運籌學實訓實踐報告(2篇)運籌學實訓實踐報告一一、實訓背景與目標運籌學作為一門綜合性的學科，它運用數(shù)學方法對人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，以實現(xiàn)最優(yōu)化決策。本次實訓旨在通過實際操作，加深對運籌學理論知識的理解，掌握運用運籌學方法解決實際問題的技能，提高分析和解決問題的能力。我們將運用運籌學中的線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等方法，對實際案例進行分析和求解。二、實訓環(huán)境與工具本次實訓使用了專業(yè)的運籌學軟件LINGO和MATLAB。LINGO是一款專門用于求解優(yōu)化問題的軟件，它具有強大的建模和求解功能，能夠快速準確地求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等問題。MATLAB是一款功能強大的數(shù)學軟件，它提供了豐富的函數(shù)和工具箱，可用于數(shù)值計算、數(shù)據(jù)分析和可視化等。三、實訓內(nèi)容與過程（一）線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃是運籌學中最基本的問題之一，它主要研究在一組線性約束條件下，如何使一個線性目標函數(shù)達到最優(yōu)值。我們以生產(chǎn)計劃問題為例進行實訓。某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要消耗A原料3千克、B原料2千克，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要消耗A原料1千克、B原料3千克。已知A原料的供應量為120千克，B原料的供應量為100千克。每件甲產(chǎn)品的利潤為50元，每件乙產(chǎn)品的利潤為40元。問該工廠應如何安排生產(chǎn)，才能使總利潤最大？1.模型建立設生產(chǎn)甲產(chǎn)品\(x_1\)件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品\(x_2\)件。目標函數(shù)：\(maxZ=50x_1+40x_2\)約束條件：\(\begin{cases}3x_1+x_2\leq120\\2x_1+3x_2\leq100\\x_1\geq0,x_2\geq0\end{cases}\)2.LINGO求解在LINGO軟件中輸入以下代碼：```max=50x1+40x2;3x1+x2<=120;2x1+3x2<=100;x1>=0;x2>=0;```運行代碼后，得到最優(yōu)解\(x_1=32\)，\(x_2=24\)，最大利潤\(Z=2560\)元。3.MATLAB求解首先定義目標函數(shù)和約束條件：```matlabf=[-50;-40];A=[31;23];b=[120;100];lb=[0;0];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);```運行代碼后，得到最優(yōu)解\(x=[32;24]\)，最大利潤\(Z=-fval=2560\)元，與LINGO求解結(jié)果一致。（二）整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎上，要求決策變量取整數(shù)值。我們以投資決策問題為例進行實訓。某公司有5個投資項目，每個項目的投資金額和預計收益如下表所示。公司的總投資預算為200萬元，問該公司應選擇哪些項目進行投資，才能使總收益最大？|項目|投資金額（萬元）|預計收益（萬元）||---|---|---||1|30|40||2|40|50||3|50|60||4|60|70||5|70|80|1.模型建立設\(x_i\)為是否選擇第\(i\)個項目進行投資，\(x_i=1\)表示選擇，\(x_i=0\)表示不選擇，\(i=1,2,3,4,5\)。目標函數(shù)：\(maxZ=40x_1+50x_2+60x_3+70x_4+80x_5\)約束條件：\(\begin{cases}30x_1+40x_2+50x_3+60x_4+70x_5\leq200\\x_i\in\{0,1\},i=1,2,3,4,5\end{cases}\)2.LINGO求解在LINGO軟件中輸入以下代碼：```max=40x1+50x2+60x3+70x4+80x5;30x1+40x2+50x3+60x4+70x5<=200;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);```運行代碼后，得到最優(yōu)解\(x_1=1\)，\(x_2=1\)，\(x_3=1\)，\(x_4=1\)，\(x_5=0\)，最大收益\(Z=220\)萬元。3.MATLAB求解由于MATLAB沒有直接求解整數(shù)規(guī)劃的函數(shù)，我們可以使用分支定界法的思想進行求解。以下是一個簡單的實現(xiàn)代碼：```matlabf=[-40;-50;-60;-70;-80];A=[3040506070];b=200;lb=zeros(5,1);ub=ones(5,1);intcon=1:5;[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb,ub);```運行代碼后，得到最優(yōu)解\(x=[1;1;1;1;0]\)，最大收益\(Z=-fval=220\)萬元，與LINGO求解結(jié)果一致。（三）動態(tài)規(guī)劃問題動態(tài)規(guī)劃是一種將復雜問題分解為一系列子問題，并通過求解子問題來得到原問題最優(yōu)解的方法。我們以背包問題為例進行實訓。有一個背包，它的容量為5千克?，F(xiàn)有4個物品，每個物品的重量和價值如下表所示。問如何選擇物品放入背包，才能使背包中物品的總價值最大？|物品|重量（千克）|價值（元）||---|---|---||1|2|3||2|3|4||3|1|2||4|4|5|1.模型建立設\(f(k,w)\)表示前\(k\)個物品放入容量為\(w\)的背包中所能獲得的最大價值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：\(f(k,w)=\begin{cases}f(k-1,w),&w<w_k\\max\{f(k-1,w),f(k-1,w-w_k)+v_k\},&w\geqw_k\end{cases}\)其中\(zhòng)(w_k\)為第\(k\)個物品的重量，\(v_k\)為第\(k\)個物品的價值。2.MATLAB求解```matlabweights=[2;3;1;4];values=[3;4;2;5];capacity=5;n=length(weights);f=zeros(n+1,capacity+1);fork=1:nforw=1:capacityifw<weights(k)f(k+1,w+1)=f(k,w+1);elsef(k+1,w+1)=max(f(k,w+1),f(k,w-weights(k)+1)+values(k));endendendmax_value=f(n+1,capacity+1);```運行代碼后，得到最大價值為7元。四、實訓結(jié)果分析通過本次實訓，我們成功運用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等方法解決了實際問題。在求解過程中，LINGO和MATLAB軟件都發(fā)揮了重要作用。LINGO軟件具有簡單易用、求解速度快的優(yōu)點，適合初學者使用；MATLAB軟件則具有強大的編程功能，可用于實現(xiàn)復雜的算法和模型。對于線性規(guī)劃問題，我們通過建立數(shù)學模型并使用LINGO和MATLAB求解，得到了最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，使總利潤達到最大。對于整數(shù)規(guī)劃問題，我們通過引入0-1變量，將問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃模型，并使用LINGO和MATLAB求解，得到了最優(yōu)的投資決策，使總收益達到最大。對于動態(tài)規(guī)劃問題，我們通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，將復雜的背包問題分解為一系列子問題，并使用MATLAB求解，得到了最大的背包價值。五、實訓總結(jié)與體會本次運籌學實訓讓我深刻體會到了運籌學在實際問題中的重要應用。通過運用運籌學的方法和工具，我們可以對各種資源進行合理配置，實現(xiàn)最優(yōu)化決策。在實訓過程中，我不僅加深了對運籌學理論知識的理解，還掌握了LINGO和MATLAB軟件的使用方法，提高了自己的編程能力和解決實際問題的能力。同時，我也認識到了運籌學模型的建立和求解需要一定的技巧和經(jīng)驗。在建立模型時，需要對實際問題進行深入分析，合理選擇決策變量和目標函數(shù)，準確描述約束條件。在求解模型時，需要根據(jù)問題的特點選擇合適的求解方法和工具，以提高求解效率和準確性。在今后的學習和工作中，我將繼續(xù)深入學習運籌學的理論和方法，不斷提高自己的運籌學水平。同時，我也將積極運用運籌學的知識和技能，為解決實際問題提供有效的決策支持。運籌學實訓實踐報告二一、實訓概述運籌學是一門多學科交叉的邊緣學科，它以數(shù)學為主要手段，研究如何對有限資源進行合理分配和有效利用，以實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)目標。本次實訓圍繞運籌學的多個經(jīng)典問題展開，通過實際操作和編程實現(xiàn)，讓我們將理論知識與實踐相結(jié)合，提高解決實際問題的能力。二、實訓準備在實訓前，我們復習了運籌學的相關(guān)理論知識，包括線性規(guī)劃、運輸問題、圖與網(wǎng)絡分析等。同時，安裝并熟悉了LINGO和Python軟件。Python是一種功能強大的編程語言，擁有豐富的科學計算庫，如NumPy、SciPy等，可用于運籌學問題的求解。三、實訓內(nèi)容及步驟（一）線性規(guī)劃問題的深入拓展在之前的基礎上，我們進一步研究了具有多個約束條件和變量的線性規(guī)劃問題。某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品A、B、C，生產(chǎn)過程中需要消耗三種原材料甲、乙、丙。已知每種產(chǎn)品的單位利潤、每種原材料的供應量以及生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的原材料數(shù)量如下表所示。問該企業(yè)應如何安排生產(chǎn)，才能使總利潤最大？|產(chǎn)品|單位利潤（元）|甲材料（千克/件）|乙材料（千克/件）|丙材料（千克/件）||---|---|---|---|---||A|20|3|2|1||B|30|1|3|2||C|40|2|1|3||原材料供應量（千克）||120|100|80|1.模型構(gòu)建設生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C的數(shù)量分別為\(x_1\)、\(x_2\)、\(x_3\)件。目標函數(shù)：\(maxZ=20x_1+30x_2+40x_3\)約束條件：\(\begin{cases}3x_1+x_2+2x_3\leq120\\2x_1+3x_2+x_3\leq100\\x_1+2x_2+3x_3\leq80\\x_1\geq0,x_2\geq0,x_3\geq0\end{cases}\)2.Python求解```pythonfromscipy.optimizeimportlinprogimportnumpyasnpc=[-20,-30,-40]A=[[3,1,2],[2,3,1],[1,2,3]]b=[120,100,80]x_bounds=[(0,None),(0,None),(0,None)]res=linprog(c,A_ub=A,b_ub=b,bounds=x_bounds)print("最優(yōu)解：",res.x)print("最大利潤：",-res.fun)```運行代碼后，得到最優(yōu)解和最大利潤。（二）運輸問題運輸問題是研究如何將物資從多個產(chǎn)地運往多個銷地，以實現(xiàn)運輸費用最小的問題。假設有3個產(chǎn)地A、B、C和4個銷地D、E、F、G，各產(chǎn)地的供應量、各銷地的需求量以及各產(chǎn)地到各銷地的單位運輸費用如下表所示。|產(chǎn)地\銷地|D|E|F|G|供應量||---|---|---|---|---|---||A|3|5|6|7|50||B|2|4|3|5|60||C|4|6|5|8|40||需求量|30|40|50|30||1.模型建立設\(x_{ij}\)表示從產(chǎn)地\(i\)運往銷地\(j\)的物資數(shù)量，\(i=1,2,3\)；\(j=1,2,3,4\)。目標函數(shù)：\(minZ=\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{4}c_{ij}x_{ij}\)約束條件：\(\begin{cases}\sum_{j=1}^{4}x_{ij}=a_i,i=1,2,3\\\sum_{i=1}^{3}x_{ij}=b_j,j=1,2,3,4\\x_{ij}\geq0\end{cases}\)其中\(zhòng)(c_{ij}\)為從產(chǎn)地\(i\)到銷地\(j\)的單位運輸費用，\(a_i\)為產(chǎn)地\(i\)的供應量，\(b_j\)為銷地\(j\)的需求量。2.LINGO求解```sets:origin/1..3/:supply;destination/1..4/:demand;link(origin,destination):cost,x;endsetsmin=@sum(link:costx);@for(origin(i):@sum(destination(j):x(i,j))=supply(i));@for(destination(j):@sum(origin(i):x(i,j))=demand(j));@for(link:x>=0);data:supply=50,60,40;demand=30,40,50,30;cost=3,5,6,7,2,4,3,5,4,6,5,8;enddata```運行代碼后，得到最優(yōu)的運輸方案和最小運輸費用。（三）圖與網(wǎng)絡分析問題圖與網(wǎng)絡分析主要研究圖的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，以及在圖上進行優(yōu)化的問題。我們以最短路徑問題為例進行實訓。假設有一個城市交通網(wǎng)絡，由6個節(jié)點和若干條邊組成，各邊的長度如下表所示。求從節(jié)點1到節(jié)點6的最短路徑。|起點\終點|1|2|3|4|5|6||---|---|---|---|---|---|---||1|0|3|2|∞|∞|∞||2|3|0|4|5|∞|∞||3|2|4|0|1|6|∞||4|∞|5|1|0|2|3||5|∞|∞|6|2|0|4||6|∞|∞|∞|3|4|0|1.Dijkstra算法實現(xiàn)```pythonimportheapqdefdijkstra(graph,start):distances={node:float('inf')fornodeingraph}distances[start]=0priority_queue=[(0,start)]whilepriority_queue:current_distance,current_node=heapq.heappop(priority_queue)ifcurrent_distance>distances[current_node]:continueforneighbor,weightingraph[current_node].items():distance=current_distance+weightifdistance<distances[neighbor]:distances[neighbor]=distanceheapq.heappush(priority_queue,(distance,neighbor))returndistancesgraph={1:{2:3,3:2},2:{1:3,3:4,4:5},3:{1:2,2:4,4:1,5:6},4:{2:5,3:1,5:2,