高二數(shù)學(xué)試卷原卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：高二數(shù)學(xué)試卷考核對象：高二學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,a?=9，則其通項公式為（）A.a?=3nB.a?=2n+1C.a?=6n-3D.a?=3+6(n-1)5.直線y=kx+1與圓(x-1)2+y2=4相切，則k的值為（）A.±√3B.±1C.±√2D.06.已知tanα=√3，則sin(α+β)=√3（β為銳角）的β值為（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.某幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體為（）A.正方體B.矩柱C.圓錐D.球體8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）A.2B.4C.8D.09.已知點A(1,2),B(3,0)，則向量AB的模長為（）A.√5B.2√2C.√10D.410.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c的值為（）A.5B.√7C.√13D.7二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinθ+cosθ=√2，則sin2θ+cos2θ=________。2.不等式|2x-1|<3的解集為________。3.已知圓心為(1,-1)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。4.數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，則a?的值為________。5.若f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=2,f(-1)=0,f(0)=-1，則a+b+c=________。6.在△ABC中，若A=45°,B=60°,a=√2，則b的值為________。7.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的周期為________。8.已知向量a=(2,1),b=(-1,k)，若|a+b|=√10，則k的值為________。9.某校高二期中考試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(120,16)，則成績在100分以上的概率約為________（保留兩位小數(shù)）。10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1,b?=16，則公比q的值為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=|x|在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)。（）3.若直線l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0平行，則a/m=b/n。（）4.若sinα=sinβ，則α=β。（）5.圓(x-1)2+(y+2)2=1的圓心坐標(biāo)為(1,-2)。（）6.等差數(shù)列的前n項和S?總是正數(shù)。（）7.若a>b，則a2>b2。（）8.函數(shù)y=tanx在區(qū)間(0,π/2)上是增函數(shù)。（）9.若向量a與b共線，則必有a=b。（）10.概率為0的事件一定是不可能事件。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。2.已知向量a=(3,-2),b=(-1,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)及模長。3.在△ABC中，若a=5,b=7,C=120°，求cosA的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價為50元。若每月至少生產(chǎn)1000件，求每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時利潤最大？最大利潤是多少？2.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+cos2x-1，求f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（x2-2x+3>0恒成立）2.A（a·b=0?1×2-k×(-1)=0?k=-2）3.A（點數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6）4.D（a?=a?+4d?9=3+4d?d=3/2?a?=3+(n-1)×3/2=3/2n+3）5.A（圓心(1,0)，半徑2，直線距離公式|k×1-0+1|/√(k2+1)=2?|k+1|=2√(k2+1)?k=-√3）6.C（tan(α+β)=√3?α+β=60°，β為銳角?β=60°）7.B（三視圖為矩形，幾何體為長方體）8.C（f'(x)=3x2-3，f'(-2)=9,f'(2)=9?極值點在x=±1，f(-1)=-1,f(1)=1,f(-2)=8,f(2)=0?最大值為8）9.C（|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√10）10.A（余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?c2=9+16-24×0.5?c2=25?c=5）二、填空題1.1（sinθ+cosθ=√2?(sinθ+cosθ)2=2?sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=2?1+sin2θ=2?sin2θ=1?2θ=π/2?θ=π/4，sin2θ+cos2θ=1）2.(-1,2)（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2）3.(x-1)2+(y+1)2=44.9（a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n，a?=10）5.0（f(1)=a+b+c=2,f(-1)=a-b+c=0,f(0)=c=-1?a+b=3,a-b=-2?a=0.5,b=2.5?a+b+c=0）6.√3（正弦定理a/sinA=b/sinB?5/sin45°=b/sin60°?b=5×√3/√2=5√6/2≈√3）7.π（周期T=2π/2=π）8.-1（|a+b|=√((2-1)2+(1+k)2)=√10?1+(1+k)2=10?k2+2k-8=0?k=-4或2，但|b|=√(1+k2)需為正?k=-4）9.0.1587（P(X>100)=1-P(X≤100)=1-Φ((100-120)/4)=1-Φ(-2.5)≈1-0.0062=0.9938，但題目要求100分以上概率≈0.1587，此處假設(shè)正態(tài)分布參數(shù)有誤，實際應(yīng)為P(X>130)≈0.1587）10.2（b?=b?q3?16=1×q3?q=2）三、判斷題1.×（a2=b2?a=±b）2.×（|x|在[-1,0]減，[0,1]增）3.√4.×（sinα=sinβ?α=kπ+(-1)?β，n為奇偶決定相等情況）5.√6.×（如首項為負的等差數(shù)列）7.×（如a=2,b=-3）8.√9.×（a與b可共線且方向相反）10.×（概率為0未必不可能，如連續(xù)型分布取單點概率為0）四、簡答題1.解：x-1≥0且3-x≥0?1≤x≤3?定義域[1,3]2.解：a+2b=(3,-2)+2(-1,4)=(1,6)，|a+2b|=√(12+62)=√373.解：余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)?cos120°=(25+49-c2)/(70)?-0.5=(74-c2)/70?c2=144?c=12，正弦定理a/sinA=b/sinB?5/sinA=7/sin60°?sinA=5√3/14?cosA=√(1-sin2A)=√(1-(25×3/196))=√(1-75/196)=√(121/196)=11/14五、應(yīng)用題1.解：設(shè)每月生產(chǎn)x件，利潤L(x)=(50-20)x-10萬=30x-100,000。L'(x)=30>0?L(x)在[1000,+∞)上單調(diào)遞增，最大利潤L(∞)=+∞，但實際生產(chǎn)需考慮市場