7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式典型例題題型一利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式例1已知某一次函數(shù)的圖象如圖1所示，則其函數(shù)表達(dá)式是.圖1解析：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，由圖象知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)和(2，0)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx+b得解得所以函數(shù)表達(dá)式為y＝-x+1.答案：y＝-x+1例2已知一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)中自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，函數(shù)值y的取值范圍是-11≤y≤9，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為.解析：當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，所以當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝-11；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9.所以解得當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝-11.所以解得所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝-6或y＝-+4.題型二利用二元一次方程組和一次函數(shù)圖象解決問(wèn)題例3已知一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象如圖2所示.(1)寫出關(guān)于x，y的方程組的解；(2)若k<m，求k，b的值.分析：(1)方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)k<m確定直線y＝kx+b過(guò)點(diǎn)(3，4)和(5，0)，再利用待定系數(shù)法求出k，b的值即可.圖2解：(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象交于點(diǎn)(3，4)，所以關(guān)于x，y的方程組的解為(2)因?yàn)閗<m，所以直線y＝kx+b過(guò)點(diǎn)(3，4)和(5，0)，所以解得所以k的值為-2，b的值為10.例4百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng).端午節(jié)期間某地舉行龍舟比賽.甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖3所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)1.8min時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置？(2)(3)求乙隊(duì)加速后，路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)表達(dá)式.圖3分析：(1)根據(jù)圖象易得1.8min時(shí)甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置；(2)由特殊點(diǎn)的意義可得結(jié)論；(3)將特殊點(diǎn)(2，300)，(4.5，1050)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式求解即可.解：(1)甲.(2)乙，0.5min.(3)設(shè)乙隊(duì)加速后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b(k≠0).根據(jù)題意，得解得所以y＝300x-300.點(diǎn)撥：認(rèn)真觀察圖象，將圖象所示的兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b中，求出k，b的值.題型三利用二元一次方程組和一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例5一茶葉專賣店銷售某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg，且不高于180元/kg，銷售一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x/(元/kg)120130120…180每天銷量y/kg1009590…70設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，每天銷量最大？最大銷量是多少？分析：(1)首先由表格可知銷售單價(jià)每漲10元，每天銷量就少5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而可求得答案；(2)根據(jù)自變量的取值范圍及y隨x的增減變化情況求解.解：(1)由表格可知，銷售單價(jià)每漲10元，每天銷量就少5kg，所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b.根據(jù)題意，得解得所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝-0.5x+160.因?yàn)殇N售單價(jià)不低于120元/kg，且不高于180元/kg.所以自變量x的取值范圍為120≤x≤180.(2)因?yàn)槊刻熹N量與銷售單價(jià)的關(guān)系為y＝-0.5x+160，所以每天銷量y隨銷售單價(jià)x的增大而減小.又因?yàn)?20≤x≤180，所以當(dāng)x＝120時(shí)，每天銷量最大，最大銷量是y＝-0.5×120+160＝100(kg)，所以當(dāng)銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天銷量最大，最大銷量是100kg.例6某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案：方案一，沒有底薪，只拿銷售提成；方案二，底薪加銷售提成.：(1)求l1的函數(shù)表達(dá)式.(2)請(qǐng)問(wèn)方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？(3)如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過(guò)1000元，那么小麗選用哪種方案較好？圖4解：(1)設(shè)l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx(k≠0，x≥0).因?yàn)閥＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30，420)，所以30k＝420.所以k＝14.所以l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝14x(x≥0).(2)設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+b(a≠0，x≥0).因?yàn)閥＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30，560)，所以560＝30a+b.因?yàn)槊考唐返匿N售提成方案二比方案一少7元，所以a＝14-7＝7.所以560＝30×7+b.所以b＝350.即方案二中每月付給銷售人員的底薪為350元.(3)由(2)得l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝7x+350(x≥0).由解得因?yàn)?000>700，觀察圖象可知小麗選擇方案一較好.拓展資源岳飛布陣“揭秘”據(jù)說(shuō)，有一次岳飛被金兵圍困在泰州城，當(dāng)時(shí)他身邊只有900名士兵，全部駐守在城上.泰州城有東、南、西、北四面墻，無(wú)論金兵從哪邊看，城墻上都有250名士兵把守，兵力分布如圖①所示.晚上，城樓上突然燈火通明，士兵們舉著火把來(lái)來(lái)往往.金兵探子報(bào)告主帥金兀術(shù)，金兀術(shù)帶兵親臨城下觀看，發(fā)現(xiàn)東、南、西、北四面墻上，無(wú)論從哪邊看都是250人.過(guò)了一會(huì)兒，金兵觀察四面墻上守兵的探子頻繁來(lái)報(bào)：每面墻上守兵由250人增加到265人(如圖②)；接著又由265人增加到285人(如圖③)；接著又增加到295人(如圖④)；再增加到305人(如圖⑤)；再增加到315人(如圖⑥)；再增加到325人(如圖⑦)；最后增加到349人(如圖⑧).直看得金兀術(shù)和眾金兵眼花繚亂，金兵主帥發(fā)現(xiàn)城墻上守兵在不斷增加，以為岳家軍援兵已到，正猶豫時(shí)，突然后面金兵驚呼：“大營(yíng)失火了！”原來(lái)突襲金兵大營(yíng)的200名士兵已經(jīng)得手，這時(shí)金兀術(shù)急忙掉轉(zhuǎn)馬頭，帶著金兵倉(cāng)皇而逃.圖5運(yùn)用一次函數(shù)分析岳飛的妙法岳飛的妙法是什么？原來(lái)岳飛運(yùn)用了如下的數(shù)學(xué)原理：城墻四角的人數(shù)，要被計(jì)算兩次，即多被計(jì)算一次(例如東南角上的士兵，從東邊數(shù)時(shí)要計(jì)算一次，從南邊數(shù)時(shí)還要計(jì)算一次).因此在總?cè)藬?shù)不變的前提下，要增加每邊城墻上的人數(shù)，只要增加四角上的人數(shù)，而減少中間的人數(shù)即可.當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題也可用所學(xué)的