吉林省吉林市永吉縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠BAC=∠BDCB.∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠CADD.∠BAC=∠BDA2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則下列選項(xiàng)中，k的值為（）A.1B.-1C.2D.-24.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.5B.-5C.6D.-65.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其面積S為（）A.(√3/4)a^2B.(√3/2)a^2C.(√3/3)a^2D.(√3/6)a^26.已知一元一次方程2x-3=5的解為x，則x的值為（）A.2B.3C.4D.57.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），則下列選項(xiàng)中，b的值為（）A.0B.-3C.3D.69.已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.4B.-4C.2D.-210.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠BAC=∠BDCB.∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠CADD.∠BAC=∠BDA二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）。12.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則該函數(shù)的解析式為y=。13.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1×x2的值為。14.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)P為。15.已知一元一次方程2x-3=5的解為x，則2x的值為。三、解答題要求：解答下列各題。16.（本大題共10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-1，-1），求該函數(shù)的解析式。17.（本大題共10分）已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解為x1和x2，求x1^2+x2^2的值。四、應(yīng)用題要求：解答下列各題，并說(shuō)明解題思路。18.（本大題共10分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)30件，則可以提前3天完成任務(wù)；如果每天生產(chǎn)50件，則可以提前1天完成任務(wù)。求該工廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)多少件產(chǎn)品。19.（本大題共10分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，且a+b+c=10。求該長(zhǎng)方體的體積V。五、證明題要求：證明下列各題，并給出證明過(guò)程。20.（本大題共10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，求證：BD=CD（其中D為BC邊上的高）。21.（本大題共10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（-b/k，0），求證：該函數(shù)的圖象與x軸、y軸都相交。六、解答題要求：解答下列各題，并說(shuō)明解題思路。22.（本大題共10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，求x1^2+x2^2-x1x2的值。23.（本大題共10分）一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)為a，下底長(zhǎng)為b，高為h，求該梯形的面積S。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.解析：在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的中線(xiàn)，因此∠BAC=∠BDC。2.A.解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是將y坐標(biāo)取相反數(shù)，所以是（-2，-3）。3.B.解析：將點(diǎn)（1，-2）代入一次函數(shù)的解析式，得到-2=k+b，解得k=-3。4.A.解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-(-5)/1=5。5.A.解析：等邊三角形的面積公式為S=(√3/4)a^2。6.C.解析：將方程2x-3=5變形為2x=8，解得x=4。7.A.解析：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是將x坐標(biāo)取相反數(shù)，所以是（-2，3）。8.B.解析：將點(diǎn)（0，-3）代入一次函數(shù)的解析式，得到-3=k*0+b，解得b=-3。9.A.解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-(-4)/1=4。10.A.解析：在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的中線(xiàn)，因此∠BAC=∠BDC。二、填空題11.（-3，-4）12.y=-3x-213.614.(√3/4)a^215.8三、解答題16.解析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（2，3）和（-1，-1）代入解析式，得到方程組：\[\begin{cases}3=2k+b\\-1=-k+b\end{cases}\]解得k=2，b=-3，所以函數(shù)的解析式為y=2x-3。17.解析：由于x1和x2是方程x^2-4x+4=0的解，所以x1^2-4x1+4=0，即x1^2=4x1-4。同理，x2^2=4x2-4。將x1^2和x2^2相加，得到x1^2+x2^2=4(x1+x2)-8。由于x1+x2=4，所以x1^2+x2^2=4*4-8=16-8=8。四、應(yīng)用題18.解析：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件，則每天生產(chǎn)30件需要x/30天，每天生產(chǎn)50件需要x/50天。根據(jù)題意，x/30-3=x/50-1，解得x=150。所以該工廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)150件產(chǎn)品。19.解析：長(zhǎng)方體的體積公式為V=a*b*c。由于a+b+c=10，且a、b、c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，所以V=a*(10-a)*(10-a-b)。這是一個(gè)關(guān)于a的一元二次方程，可以展開(kāi)后求解。五、證明題20.解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，因此AD是BC邊上的高，也是BC的中線(xiàn)。所以BD=DC。又因?yàn)锳D是高，所以∠BAD=∠CAD。在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAC=∠BAD=∠CAD。因此BD=CD。21.解析：由于點(diǎn)（0，b）和（-b/k，0）在一次函數(shù)的圖象上，所以這兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b。將點(diǎn)（0，b）代入解析式，得到b=0*k+b，即b=b，所以這個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足解析式。將點(diǎn)（-b/k，0）代入解析式，得到0=k*(-b/k)+b，即0=-b+b，所以這個(gè)點(diǎn)也滿(mǎn)足解析式。因此，該函數(shù)的圖象與x軸、y軸都相交。六、解答題22.解析：由于x1和x2是方程x^2-6x+9=0的解，所以x1^2-6x1+9=0，即x1^2=6x1-9。同理，x2^2=6x2-9。將x1^2和x2^2相加，得到x1^2+x2^2=6(x1+x2)-1