2025-2026學(xué)年北京七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.篆體是我國古代漢字書體之一.下列篆體字“獨”，“具”，“匠”，“心”中，是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.8，6，5 B.3，4，8 C.4，6，10 D.3，3，63.下列計算中，正確的是(

)A.m2+m4=m6 B.4.一個正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則它是(?)邊形．A.六 B.七 C.八 D.九5.等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm，則它的周長是(

)A.15cm B.12cm C.15cm或12cm D.以上都不正確6.如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，補充下列一個條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是A.∠B=∠C

B.AD=AE

7.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E.若△ABC的周長為22，BE=4，則△ABDA.26

B.20

C.18

D.148.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線PA、PB交于點P，下列結(jié)論：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若PM⊥BE于點M，PNA.只有①②③

B.只有①③④

C.只有②③④

D.只有①③二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

.10.若2m=3，2n=4，則211.如圖，AB//CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是

12.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1=

°.13.已知x+y=-7，xy=6，則x14.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，BD是AC邊上的高，延長BC至點E，使CE=CD，則BE的長為

.

15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，將∠A折疊，使點A落在邊CB

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，E為BC上一點，DF⊥AE于點F，且DF=AB，連接DE.下列結(jié)論：①DE平分∠FDC；②△ADE為等腰三角形；③△ADE的面積為4；④DF=三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題18分)

計算：

(1)(a2)3?a5；

(2)(-3a2)3+(-4a318.(本小題5分)

已知2x2-7x19.(本小題5分)

已知：如圖，BC=BD，AC=AD.20.(本小題6分)

如圖，點A，B，C，D在一條直線上，AE//DF，AE=DF，AB=CD.

(1)求證：△AEC≌△DFB.

(2)21.(本小題4分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l是第一、三象限的角平分線．已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(5,3)，C(6,1).

(1)若△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱，畫出△A'B'C'；

(2)若直線22.(本小題4分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°.

(1)作出∠BAC的平分線AM；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若∠BAC的平分線AM與BC交于點D，且BD23.(本小題6分)

如圖，AB⊥AC，AB=AC，過點B，C分別向射線AD作垂線，垂足分別為E，F(xiàn).

(1)依題意補全圖形；

24.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點E，DA=DC25.(本小題7分)

閱讀下列材料：

已知實數(shù)m，n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80，試求2m2+n2的值．

解：設(shè)2m2+n2=t，則原方程變?yōu)?t+1)(t-1)=80，

整理得：t2-1=80，t2=81，

∴t=±9，

∵2m26.(本小題7分)

如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點A關(guān)于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P.

(1)依題意補全圖形；

(2)若∠ACN=α，直接寫出∠BDC的大小______(用含α的式子表示)；

(3)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明27.(本小題4分)

對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2這個等式，請解答下列問題：

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______.

(2)根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.(3)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：

若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c228.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x,y)和數(shù)b，將點Q(-x,y+b)稱為點P的“b-關(guān)聯(lián)點”.例如，點(1,-1)的“3-關(guān)聯(lián)點”為(-1,2).

(1)若點Q是點P(3,2)的“1-關(guān)聯(lián)點”，則點Q的坐標(biāo)為______；

(2)P(-1,t-1)，N(2t,5t)的“b-關(guān)聯(lián)點”分別是點P1，N1，且點P1在x軸上，△OP1N1的面積為1，求t和b的值；

(3)點A(1,-1)，B(5,-1)，以答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】(2,3)

10.【答案】12

11.【答案】50

12.【答案】58

13.【答案】37

14.【答案】9

15.【答案】26°16.【答案】①②③⑤

17.【答案】(1)a11

(2)-11a6

(3)-2x2+418.【答案】解：(2x-3)2-(x-19.【答案】證明：在△ABC和△ABD中，

BC=BDAC=ADAB20.【答案】(1)證明：因為AE//DF，

所以∠A=∠D，

因為AB=CD，

所以AC=DB，

在△AEC和△DFB中，

AE=DF∠A=∠DAC=DB，

所以△AEC≌△DFB(SAS)，

(2)解：因為∠21.【答案】解：(1)如圖，△A'B'

(2)如圖，點P即為所求．P(3,3)，最小值為5，

故答案為：(3,3)，5.

22.【答案】解：(1)∠BAC的平分線AM如圖所示；

(2)如圖所示，作DF⊥AC于F.

∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，

23.【答案】(1)解：依題意補全圖形如下：

(2)證明：因為AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，

所以∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠B=90°，∠CFA=∠AEB=90°.

所以∠CAF=∠B，24.【答案】證明：過點D作DF⊥BA，交BA的延長線于點F，如圖所示：

∴∠F=90°，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于點E，

∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，

∴△DEC和△DAF都是直角三角形，25.【答案】解：(1)設(shè)2x2+2y2=t，

則原方程變形為(t+3)(t-3)=27，

整理得：t2-9=27，

∴t2=36，

解得：t=±6，

∵2x26.【答案】(1)補全圖形如圖所示．

(2)∵點A、D關(guān)于CN對稱，

∴CN為AD中垂線，

∴CA=CD，∠ACN=∠DCN=α.

∴∠ACD=2α，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，

∴BC=CD.

∴∠BCD=60°+2α，∠BDC=∠DBC.

∴∠BDC=180°-(60°+2α)2=60°-α.

故答案為：60°-α.27.【答案】解：(1)由圖2可得，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)∵(a28.【答案】解：(1)∵點Q是點P(3,2)的“1-關(guān)聯(lián)點”，

∴Q(-3,3)，

故答案為：(-3,3)；

(2)∵P(-1,t-1)，N(