2026屆黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角、、的對邊分別是、、，若．則的大小為（）A. B.C. D.2．已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.4．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.5．已知直線為拋物線的準線，直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.86．已知是邊長為6的等邊所在平面外一點，，當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.7．設(shè)，則的一個必要不充分條件為（）A. B.C. D.8．邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，、分別為、的中點，是正方形的中心，則的大小為（）A. B.C. D.9．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.10．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.11．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形12．在空間直角坐標系中，為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的兩個焦點分別為，，，點在橢圓上，若，且的面積為4，則橢圓的標準方程為______14．數(shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為______15．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線距離的最小值為______16．如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點在線段上，、分別為、的中點.設(shè)異面直線與所成的角為，則的最大值為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司從2020年初起生產(chǎn)某種高科技產(chǎn)品，初始投入資金為1000萬元，到年底資金增長50%.預(yù)計以后每年資金增長率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費資金x萬元，余下資金再投入下一年的生產(chǎn).設(shè)第n年年底扣除消費資金后的剩余資金為萬元.（1）用x表示，，并寫出與的關(guān)系式；.（2）若企業(yè)希望經(jīng)過5年后，使企業(yè)剩余資金達3000萬元，試確定每年年底扣除的消費資金x的值（精確到萬元）.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；19．（12分）已知橢圓C：的長軸長為，P是橢圓上異于頂點的一個動點，O為坐標原點，A為橢圓C的上頂點，Q為PA的中點，且直線PA與直線OQ的斜率之積恒為-2.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k且過上焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當點M，N到y(tǒng)軸距離之和最大時，求直線l的方程.20．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點，.（1）求圓C的標準方程；（2）過斜率為的直線與圓C相交于M，N，兩點，求弦MN的長.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知圓.（1）若不過原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求與圓和直線都相切的最小圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用余弦定理結(jié)合角的范圍可求得角的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得的值.【詳解】因為，則，則，由余弦定理可得，因為，則，故.故選：B.2、C【解析】由題意畫出幾何體的圖形，把、、、擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與的距離為球的半徑，由此能求出球的表面積【詳解】把、、、擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與的距離為球的半徑，，，是正三角形，，，球的表面積為故選：C3、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D4、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，又，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B5、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【詳解】因為直線為拋物線的準線，故即，故拋物線方程為：.設(shè)直線，則，，而，當且僅當?shù)忍柍闪?，故的最小值?，故選：D.6、C【解析】由題意分析可得，當時三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計算方法來計算，即可計算出球半徑，從而完成求解.【詳解】由題意可知，當三棱錐的體積最大時是時，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線的中點上，設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.7、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項：，，，所以是的充分不必要條件，A錯誤；B選項：，，所以是的非充分非必要條件，B錯誤；C選項：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯誤.故選：C.8、B【解析】建立空間直角坐標系，以向量法去求的大小即可解決.【詳解】由題意可得平面，，則兩兩垂直以O(shè)為原點，分別以O(shè)B、OA、OC所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系則，，，，又，則故選：B9、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，，，成等比數(shù)列，由等比中項特點可構(gòu)造方程求得，由等比數(shù)列通項公式可求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，成等比數(shù)列，則，即，解得：，，，解得：.故選：D.10、A【解析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；11、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識對各選項進行判斷即可.【詳解】對于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯誤.故選：C12、B【解析】由已知條件得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得到為直角三角形．設(shè)，，根據(jù)橢圓的離心率，定義，直角三角形的面積公式，勾股定理建立方程的方程組，消元后可求得的值.【詳解】由題可知，∴,又，代入上式整理得，由得為直角三角形又的面積為4，設(shè)，，則解得所以橢圓的標準方程為14、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.15、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點到直線的最小值.【詳解】設(shè)與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.16、【解析】如圖所示，建立空間直角坐標系，設(shè)，，，，，由向量法可得，令，，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求得的最大值，從而可得答案【詳解】解：由題意，根據(jù)已知條件，直線AB，AD，AQ兩兩互相垂直，所以建立如圖所示空間直角坐標系不妨設(shè)，則，0，，，0，，，1，，設(shè)，，，，，，，，，，，令，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，時，函數(shù)取得最大值，的最大值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結(jié)合即可計算出d的值.【小問1詳解】由題意知，，，；【小問2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當時，，解得，當時，萬元.故該企業(yè)每年年底扣除消費資金為348萬元時，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬元.18、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點，求出直線、直線的斜率相乘可得，結(jié)合可得答案；（2）設(shè)直線l的方程為與橢圓方程聯(lián)立，代入得，設(shè)，再利用基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題意可得，，即，則，設(shè)點，∵Q為的中點，∴，∴直線斜率，直線的斜率，∴，又∵，∴，則，解得，∴橢圓C的方程為.【小問2詳解】由（1）知，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立化簡得，，設(shè)，則，易知M，N到y(tǒng)軸的距離之和為，，設(shè)，∴，當且僅當即時等號成立，所以當時取得最大值，此時直線l的方程為.20、（1）（2）【解析】（1）由圓的性質(zhì)可得圓心在線段的垂直平分線上，由題意求出的垂直平分線方程，從而得出圓心坐標，再求出半徑，得到答案.（2）由題意先求出滿足條件的直線方程，求出圓心到直線的距離，由垂經(jīng)定理可得圓的弦長.【小問1詳解】由題意設(shè)圓C的標準方程為設(shè)的中點為，則,由圓的性質(zhì)可得則,又，所以則直線的方程為，即則圓C的圓心在直線上，即，故所以圓心,半徑所以圓C的標準方程為【小問2詳解】過斜率為的直線方程為：圓心到該直線的距離為所以21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項法可求得.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，可得，由可得，即，解得，，故.【小問2詳解】解：，因此，.22、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出直