/3.5最基本的圖形——點(diǎn)和線(xiàn)一、單選題1．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，過(guò)A，B，C，D中的兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線(xiàn)，其中過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)有（

）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2．如圖，建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條直的參照線(xiàn)，這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．直線(xiàn)比曲線(xiàn)短 B．線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn) D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線(xiàn)和直線(xiàn)表示不同的直線(xiàn) B．過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)C．射線(xiàn)和射線(xiàn)表示同一條射線(xiàn) D．射線(xiàn)比直線(xiàn)短4．已知線(xiàn)段和點(diǎn)，如果，且，則（）A．點(diǎn)為中點(diǎn) B．點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上C．點(diǎn)在線(xiàn)段外 D．無(wú)法確定5．小涵家所在的小區(qū)、小區(qū)附近的一個(gè)大型超市和新華書(shū)店均位于一條東西走向的公路兩旁，且超市和書(shū)店與小涵家的距離分別為800米和300米，則超市和書(shū)店之間的距離為（

）A．500米 B．1100米 C．300米或500米 D．500米或1100米6．如圖，，C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．兩點(diǎn)的距離是20，有一點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)必在線(xiàn)段上 B．點(diǎn)必在直線(xiàn)上C．點(diǎn)必在直線(xiàn)外 D．點(diǎn)可能在直線(xiàn)外，也可能在直線(xiàn)上8．點(diǎn)是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或二、填空題9．如圖圖中有a條直線(xiàn)，b條射線(xiàn)，c條線(xiàn)段，則a+b－c的值等于．10．如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上且CD=DB，則AD=cm．11．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)P向右移動(dòng)8個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)Q，則線(xiàn)段的中點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是．12．從A地到B地有四條道路，除它們之外能修一條從A地到B地之間距離最短的道路依據(jù)是．13．已知點(diǎn)C在直線(xiàn)上，，點(diǎn)D為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則線(xiàn)段．三、解答題14．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，，，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)．(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．(2)若C為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足，其他條件不變，你能猜出線(xiàn)段的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．15．如圖，已知平面上有A，B，C，D四點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：(1)畫(huà)線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)；(2)連接，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)E；(3)連接，并延長(zhǎng)線(xiàn)段與射線(xiàn)交于點(diǎn)F．16．如圖直線(xiàn)L上有A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段，(1)若在線(xiàn)段上有一點(diǎn)C，且滿(mǎn)足，點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)C在直線(xiàn)L上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．17．如圖，點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，．(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．(2)若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．18．（1）在直線(xiàn)l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得，．如果O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段和的長(zhǎng)度分別是多少？（2）①已知C是線(xiàn)段上一點(diǎn)，，，M是的中點(diǎn)，則___________；②如圖，C是線(xiàn)段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．19．已知線(xiàn)段，小明在線(xiàn)段上任意取了點(diǎn)然后又分別取出、的中點(diǎn)、的線(xiàn)段（如圖1）；小紅在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意取了點(diǎn)，然后又分別取出、的中點(diǎn)、的線(xiàn)段（如圖2）(1)試判斷線(xiàn)段與線(xiàn)段的大小，并說(shuō)明理由．(2)若，，，求的值．參考答案1．A【分析】根據(jù)直線(xiàn)的特征即可得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)有，共2條．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了直線(xiàn)的條數(shù)，熟練掌握直線(xiàn)的特征是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】此題主要考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，要想確定一條直線(xiàn)，至少要知道兩點(diǎn)．由直線(xiàn)公理可直接得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線(xiàn)，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．故選：D．3．B【分析】本題主要考查直線(xiàn)和射線(xiàn)的區(qū)別，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)直線(xiàn)和射線(xiàn)的定義解答即可．【詳解】解：A、直線(xiàn)和直線(xiàn)表示同一條直線(xiàn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，選項(xiàng)正確，符合題意；C、射線(xiàn)和射線(xiàn)表示不同的射線(xiàn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、射線(xiàn)、直線(xiàn)都是無(wú)限長(zhǎng)的，不能比較長(zhǎng)短，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4．A【分析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于利用條件確定點(diǎn)P必須在線(xiàn)段上，再結(jié)合判斷P為的中點(diǎn)．結(jié)合三角形三邊關(guān)系及垂直平分線(xiàn)性質(zhì)分析即可求解．【詳解】解：，點(diǎn)P必在線(xiàn)段上，，且點(diǎn)P在線(xiàn)段上，P在的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)為中點(diǎn)，故選：．5．D【分析】本題考查線(xiàn)段的和差關(guān)系，分“小涵家在超市和書(shū)店之間”“書(shū)店在超市和小涵家之間”兩種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)小涵家在超市和書(shū)店之間時(shí)，超市和書(shū)店之間的距離為：（米）；當(dāng)書(shū)店在超市和小涵家之間時(shí)，超市和書(shū)店之間的距離為：（米）；則超市和書(shū)店之間的距離為500米或1100米．故選D．6．B【分析】本題考查了與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線(xiàn)段的和差，先求出，再求出，最后由線(xiàn)段的和差計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，C為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D在線(xiàn)段上，且，∴，∴，故選：B．7．D【分析】根據(jù)點(diǎn)P的位置分情況討論即可得到答案．【詳解】解：A．∵的長(zhǎng)度是20,∴當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，則有,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)外時(shí)，是有可能的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．當(dāng)點(diǎn)P不在線(xiàn)段上但在直線(xiàn)上時(shí)，是有可能的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．點(diǎn)可能在直線(xiàn)外，也可能在直線(xiàn)上，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段之間的關(guān)系，分情況討論是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)C是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，分兩種情況畫(huà)圖進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，∵點(diǎn)C是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，∴，∵E是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，∴，∴；如圖2，∵E是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)C是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，∴，∴，則的長(zhǎng)為36或18．故選：D．9．1【分析】根據(jù)直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段的定義得到a、b、c的值，再代入解答即可．【詳解】如圖：有直線(xiàn)1條(AD)，，有射線(xiàn)6條(BF、AF、AE、DE、AG、DG)，，有線(xiàn)段6條(AB、AC、AD、BC、BD、CD)，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10．4【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求得，根據(jù)CD=DB，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴cm，CD=DB，，cm，cm，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】利用數(shù)軸得到點(diǎn)Q表示的數(shù)，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)8個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-1+8=7，∴線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決此題的關(guān)鍵．12．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【解析】略13．或【分析】本題考查線(xiàn)段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意畫(huà)出圖形，應(yīng)充分運(yùn)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，并結(jié)合題意畫(huà)出圖形，根據(jù)線(xiàn)段之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1，∵，∴，即，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∴，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖2，∵，∴，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴，解得，綜上所述，長(zhǎng)為或．故答案為：或．14．(1)(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查的是線(xiàn)段中點(diǎn)的含義，線(xiàn)段的和差運(yùn)算，理解線(xiàn)段的和差運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)中點(diǎn)的含義先求解，，再利用線(xiàn)段的和差關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)的含義先求解，，再利用線(xiàn)段的和差關(guān)系可得答案；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，，∴，，∴．（2）．理由如下：∵點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴．15．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】此題主要考查了線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的定義以及其畫(huà)法，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的定義分別畫(huà)出即可；（2）根據(jù)連接兩點(diǎn)即為線(xiàn)段得出即可；（3）根據(jù)延長(zhǎng)線(xiàn)段的方法得出即可．【詳解】（1）解：線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)即為所求；（2）解：如圖，點(diǎn)E即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)F即為所求．16．(1)(2)或【分析】（1）利用線(xiàn)段的和差求得BC，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義即可求解；（2）分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）如圖：∵，，∴，∵點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴；（2）①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖：∵，，∴，∵點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)1，如圖所示：∵，，∴，∵點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意利用分類(lèi)討論．17．(1)(2)或【分析】本題考查線(xiàn)段的和差，中點(diǎn)的定義，三等分點(diǎn)的定義，（1）根據(jù)，即可求解；（2）先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求解；根據(jù)題意得出各線(xiàn)段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴線(xiàn)段的長(zhǎng)度為；（2）當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，，∵，∴；當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，，∵，∴；∴線(xiàn)段的長(zhǎng)度為或．18．（1），；（2）①2，②【分析】本題考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差．（1）根據(jù)線(xiàn)段的和差得出，再求出，即可得解；（2）①先求出線(xiàn)段的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)計(jì)算即可得解；②由線(xiàn)段的中點(diǎn)可得，，再由線(xiàn)段的和差計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵在直線(xiàn)l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得，，∴，∵O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴；（2）①∵C是線(xiàn)段上一點(diǎn)，，，∴