2/24專題03函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性的綜合應(yīng)用題型一函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（共5小題）1．（24-25高一上·上海松江·期末）下列函數(shù)中，對(duì)任意的、時(shí)，均有的是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·吉林長(zhǎng)春·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．B．C．D．3．（24-25高一上·四川綿陽(yáng)·期末）下列函數(shù)，滿足“對(duì)任意，且，都有”的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·湖南·期末）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性并利用定義法證明；(3)求在上的最大值.5．已知函數(shù)，且，設(shè)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義法判斷的單調(diào)性．題型二復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）6.（23-24高一上·浙江紹興·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·甘肅甘南·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．9．（23-24高一上·甘肅定西·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是10．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·期末）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．題型三利用函數(shù)單調(diào)性求參（共5小題）11．（24-25高一上·湖北武漢·期末）“”是“在上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)滿足：，當(dāng).時(shí)，恒成立，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．13．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)，滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14．定義在上的函數(shù)對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)總有成立，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．題型四利用函數(shù)單調(diào)性解不等式（共4小題）16．已知是定義在上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則使不等式成立的的取值范圍（

）A． B．C． D．17．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．18．，其中，若，則得取值范圍是19．（24-25高一上·江西·期末）已知函數(shù)(1)用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，求?shí)數(shù)的取值范圍.題型五判斷函數(shù)的奇偶性（共4小題）20．（24-25高一上·海南·期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．21．（2025高一上·全國(guó)·期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)22．（24-25高一上·四川瀘州·期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線C．是奇函數(shù) D．若，則23．（24-25高一下·云南昭通·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（

）A．B．C．D．題型六利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式（共5小題）24．（24-25高一下·安徽阜陽(yáng)·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）A． B． C． D．25．（24-25高一上·江西·期末）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．26．（23-24高一下·上海黃浦·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）．A． B． C． D．27．若是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意的恒成立，若對(duì)任意的，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·黑龍江雞西·期末）已知函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．題型七利用函數(shù)奇偶性求參（共5小題）29．（24-25高一上·山東菏澤·期末）已知為偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．30．（24-25高一上·甘肅蘭州·期末）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為（

）A．0 B．-1 C．1 D．231．（24-25高一下·河南漯河·期末）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．232．（24-25高一上·貴州黔南·期末）設(shè)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

）A． B．38 C．26 D．33.（24-25高一上·湖南·期末）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件題型八抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與周期性（共4小題）34.（24-25高一上·湖南婁底·期末）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)判斷的奇偶性和單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)，若方程有2個(gè)不同的解，求m的取值范圍．35．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且.(1)求的值；(2)令，求證:函數(shù)為奇函數(shù)；(3)求的值.36．（24-25高一上·遼寧·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有，且，當(dāng)時(shí)，．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明；(3)若對(duì)任意，，，總有恒成立，求的取值范圍．37．（24-25高一上·重慶·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的都有，且時(shí),,時(shí),.(1)求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)討論的單調(diào)性并證明；(3)若對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型九利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（共9小題）38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，且為偶函數(shù).若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．39．（23-24高一下·貴州遵義·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）A． B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則 D．函數(shù)在單調(diào)遞減40．（24-25高一上·山西太原·期末）已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．41．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．42．（24-25高一下·廣西柳州·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．43.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)、且時(shí)，都有成立，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B44．（24-25高一上·四川德陽(yáng)·期末）若是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（24-25高一下·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．46.（24-25高一上·江西·期末）已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型十最大值與最小值及f（a）+f(-a）（共5小題）47．（23-24高一上·重慶·期末）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．2 B．4 C．6 D．848．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函數(shù)對(duì)，都有，若在上存在最大值M和最小值m，則（

）A．8 B．4 C．2 D．049.（23-24高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則50．（24-25高一上·河南鄭州·期末）已知函數(shù)（為常數(shù)），若在上的最大值為，最小值為，且，則51．（23-24高一上·遼寧鞍山·期末）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型十一函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性綜合（共4小題）52.（24-25高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)在上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．若，則53．（多選）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．為奇函數(shù)C．是周期為4的函數(shù) D．54.（24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性：（2）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)：（3）已知，且，求x的值.55．（24-25高一上·江蘇常州·期末）已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，都有．(1)求使得成立的x的取值集合；(2)求證：為周期為4的周期函數(shù)，并直接寫出在區(qū)間上的解析式；(3)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型十二函數(shù)新定義（共6小題）56．（24-25高一上·遼寧·期末）若函數(shù)的定義域、值域均為，則稱為區(qū)間上的方正函數(shù)．(1)若為區(qū)間上的方正函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，使得函數(shù)為區(qū)間上的方正函數(shù)？若存在，請(qǐng)寫出符合要求的所有實(shí)數(shù)對(duì)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．57．（24-25高一上·四川遂寧·期末）如果函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對(duì)稱函數(shù)”，對(duì)稱中心是點(diǎn).（1）證明點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對(duì)稱中心是點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.58．（24-25高一上·重慶長(zhǎng)壽·期末）數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題.函數(shù)的單調(diào)性刻畫函數(shù)的自變量與函數(shù)的增減關(guān)系.當(dāng)一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，還可研究其增加的快慢.例如：，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，且隨著的增大的變化越來(lái)越慢，我們稱這個(gè)函數(shù)在時(shí)為“上凸函數(shù)”.此性質(zhì)還可以表達(dá)為：成立，則稱此函數(shù)在內(nèi)為“上凸函數(shù)”.已知函數(shù).(1)請(qǐng)說(shuō)明的單調(diào)性（無(wú)需證明過(guò)程）；(2)證明此函數(shù)在內(nèi)是“上凸函數(shù)”；(3)已知，且，求的最大值.59．（24-25高一上·四川成都·期末）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”．(1)用定義證明函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)；(2)已知函數(shù)，試判斷是不是“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”．并說(shuō)明理由；(3)若是定義在區(qū)間上的“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．60.（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）對(duì)于函數(shù)，若的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則稱為定義域上的“偽