2025年高二入學(xué)數(shù)學(xué)試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：2025年高二入學(xué)數(shù)學(xué)試卷考核對象：高二新生題型分值分布-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域為（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,k)，且a⊥b，則k的值為（）A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/33.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值為（）A.-3B.-1C.1D.35.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)6.已知圓O的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓心O的坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)7.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.π/48.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積為（）A.6B.12C.15D.309.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|的值為（）A.5B.7C.8D.910.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.2二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x2-mx+1的圖像的對稱軸為x=2，則m的值為________。2.已知向量a=(1,2)，b=(k,-1)，且|a+b|=5，則k的值為________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為________。4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為________。5.不等式x2-5x+6>0的解集為________。6.圓(x-1)2+(y+1)2=9的圓心到直線x+y=0的距離為________。7.函數(shù)y=cos(π/4-x)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)表達式為________。8.已知扇形的圓心角為60°，半徑為4，則扇形的面積為________。9.若復(fù)數(shù)z=1-i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z+z?的值為________。10.已知直線l?:3x-y+2=0與直線l?:kx+4y-1=0垂直，則k的值為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)y=tan(x)是周期函數(shù)，其周期為π。（）3.在等比數(shù)列中，任意兩項的比等于公比。（）4.若向量a與向量b平行，則a=b。（）5.不等式|3x-2|≥5的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞)。（）6.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心在直線y=-x上。（）7.函數(shù)y=arccos(x)的定義域為[-1,1]。（）8.若三角形ABC的三邊長分別為5,12,13，則△ABC是直角三角形。（）9.復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模為|z|=√(a2+b2)。（）10.若直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則a/m=b/n。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(4-x)的定義域。2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,k)，求向量a與向量b的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。3.寫出等差數(shù)列{a?}的前n項和公式S?，并計算S??的值（已知a?=3，d=2）。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價為80元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤函數(shù)P(x)的表達式，并求銷售量為200件時的利潤。2.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，角BAC=60°，求BC的長度（用余弦定理）。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B解析：log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域為(1,+∞)。2.B解析：a⊥b?a·b=0?3×(-1)+(-2)k=0?k=-3/2。3.C解析：骰子偶數(shù)點為2,4,6，共3個，概率為3/6=1/2。4.C解析：a?=a?+4d=5+4×(-2)=-3。5.A解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。6.A解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心為(h,k)，即(2,-3)。7.A解析：y=sin(ωx+φ)的周期為T=2π/|ω|，此處ω=2，周期為π。8.B解析：32+42=52，故為直角三角形，面積S=1/2×3×4=6。9.A解析：|z|=√(22+32)=√13≈5。10.C解析：l?∥l??a/1=2/(a+1)?a2+a-2=0?(a-1)(a+2)=0?a=-1。二、填空題1.4解析：對稱軸x=-b/2a?-(-m)/2=2?m=4。2.3解析：|a+b|=√((1-1)2+(2-k)2)=5?|2-k|=5?k=7或-3，但|a+b|=5需滿足k=3。3.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°?C=180°-60°-45°=75°。4.162解析：b?=b?q3=2×33=54。5.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：x2-5x+6=(x-2)(x-3)>0?x<2或x>3。6.√2解析：圓心(1,-1)，直線x+y=0到圓心的距離d=|1-1|/√2=√2。7.y=cos(x+π/4)解析：y=cos(π/4-x)=cos[π/2-(x-π/4)]?y=sin(x-π/4)?y=cos(x+π/4)。8.8π解析：扇形面積S=1/2×r2×θ=1/2×42×π/3=8π/3。9.2解析：z?=1+i，z+z?=(1-i)+(1+i)=2。10.-12解析：l?⊥l??3k-4=0?k=4/3，但垂直需乘以-1?k=-12。三、判斷題1.×解析：反例：a=-1,b=0?a>b但a2=1<b2=0。2.√解析：tan(x+kπ)=tan(x)?周期為π。3.√解析：等比數(shù)列中任意項b?=b?q??1?b?/b???=q。4.×解析：a=2b但方向相反，平行不等于相等。5.√解析：|3x-2|≥5?3x-2≤-5或3x-2≥5?x≤-1或x≥3。6.×解析：圓心(1,-2)，不在直線y=-x上。7.√解析：arccos(x)定義域為[-1,1]。8.√解析：52+122=132，故為直角三角形。9.√解析：復(fù)數(shù)模的定義為|z|=√(a2+b2)。10.√解析：l?∥l??a/m=b/n=c/p（若c不為0）。四、簡答題1.解：√(x-1)有意義?x≥1√(4-x)有意義?x≤4故定義域為[1,4]。2.解：cosθ=a·b/|a||b|=(2×(-1)+1×k)/√(22+12)×√((-1)2+k2)cosθ=(k-2)/√5×√(1+k2)θ=arccos[(k-2)/√5×√(1+k2)]。3.解：S?=n/2×[2a?+(n-1)d]=n/2×[2×3+(n-1)×2]=n(n+2)S??=10×12=120。五、應(yīng)用題1.解：P(x)=