2025~2026學(xué)年上海市虹口區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.計算：＝（）

A．3B．C．D．2.如圖，在中，，那么的正弦值是（）

A．B．C．D．3.在一張比例尺為的地圖上，量得A、B兩點的距離是10厘米，那么A、B兩點的實際距離是（）

A．5米B．50米C．500米D．5000米4.如果，那么與也相似．這一事實的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．等量代換B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形相似的傳遞性D．相似三角形的預(yù)備定理5.一個木質(zhì)三角形框架模型的三邊長分別為5厘米、6厘米、10厘米，木工要以一根長為30厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）

A．15厘米、18厘米B．20厘米、24厘米C．25厘米、50厘米D．36厘米、60厘米6.如圖，點D、E分別在邊上，，，，則的值是（）

A．B．C．D．二、填空題7.已知，那么的值是_______．8.兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線長之比是，那么這兩個三角形的相似比是_______．9.線段長為4，點C是線段的一個黃金分割點，且，那么的長是_______．10.如圖，是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿C處時，另一端D處就會撬動石頭．已知動力臂米，阻力臂米，如果杠桿D端被向上撬起米，那么此時要將杠桿的C點向下壓的長度是_______米．11.如圖，在中，點G是的重心，過點G且平行于，分別交于點E、F，那么的值是_______．12.如圖，在中，是邊上的高，，，那么的長是_______．13.如圖，在中，點D、E分別在邊上，且．如果，，用向量、表示向量_______．14.在等邊中，是邊上的高，那么_______．15.如圖，是的角平分線，點P是射線上一點，過點P作，垂足為Q，點M是射線上一點，，過點M作，垂足為N．如果，那么的長是_______．16.如圖，已知正方形的頂點D、E在的邊上，頂點G、F分別在邊、上．如果，的面積是24，那么的長是_______．17.定義：如果一條直線把一個圖形的周長等分成兩個部分,稱這條直線為“絕美分割線”．如圖,在梯形中,,,一條與平行的“絕美分割線”分別交邊、邊于點E、F,那么的長是_______．18.在平行四邊形中，是銳角，將沿直線l翻折至射線，點C、D的對應(yīng)點分別是E、F，點E在邊上，，連接交于點G，，則的值是_____．三、解答題19.已知：，，求的值．20.如圖，直線、、分別交直線于點A、B、C，交直線于點D、E、F，且．已知．(1)求的長；(2)點O是直線與的交點，如果，求的長．21.如圖，在中，，，垂足是D．(1)如果，，求的長；(2)如果，求的正切值．22.某學(xué)習(xí)小組對梯形的分割與圖形的組合展開研究．現(xiàn)有一張直角梯形紙片（如圖1），，．(1)有一張直角梯形紙片（如圖2），，，．將這張紙片沿對角線剪開，并將剪出的通過圖形的運動，使點M、Q分別與點A、D重合，從而拼成一個（如圖3），請完成填空：的值是；的值是；(2)有一張直角梯形紙片（如圖4），，．請設(shè)計一種方法，用一條直線l將梯形紙片分割成兩個部分，使得其中一個部分（記為圖形S）通過圖形的運動能與梯形紙片（圖1）拼成一個無重疊的直角三角形．要求：①在答題紙圖4的梯形EFGH紙片上畫出直線l；②寫出直線l的與梯形的邊的交點位置；（簡述語言示例：點Q是梯形的頂點，點P是邊的一個四等分點）③直接寫出圖形S與梯形的面積比．23.如圖，在平行四邊形中，對角線交于點O，點E在邊上，點F在線段上，，．(1)求證：；(2)聯(lián)結(jié)，求證：．24.如圖1，在平面直角坐標系中，點O是原點，直線分別交x軸、y軸于點，點C在直線上，且．(1)求的長；(2)如圖2，已知點P在線段上，過點P作x軸的垂線，交x軸于點E，交于點F，連接，．①如果直線的表達式為，求t的值；②延長交x軸于點D，連接，若在射線上有一點G，使得以C、B、G為頂點的三角形與相似，求點G的坐標．25.如圖1，在中，，是邊上的高，，點E在邊上，，