阜中奧賽班招生試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：阜中奧賽班招生試卷考核對(duì)象：初中奧賽班選拔考生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上且頂點(diǎn)在x軸上，則f(x)的值域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,c]D.[c,+∞)2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∩B={2}，則a的值為（）A.1B.-1C.1/2D.-1/24.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?的值為（）A.25B.30C.35D.406.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)7.若圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)8.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)9.若函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）A.(1/2,1)B.(1,+∞)C.(0,1/2)D.(1/2,+∞)10.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=3，a?=9，則公差d的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題2分，共20分）1.若x2+px+9=0的兩根之差為2，則p的值為_______。2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)為_______。3.若集合A={1,2,3}，B={2,4}，則A∪B=_______。4.函數(shù)f(x)=x3-2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為_______。5.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=32，則公比q的值為_______。6.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+y2=4相切，則k的值為_______。7.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x≥0}的解集為_______。8.在△ABC中，若a=5，b=7，∠C=60°，則c的值為_______。9.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期為2π，則其最小正周期為_______。10.在直棱柱中，若底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為3，則其體積為_______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.在等差數(shù)列中，若a?=a?，則n=m。（）3.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，則其頂點(diǎn)是最高點(diǎn)。（）4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。（）5.若集合A包含于集合B，則A∩B=A。（）6.在等比數(shù)列中，若b?≠0，則所有項(xiàng)均不為零。（）7.若直線y=kx+b與x軸平行，則k=0。（）8.在三角形中，大角對(duì)大邊。（）9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)>0。（）10.在直棱柱中，底面和側(cè)面都是平行四邊形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。2.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2-n，求a?的值。3.解不等式組：{x+2>32x-1<5}五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.在△ABC中，若a=5，b=7，∠A=45°，求∠B和c的值。2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為30元。若每月至少銷售100件，求每月的利潤(rùn)函數(shù)，并求每月銷售200件時(shí)的利潤(rùn)。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B解析：開口向上且頂點(diǎn)在x軸上，則判別式Δ=b2-4ac=0，且a>0，故值域?yàn)閇0,+∞)。2.A解析：∠A+∠B=105°<90°，∠C=75°，均為銳角。3.C解析：A={1,2}，A∩B={2}?2∈B?a=1/2。4.A解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合為(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種。5.B解析：a?=S?-S?=25+5-(16+4)=30。6.A解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)。7.A解析：圓心為方程中x和y的常數(shù)項(xiàng)的相反數(shù)。8.D解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。9.D解析：log?(2x-1)單調(diào)遞增?0<x<1/2且2x-1>1?x>1/2，矛盾，故x>1/2。10.B解析：a?=a?+4d?9=3+4d?d=2。---二、填空題1.±6解析：兩根之差為|α-β|=|(-p/2)√(p2/4-36)|=2?p2=64。2.5解析：勾股定理a2+b2=c2?32+42=25。3.{1,2,3,4}解析：并集為兩集合所有元素。4.3解析：f'(x)=3x2-2?f'(1)=3-2=1。5.4解析：b?=b?q3?32=2q3?q3=16?q=2。6.±√3解析：相切?|k-1|/√(k2+1)=2?k2=3。7.{x|0≤x<2}解析：交集為兩個(gè)區(qū)間的重疊部分。8.√39解析：余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?c2=25+49-70cos60°?c=√39。9.2π解析：sin函數(shù)的周期為2π。10.12解析：V=底面積×高=2×2×3=12。---三、判斷題1.×解析：反例：a=-1，b=0?a2=1>0。2.×解析：若a?=a?，則可能n≠m（如等差數(shù)列中所有項(xiàng)相等）。3.√解析：開口向下時(shí)，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)。4.√解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)均取相反數(shù)。5.√解析：A?B?A∩B=A。6.√解析：若b?≠0，則q≠0，所有項(xiàng)均不為零。7.√解析：平行于x軸?斜率k=0。8.√解析：三角形中，大角對(duì)大邊。9.√解析：?jiǎn)握{(diào)遞增?f'(x)≥0。10.√解析：直棱柱的側(cè)面均為平行四邊形。---四、簡(jiǎn)答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)，對(duì)稱軸x=2解析：頂點(diǎn)x=-b/2a=-(-4)/2=2，y=f(2)=-1。2.a?=9解析：a?=S?-S?=(52-5)-(42-4)=9。3.解集{x|-1<x<2}解析：x>1，x<3?-1<x<2。---五、應(yīng)用題1.∠B≈38.2°，c≈7.8解析：正弦定理a/sinA=b/sinB?sinB=bsinA/a?sinB≈0.623?B≈38.2°，余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?c≈7.8。2.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=10x-1000，銷售200件利潤(rùn)2000元解析：P(x)=收