2+2=6最小值：f(1)=032.解：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-133.解：聯(lián)立方程組2x+y=1x-2y=-3解得x=1，y=-1，P(1,-1)五、應(yīng)用題34.解：L(x)=80x-50x-10000=30x-10000令L(x)>0，x>1000/3，x>333.33，至少生產(chǎn)334件35.解：由正弦定