計(jì)算題專項(xiàng)練(三)1.(10分)(2024山東聊城一模)瓷器是“泥琢火燒”的藝術(shù),是人類智慧的結(jié)晶,是全人類共有的珍貴財(cái)富。如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進(jìn)行升溫?zé)Y(jié)的一種設(shè)備。某次燒制前,封閉在窯內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p0,溫度為室溫27℃,為避免窯內(nèi)氣壓過高,窯上裝有一個(gè)單向排氣閥,當(dāng)窯內(nèi)氣壓達(dá)到2p0時(shí),單向排氣閥開始排氣。開始排氣后,氣窯內(nèi)氣體壓強(qiáng)保持2p0不變,窯內(nèi)氣體溫度逐漸升高,最后的燒制溫度恒定為1327℃。求:(1)單向排氣閥開始排氣時(shí)窯內(nèi)氣體的溫度t;(2)本次燒制排出的氣體與原有氣體的質(zhì)量比。答案(1)327℃(2)5解析(1)以封閉在氣窯內(nèi)的氣體為研究對象,排氣前體積不變,則有初態(tài)p1=p0T1=(27+273)K=300K末態(tài)p2=2p0T2=(273+t)K由查理定律可得p代入數(shù)據(jù)解得t=327℃。(2)開始排氣后,氣窯內(nèi)氣體壓強(qiáng)保持2p0不變,則有T3=(1327+273)K=1600K設(shè)排出氣體溫度為T3、壓強(qiáng)為2p0時(shí)的氣體的體積為V',質(zhì)量為m',由蓋-呂薩克定律可得V則有m代入數(shù)據(jù)解得m'2.(12分)(2024廣東廣州高二階段練習(xí))某滑板運(yùn)動(dòng)場地如圖所示,水平面BC與斜面AB和圓弧CD平滑連接,滑板愛好者站在滑板甲上由靜止從A點(diǎn)滑下,同時(shí)另一完全相同的滑板乙從圓弧上的D點(diǎn)由靜止釋放。兩滑板在水平面上互相靠近時(shí),滑板愛好者跳到滑板乙上,并和滑板乙保持相對靜止,此后兩滑板沿同一方向運(yùn)動(dòng)且均恰好能到達(dá)D點(diǎn),被站在D點(diǎn)的工作人員接收。已知斜面AB長l=1.225m,傾角為θ=30°,圓心O與D點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角α=60°,滑板質(zhì)量m=5kg,滑板愛好者的質(zhì)量m'=55kg,不計(jì)空氣阻力及滑板與軌道之間的摩擦,滑板愛好者與滑板均可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2,求:(1)滑板愛好者滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)圓弧CD的半徑;(3)滑板乙在下滑過程中經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時(shí),對C點(diǎn)壓力的大小。答案(1)3.5m/s(2)0.9m(3)100N解析(1)滑板愛好者從A到B過程中,由動(dòng)能定理有(m+m')gsin30°·l=12(m+m')vB解得vB=3.5m/s。(2)根據(jù)題意可知,滑板愛好者跳到滑板乙上時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律有(m'+m)vB-mv=(m'+m)vB'+mv'滑板乙從D點(diǎn)靜止滑下,同時(shí)兩滑板均恰能到達(dá)D點(diǎn)被工作人員接收,則有v=vB'=v'解得v=vB'=v'=3m/s對滑板乙,從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得mgR(1-cos60°)=12mv解得R=0.9m。(3)在C點(diǎn),由牛頓第二定律有FN-mg=mv解得FN=100N由牛頓第三定律得,滑板乙對C點(diǎn)的壓力大小FN'=FN=100N。3.(16分)(2024廣東高三階段練習(xí))質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于同位素的研究,如圖為某款質(zhì)譜儀的原理結(jié)構(gòu)圖。初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出,經(jīng)過MN間電壓為U的加速電場加速后,沿軸線OO'飛入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(O'為磁場區(qū)域的圓心),經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后粒子打在磁場下方的平板記錄儀AC上。已知磁場區(qū)域半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(方向與紙面垂直),記錄儀AC長度為23R,與磁場區(qū)域的下邊界相切于AC的中點(diǎn)D。整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)粒子重力,不考慮粒子間的相互作用,求:(1)打在D點(diǎn)的粒子的比荷qm(2)氕核(11H)恰好打在記錄板上D點(diǎn)時(shí),氚核(1(3)若勻強(qiáng)磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的波動(dòng)范圍為B±ΔB,為使氕核(11H)與氚核(13H)答案(1)2(2)D點(diǎn)右側(cè)距離D點(diǎn)33R(3)ΔBB≤(2-解析(1)打在D點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,根據(jù)幾何關(guān)系,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R甲根據(jù)動(dòng)能定理有qU=12mv根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv聯(lián)立解得qm(2)11H入射時(shí),設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1q1U=12m1q1v1B=m1v聯(lián)立解得r1=1當(dāng)

13H入射磁場時(shí)r2=1由于q2=q1,m2=3m1可得r

11H入射時(shí)r1=R則r2=3R乙圖乙為

13H在圓形磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,由幾何α=23由幾何關(guān)系得,13H打在D點(diǎn)右側(cè)與x=Rtanπ6=(3