高二數(shù)學(xué)

一?選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是

符合題目要求的.

1.已知直線的方程為，則的傾斜角為（）

A.B.C.D.

2.若實數(shù)滿足，則的最大值是（）

A.B.C.D.

3.數(shù)列滿足，（），則等于（）

A.B.C.2D.

4.已知為圓上任意一點，，若點滿足，則點的軌跡方

程為（）

A.B.

C.D.

5.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）

A.0B.4C.8D.12

6.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，M為橢圓C上任意一點，N為圓E：

上任意一點，則的最小值為（）

A.B.C.D.

7.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線與雙曲線的右

支交于、兩點，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（）

A.B.C.D.

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8.已知為坐標(biāo)原點，過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若

，則的最小值為（）

A.B.C.D.

二?多選題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知直線，圓，則下列說法正確的是（）

A.過定點

B.圓與軸相交于兩個不同點

C.若與圓相交，則

D.若圓上點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，則

10.已知，動點滿足直線與的斜率乘積恒為，設(shè)

點的運動軌跡為曲線，過點的直線與曲線的另一個交點為，則（）

A.面積的最大值為

B.不存在點，使得

C.點的軌跡方程為

D.若過原點，則的最小值為1

11.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是

（）

A.當(dāng)時，最大B.使得成立的最小自然數(shù)

C.D.中最小項為

三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，滿分15分.

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12.已知直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍為__________.

13.十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，

13，…，即從第三項開始，每一項都等于它前兩項的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為“斐波那契”數(shù)列.

已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，數(shù)列的前項和為，若，則______（用含的

式子表示）.

14.若點在橢圓上，則稱點為點的一個“橢點”.已

知直線與橢圓相交于兩點，且兩點的“橢點”分別為，以線

段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則的值為_____．

四?解答題：共5個小題，滿分77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

15.記為等差數(shù)列前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）在數(shù)列中依次取出下標(biāo)能被4除余1的項組成數(shù)列，記的前項和為，求.

16.已知圓，直線

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當(dāng)圓心到直線的距離取得最大值時，求的值；

（3）當(dāng)時，為上一動點，過作圓的兩條切線，切點分別為．求四邊形面積的最

小值．

17.已知以為焦點的拋物線的頂點為原點，點是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點，過點作拋物線

的兩條切線、，其中、為切點，設(shè)直線、的斜率分別是和．

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（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程．

（2）求證：為定值．

（3）求證：直線過定點，并求出該定點．

18.如圖，平行六面體的所有棱長均為1，，，平面

平面，點，滿足，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）是否存在點在線段上，使得點到平面的距離為？若存在，求出的值；若不

存在，請說明理由.

19.已知A，B分別為橢圓：左頂點和下頂點，T為直線上的動點.

（1）求最小值；

（2）設(shè)直線TA與橢圓的另一交點為D，直線TB與橢圓的另一交點為C.當(dāng)四邊形ABCD為梯形時，

求點T的坐標(biāo)；

（3）已知直線l：（）與圓F：