2025—2026學(xué)年度楊橋中學(xué)八年級數(shù)學(xué)12月適應(yīng)性訓(xùn)練一、單選題1．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.410-8 B．3.410-9 C．3.410-10 D．3.410-113．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．把多項式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A． B． C． D．5．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點作的垂線，交點為，畫射線，則平分．做法中用到證明與全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．若分式中都擴(kuò)大為原來的3倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的3倍C．?dāng)U大到原來的9倍 D．縮小到原來的7．如圖，分別是的中線和角平分線．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，點與點是對應(yīng)點，則依次是的（）A．中線、角平分線、高 B．高、角平分線、中線C．高、中線、角平分線 D．角平分線、中線、高9．某商店的某種商品成本增加，因此商家決定對該商品進(jìn)行提價，現(xiàn)有三種方案．方案一：第一次提價，第二次提價；方案二：第一次提價，第二次提價；方案三：第一、二次提價均為；其中是不相等的正數(shù)．有以下說法：①方案一、方案二提價一樣；②方案一提價有可能高于方案二提價；③三種方案中，方案三的提價最多；④方案三的提價有可能低于方案一的提價．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③10．如圖，平分，，交于點，，垂足為點，若，則的長度為（）A．4 B． C． D．6二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________．13．若，則的值是__________．14．如果整數(shù)滿足，則的值是__________．15．如圖，某市地鐵站入口的閘機(jī)雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為10cm，雙翼的邊緣cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，那么兩機(jī)箱之間的距離為__________cm．16．如圖，在中，和的角平分線交于點，經(jīng)過點與交于，以為邊向兩側(cè)作等邊和等邊，分別和交于連接．若．則下列結(jié)論中正確的是__________．①；②是等邊三角形；③垂直平分；④．三、解答題17．計算：（1） （2）18．解方程：（1）； （2）．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在中，是中點，垂足分別是、，，求證：是的角平分線．21．如圖，在中，．（1）在邊上求作一點，使得；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．22．為了改善城市環(huán)境，提升市容市貌，某區(qū)計劃在街道兩旁種植900棵景觀樹．由于社區(qū)志愿者的支援，實際每天種植的棵數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．原計劃每天種樹多少棵？23．請仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：．例如：假分式可以化為整式與真分式和的形式，例如：．（1）將分式化為整式與真分式和的形式，并求出當(dāng)取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？（2）將假分式化成整式和真分式的和的形式．24．如圖，點是內(nèi)部一點，點分別是點關(guān)于直線的對稱點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求證：三點在同一條直線上；（3）的和是定值嗎？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．25．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，下面我們來推導(dǎo)一個更一般的公式——等冪差公式，并應(yīng)用等冪差公式解決問題．等冪差公式的推導(dǎo)：我們從簡單的情況開始思考，對于，可以這樣構(gòu)造：先讓加上，式子的值不變，即，然后進(jìn)行分組可得：，進(jìn)一步提取公因式：，最后得到：．按照這樣的思路，對于（且為正整數(shù)），可以類似的構(gòu)造：令，分組可得：，提取公因式：，所以，這就是等冪差公式．解決問題：（1）因式分解：；（2）若，求的值；（3）將一個小球從1