安徽省合肥市第三十五中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四面體OABC中，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，已知，，，則等于（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，直線(xiàn)AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們斜率之積是.當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A. B.C. D.3．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)．把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5224．如圖在平行六面體中，與的交點(diǎn)記為．設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.5．某公司要建造一個(gè)長(zhǎng)方體狀的無(wú)蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價(jià)為15元，箱壁每1m2造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元6．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點(diǎn)在棱上，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.7．若方程表示雙曲線(xiàn)，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.8．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是A.B.C.D.9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則橢圓的離心率為A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.211．雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為（）A. B.C.3 D.612．若曲線(xiàn)f(x)＝x2的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，則直線(xiàn)方程是______14．若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)__________.15．直線(xiàn)的一個(gè)法向量________.16．兩個(gè)人射擊，互相獨(dú)立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為_(kāi)____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，且（1）求拋物線(xiàn)C的方程：（2）若以點(diǎn)為圓心，為半徑圓與C的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于D，E兩點(diǎn)，若，證明直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)18．（12分）求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；19．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)OH，垂足為H，證明：為定值20．（12分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E為AB中點(diǎn)，D為上一點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，求平面ADC與平面所成角的正弦值21．（12分）在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，并完成解答.條件①：展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，已知__________.（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開(kāi)式中的系數(shù).22．（10分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和

.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和

.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以,因?yàn)镸在線(xiàn)段OA上，且，所以，所以，故選：B2、A【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得、所在直線(xiàn)的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，從而求出的最小值；【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的斜率；直線(xiàn)的斜率由已知有，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為又，所以點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)的軌跡為以、為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支（除點(diǎn)），因?yàn)?，設(shè)，由雙曲線(xiàn)的定義可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得最小值，因?yàn)?，所以，所以，即的最小值為；故選：A3、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫(xiě)出組數(shù)與對(duì)應(yīng)抽取編號(hào)的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號(hào)為，故可設(shè)，又第一組抽中號(hào)，故可得，解得故，當(dāng)時(shí)，.故選：.4、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】故選：B.5、D【解析】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價(jià)【詳解】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)，f（x）取最小值816元故選：D6、C【解析】取AC的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作，且使得，進(jìn)而證明平面，然后判斷出是與平面所成的角，最后求出答案.【詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)M，因?yàn)?，則，過(guò)點(diǎn)M作，且使得，則四邊形BDNM是平行四邊形，所以.由題意，平面ABC，則平面ABC，而平面ABC，所以，又，所以平面，而所以平面，連接DA,NA，則是與平面所成的角.而，于是，.故選：.7、A【解析】由和的分母異號(hào)可得【詳解】由題意，解得或故選：A8、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個(gè)式子均有2n-1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）9、C【解析】依題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，，，故選10、D【解析】根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率相等可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)，，且，所以，故選：D.11、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的方程求出的值，即可得答案【詳解】因?yàn)椋?，所以雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為.故選：D.12、D【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)的斜率為，然后根據(jù)條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線(xiàn)的斜率為因?yàn)榍€(xiàn)f(x)＝x2的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線(xiàn)斜率不存在不滿(mǎn)足題意，即設(shè)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出的值，即可求出直線(xiàn)方程.【詳解】①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意.②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為.原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，即直線(xiàn)方程為.故答案為：.14、##【解析】作出可行域，進(jìn)而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出可行域，由z的幾何意義可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最小值.聯(lián)立，則最小值為.故答案為：.15、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定直線(xiàn)方程求出其方向向量，再由法向量意義求解作答.【詳解】直線(xiàn)的方向向量為，而，所以直線(xiàn)的一個(gè)法向量.故答案為：16、72【解析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個(gè)各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設(shè)，，將與圓P方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理，再寫(xiě)出直線(xiàn)的方程即得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闉閽佄锞€(xiàn)C上一點(diǎn)，且，所以到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2則，，則，所以，故拋物線(xiàn)C的方程為【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立，可得，則，當(dāng)時(shí)，，不妨令，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)DE的斜率為，則直線(xiàn)DE的方程為，即，即，令且，得，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)；綜上，直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)18、（1）；（2）【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，即?）因?yàn)樗?，?9、（1）（2）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過(guò)點(diǎn)求出求解即可；（2）①設(shè)直線(xiàn)l的方程為，利用向量的數(shù)量積計(jì)算證明即可；②設(shè)直線(xiàn)CD方程為，利用求出，再由點(diǎn)O到直線(xiàn)CD的距離即可求證.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，解得，，所以橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因?yàn)?，所以，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)CD方程為，因?yàn)?，所以，則，聯(lián)立，得當(dāng)時(shí)，，則所以，即滿(mǎn)足則，即為定值20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理及線(xiàn)面垂直的判定定理即證；（2）利用坐標(biāo)法即求.【小問(wèn)1詳解】∵，E為AB中點(diǎn)，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，，∴平面，平面，∴；【小問(wèn)2詳解】以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則平面的法向量為，設(shè)平面ADC法向量為，則，∴，即，令，則∴平面ADC與平面所成角的余弦值為，所以平面ADC與平面所成角的正弦值.21、（1）答案見(jiàn)解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個(gè)部分求解后再求和即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，