2025~2026學(xué)年吉林省長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.16的平方根是（）

A．4B．C．D．2.下列各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）

A．5，12，13B．1，1，C．0.3，0.4，0.5D．8，15，163.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．4.如圖，若，且，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．5D．75.把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖的正方形，圖形中陰影部分面積正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（）

A．B．C．D．6.若，且，則的值為（）

A．B．C．D．7.如圖，在中，，利用尺規(guī)在，上分別截??；分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）

A．B．C．D．8.如圖，等腰，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在直線上，，過作交于，則下列說法中不正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題9.分解因式：______．10.命題“如果，那么”，該命題是______命題．（填“真”或“假”）11.如圖，是長(zhǎng)為，寬為，高為的長(zhǎng)方體紙箱，E點(diǎn)處有幾滴蜂蜜，一只螞蟻欲從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)E處吃蜂蜜，則螞蟻爬行的最短距離是______．12.如圖，在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，連接，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，且，若，則線段的長(zhǎng)為_____．13.如圖，在中，是的垂直平分線，且，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為_______cm．14.如圖，在中，，，的平分線分別交、于點(diǎn)、，、相交于點(diǎn)，連結(jié)．①；②；③點(diǎn)到三邊的距離相等；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是：________．三、解答題15.計(jì)算：．16.計(jì)算：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足：18.如圖，在和中，，，若，求的度數(shù)．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，畫等腰三角形，使其面積為3；(2)在圖②中，畫等腰直角三角形，使其面積為5；(3)在圖③中，畫平行四邊形，使其面積為6．20.為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程．為了了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)鑒賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你最喜歡的課程（被調(diào)查的每名學(xué)生必選且只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，(1)=人，=；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所對(duì)的扇形的圓心角是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)本次調(diào)查，該校八年級(jí)1240名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)若要拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則需要A號(hào)卡片_____張，B號(hào)卡片____張，C號(hào)卡片_______張．(2)觀察圖2的面積關(guān)系，寫出正確的等式_________________．(3)兩個(gè)正方形、如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x，，若，，求圖中陰影部分面積的和．22.上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講了完全平方公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求代數(shù)式的最小值．同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：∵，，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是?4，的最小值是?4．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：【知識(shí)再現(xiàn)】（1）求當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值是多少；【知識(shí)運(yùn)用】（2）若，當(dāng)_____時(shí)，有最_____值（填“大”或“小”），這個(gè)值是_____；【知識(shí)拓展】（3）若，直接寫出的最小值．23.【問題呈現(xiàn)】如圖①，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接，過點(diǎn)作的垂線、過點(diǎn)作的垂線，兩直線交于點(diǎn)．求的值．【問題分析】小慧在解決此問題時(shí)，由“”聯(lián)想到“構(gòu)造以為直角邊的等腰直角三角形”，便嘗試著過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)（圖②），得到，于是將轉(zhuǎn)化為，再通過證明，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出的值．【問題解決】（1）請(qǐng)根據(jù)小慧的想法，結(jié)合圖②，證明；（2）直接寫出的值；【問題提升】（3）在圖①中，連接，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)直線與直線的交點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上時(shí)，的長(zhǎng)為_____．24.如圖，在中，，，，以為邊作正方形（點(diǎn)和點(diǎn)在的異側(cè)）．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．