高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換第一節(jié)兩角和與差的正弦余弦和正切公式第二課時(shí)示范教案新人教A版必修（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析教材分析：本節(jié)課內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換的第一節(jié)，主要講解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。根據(jù)新人教A版必修教材，本單元是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索三角恒等變換的重要環(huán)節(jié)。這一部分內(nèi)容在單元乃至整個(gè)課程體系中扮演著承上啟下的角色，它不僅鞏固了學(xué)生已有的三角函數(shù)知識(shí)，還為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用和解析幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。核心概念包括兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，技能目標(biāo)則要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算。學(xué)情分析：針對(duì)新高一的學(xué)生，他們?cè)诔踔须A段已經(jīng)接觸過(guò)基本的三角函數(shù)知識(shí)，具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，由于高中數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性更強(qiáng)，部分學(xué)生對(duì)三角恒等變換的理解可能存在困難。例如，在兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生可能容易混淆公式，或者無(wú)法正確進(jìn)行化簡(jiǎn)。此外，學(xué)生對(duì)公式的記憶和理解可能不夠深入，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生為中心，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和興趣傾向，通過(guò)有效的教學(xué)策略幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。教學(xué)目標(biāo)與策略：教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)、技能目標(biāo)和情感目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦和正切公式；技能目標(biāo)則要求學(xué)生能夠運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算；情感目標(biāo)則是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和解決問(wèn)題的能力。為實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，教師應(yīng)采用多種教學(xué)策略，如啟發(fā)式教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決等，通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生逐步理解和掌握相關(guān)概念和技能。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.說(shuō)出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。2.列舉兩角和與差公式在特定角度下的應(yīng)用實(shí)例。3.解釋公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解其內(nèi)在邏輯。能力目標(biāo)：1.設(shè)計(jì)一個(gè)包含兩角和與差公式應(yīng)用的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.論證如何運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)。3.評(píng)價(jià)不同解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.樹(shù)立數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用意識(shí)?？茖W(xué)思維目標(biāo)：1.分析兩角和與差公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。2.綜合不同數(shù)學(xué)工具和方法，提高問(wèn)題解決能力。3.評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型的合理性和適用性?？茖W(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)：1.監(jiān)測(cè)學(xué)生在課堂練習(xí)和作業(yè)中的表現(xiàn)，評(píng)估知識(shí)掌握程度。2.評(píng)估學(xué)生運(yùn)用公式解決問(wèn)題的能力。3.反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，并能靈活應(yīng)用于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算。難點(diǎn)：理解并運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，尤其是在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，如何選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)公式內(nèi)涵的理解深度和實(shí)際應(yīng)用能力的提升。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備以下資源：制作包含公式推導(dǎo)、例題解析和練習(xí)題的多媒體課件；準(zhǔn)備圖表和模型等教具，以幫助學(xué)生直觀理解；準(zhǔn)備相關(guān)的音頻視頻資料，以豐富教學(xué)形式；設(shè)計(jì)任務(wù)單和評(píng)價(jià)表，以指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)成果。學(xué)生方面，需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用具如畫(huà)筆和計(jì)算器。同時(shí)，教師還需布置小組座位，設(shè)計(jì)黑板板書(shū)，確保教學(xué)環(huán)境能夠支持有效的互動(dòng)和討論。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘教學(xué)活動(dòng)：教師通過(guò)提問(wèn)的方式，回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，例如：“同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，誰(shuí)能舉例說(shuō)明一下三角函數(shù)的性質(zhì)有哪些？”學(xué)生積極回答，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)三角恒等變換中的兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，這些公式在解決實(shí)際問(wèn)題中非常有用?！?.新授時(shí)間：40分鐘任務(wù)一：引入兩角和公式活動(dòng)方案：1.教師展示一個(gè)三角形，并標(biāo)出兩個(gè)角A和B，以及它們對(duì)應(yīng)的正弦、余弦和正切值。2.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果已知角A和角B的正弦、余弦和正切值，如何求出角A+B的正弦、余弦和正切值？3.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。4.學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師總結(jié)并給出兩角和的正弦公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并記住兩角和的正弦公式。學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。任務(wù)二：推導(dǎo)兩角和的余弦公式活動(dòng)方案：1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩角和的正弦公式，并提出問(wèn)題：“如何推導(dǎo)出兩角和的余弦公式？”2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。3.學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師總結(jié)并給出兩角和的余弦公式：cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并記住兩角和的余弦公式。學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。任務(wù)三：推導(dǎo)兩角和的正切公式活動(dòng)方案：1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩角和的正弦公式和余弦公式，并提出問(wèn)題：“如何推導(dǎo)出兩角和的正切公式？”2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。3.學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師總結(jié)并給出兩角和的正切公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并記住兩角和的正切公式。學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。任務(wù)四：引入兩角差公式活動(dòng)方案：1.教師展示一個(gè)三角形，并標(biāo)出兩個(gè)角A和B，以及它們對(duì)應(yīng)的正弦、余弦和正切值。2.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果已知角A和角B的正弦、余弦和正切值，如何求出角AB的正弦、余弦和正切值？3.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。4.學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師總結(jié)并給出兩角差的正弦公式：sin(AB)=sinAcosBcosAsinB。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并記住兩角差的正弦公式。學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。任務(wù)五：推導(dǎo)兩角差的余弦公式和正切公式活動(dòng)方案：1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩角差的正弦公式，并提出問(wèn)題：“如何推導(dǎo)出兩角差的余弦公式和正切公式？”2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。3.學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師總結(jié)并給出兩角差的余弦公式：cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB，以及正切公式：tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并記住兩角差的余弦公式和正切公式。學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。3.鞏固時(shí)間：5分鐘教學(xué)活動(dòng)：教師展示幾個(gè)應(yīng)用兩角和與差公式的例題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生完成后，教師邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過(guò)程，并給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。4.小結(jié)時(shí)間：3分鐘教學(xué)活動(dòng)：教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)兩角和與差公式的應(yīng)用。學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并提出自己的疑問(wèn)。5.當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)間：2分鐘教學(xué)活動(dòng)：教師布置一道練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。教師檢查學(xué)生的練習(xí)情況，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：內(nèi)容：完成教材中關(guān)于兩角和與差公式的例題，并獨(dú)立完成課后練習(xí)題。完成形式：書(shū)面練習(xí)。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固對(duì)兩角和與差公式的理解和應(yīng)用能力。拓展性作業(yè)：內(nèi)容：選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用兩角和與差公式進(jìn)行解答，并撰寫(xiě)解題報(bào)告。完成形式：研究報(bào)告。提交時(shí)限：一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，提高問(wèn)題解決能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲或活動(dòng)，利用兩角和與差公式，并解釋其原理。完成形式：小制作。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)高階思維能力和創(chuàng)新精神。七、教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要圍繞兩角和與差的正弦、余弦和正切公式展開(kāi)。通過(guò)課堂觀察和學(xué)生的練習(xí)反饋，可以看出大部分學(xué)生對(duì)這些公式有了基本的理解和應(yīng)用能力。但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生對(duì)于公式推導(dǎo)的理解不夠深入，導(dǎo)致在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)容易出錯(cuò)。這說(shuō)明在后續(xù)教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程的講解和練習(xí)。二、教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析：在“新授”環(huán)節(jié)，通過(guò)設(shè)計(jì)多個(gè)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握公式。這種任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂參與度。然而，在“鞏固”環(huán)節(jié)，由于時(shí)間限制，部分學(xué)生未能充分練習(xí)，導(dǎo)致對(duì)公式的應(yīng)用不夠熟練。這提示我在今后的教學(xué)中，需要合理安排時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能得到充分的練習(xí)。三、教學(xué)得失與改進(jìn)思路：本次教學(xué)在學(xué)情分析方面做得較為充分，能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。但在資源運(yùn)用方面，多媒體課件的使用相對(duì)單一，未能充分發(fā)揮其多樣性。今后，我將嘗試更多樣化的教學(xué)資源，如實(shí)物教具、在線互動(dòng)等，以豐富教學(xué)手段。此外，對(duì)于生成性問(wèn)題的處理，我需要更加靈活和有針對(duì)性，以更好地應(yīng)對(duì)課堂上的突發(fā)情況。通過(guò)本次教學(xué)反思，我將不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.兩角和的正弦公式：介紹了兩角和的正弦公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB的推導(dǎo)過(guò)程，并解釋了其在三角函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用。2.兩角和的余弦公式：闡述了余弦公式的含義，即cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB，并分析了其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。3.兩角和的正切公式：詳細(xì)講解了正切公式的推導(dǎo)，即tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB)，以及其在三角函數(shù)計(jì)算中的運(yùn)用。4.兩角差的正弦公式：介紹了兩角差的正弦公式sin(AB)=sinAcosBcosAsinB，并解釋了其在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用。5.兩角差的余弦公式：闡述了余弦公式的含義，即cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB，并分析了其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。6.兩角差的正切公式：詳細(xì)講解了正切公式的推導(dǎo)，即tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB)，以及其在三角函數(shù)計(jì)算中的運(yùn)用。7.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)：探討了如何運(yùn)用兩角和與差公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，提高了三角函數(shù)的計(jì)算效率。8.三角函數(shù)的應(yīng)用：介紹了三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理、工程、幾何等領(lǐng)域。9.三角恒等變換的重要性：強(qiáng)調(diào)了三角恒等變換在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。10.公式推導(dǎo)的原理：解釋了三角恒等變換公式的推導(dǎo)原理，幫助學(xué)生理解公式的來(lái)源。11.學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)：分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換時(shí)可能遇到的困難，如公式記憶、推導(dǎo)理解等。12.教學(xué)策略的有效性：總結(jié)了本節(jié)課采用的教學(xué)策略，如任務(wù)驅(qū)動(dòng)、小組討論等，并評(píng)估了其有效性。13.作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣性：介紹了作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣性，包括基礎(chǔ)性、拓展性和探究性作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。14.教學(xué)反思的必要性：強(qiáng)調(diào)了教學(xué)反思的重要性，通過(guò)反思不斷優(yōu)化教學(xué)方法和策略。15.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：探討了如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新精神。16.教育理論的指導(dǎo)作用：說(shuō)明了教育