專題03函數的概念與性質（易錯必刷50題10種題型專項訓練）題型一具體、抽象函數求定義域題型二求函數的值域題型三求函數的解析式題型四利用函數單調性求參數的取值范圍題型五利用函數單調性的性質解不等式題型六已知函數的奇偶性求表達式題型七已知函數的奇偶性求參數題型八已知奇函數f(x)+M題型九抽象函數的奇偶性問題題型十抽象函數單調性的證明題型一具體、抽象函數求定義域（共5小題）1．（23-24高一下·河北石家莊·開學考試）已知函數，其定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據偶次根式定義域和分母不為零即可得到該函數定義域.【詳解】由得，所以定義域為，故選：C.2．（23-24高一上·浙江·期末）函數的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用具體函數的定義域的求法求解即可.【詳解】由x>0且.故選：C3．（23-24高一上·浙江·期末）已函數，若對于定義域內任意一個自變量都有，則的最大值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【分析】由已知對的取值進行分類討論，結合的取值范圍求出函數的定義域，再結合函數的性質分別進行求解即可.【詳解】若，則>0恒成立，故符合題意；若a>0.①當即時，，此時函數的定義域為，所以恒成立，所以：符合題意；②當即時，，此時函數的定義域為，則，所以恒成立，所以：符合題意；③當即時，函數的定義域為且則取，則，令，當時，，可以取得負值，故不符合題意.若，則函數定義域為且，令，則.當且時，，可以取得負值，故不符合題意；綜上，，即的最大值為12.故選：B4．（23-24高一上·浙江麗水·期末）函數的定義域是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】結合二次根式、分式和對數性質即可求解.【詳解】由題可知，解得且.故選：D5．（23-24高一上·河南商丘·期末）若函數的定義域為R，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉化為對任意，同時恒大于0且恒不為1，分情況討論求實數的取值范圍即可.【詳解】的定義域為R，則對任意，同時恒大于0且恒不為1，對于，若，則時，不滿足題意；若，則恒成立，因為，要滿足恒大于0且恒不為1，則，所以的取值范圍是．故選:A．題型二求函數的值域6．（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡集合，由交集的概念即可求解.【詳解】因為集合，，所以.故選：D7．（23-24高一上·河南·期末）設集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意求解，再求解其，判斷選項.【詳解】所以.故選：C8．（23-24高一上·湖南張家界·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合為函數值域，用列舉法表示，再由交集運算可得.【詳解】設，，則，故集合，則.故選：D.9．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出集合，，然后利用交集的運算即可求解.【詳解】由題意得中，得，所以，由，所以，所以，故B正確.故選：B.10．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習）函數的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】令（），通過求出的范圍，則配方后即可求得最大值.【詳解】由解析式易知的定義域為，令（），所以，則，由，可知，，所以，則，所以（），則，所以的最大值為.故選：C.題型三求函數的解析式11．（23-24高一上·上海·期末）存在函數滿足：都有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】應用換元法求原函數解析式，結合函數定義：對于任意自變量取值有且僅有唯一對應函數值判斷是否正確即可.【詳解】A：令，則，故，顯然不滿足函數定義；B：令，則，故，顯然不滿足函數定義；C：令，則，故，顯然不滿足函數定義；D：令，則，故，滿足函數定義.故選：D12．（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得，然后化簡求得，利用基本不等式即可求解.【詳解】由①，令，②，由得，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為.故選：D13．（23-24高一上·江蘇常州·期中）已下列命題中正確的是（）A．若是一次函數，滿足，則B．函數在上是減函數C．函數的單調遞減區(qū)間是D．函數的圖象與軸最多有一個交點【答案】D【分析】A選項，設出，得到，得到方程組，求出或；B選項，根據函數單調性定義得到答案；C選項，先求出函數定義域，進而利用復合函數單調性求出答案；D選項，由函數定義得到D正確.【詳解】A選項，設，則，因為，所以，解得或，故或，A錯誤；B選項，函數在上是減函數，不能用，B錯誤；C選項，，解得，定義域為，又開口向下，對稱軸為，由復合函數單調性可知的單調遞減區(qū)間，C錯誤；D選項，由函數定義可知的圖象與軸有1個交點或0個交點，故最多有一個交點，D正確.故選：D14．（23-24高一上·安徽阜陽·階段練習）已知函數，則函數的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用配湊法求解析式即可.【詳解】，且，所以，.故選：B.15．（20-21高一上·陜西延安·期末）已知函數，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用換元法求得函數的解析式.【詳解】由，設，則所以，所以故選：D題型四利用函數單調性求參數的取值范圍16．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函數在區(qū)間上是單調遞增的，則實數的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意，結合一次、二次函數的圖象與性質，分類討論，即可求解.【詳解】由函數在區(qū)間上為單調遞增函數，當時，在上為單調遞增函數，符合題意；當時，則滿足，解得，綜上可得，實數的取值范圍為.故選：D.17．（23-24高一上·河北滄州·期末）已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分段函數的單調性列出不等式組即可求參數的取值范圍.【詳解】因為函數在R上單調遞增．所以，解得，即實數a的取值范圍是.故選：A．18．（23-24高一上·湖北·期末）若函數在區(qū)間內單調遞增，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對數函數及復合函數的單調性計算即可.【詳解】由已知得，解之得，即的定義域為，又在區(qū)間內單調遞增，根據復合函數的單調性，可得：，解得．故選：D19．（23-24高一上·湖北·期末）已知正實數滿足：，，則的值是（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】將兩邊取對數化為，將兩邊加1化為，構造函數，可知，研究的單調性即可得到答案.【詳解】由兩邊取對數可得：，即，由可得：，即，構造函數，由和等價于和，即，由于在0,+∞上單調遞增，在0,+∞上單調遞增，則在0,+∞上單調遞增，所以等價于，故.故選：C20．（23-24高一上·上海·期末）已知函數，若在區(qū)間I上恒負，且是嚴格減函數，則區(qū)間I可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數的解析式得出的解析式，再根據圖象得答案.【詳解】函數，則，即，如圖所示：所以在區(qū)間I上恒負，且是嚴格減函數，區(qū)間I可以是，.故選：B.題型五利用函數單調性的性質解不等式21．（22-23高一下·云南昭通·期末）定義在上的奇函數在上單調遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題中條件可知當時，，當時，，進而分類討論解求得x的取值范圍.【詳解】因為定義域為R的奇函數在內單調遞減，且f3=0，所以在0,+∞上也是單調遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由，可得：，或，或，解得或，所以滿足的x的取值范圍是，故選：C.22．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若定義在R上的偶函數在上單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據函數的奇偶性以及單調性，判斷函數值的正負情況，由結合函數的性質列出不等式組，可求得答案.【詳解】因為定義域為R的偶函數在內單調遞減，且，所以在0,+∞上單調遞增，且，所以當時，，當時，，所以由可得或或或，所以得或或，所以滿足的的取值范圍是．故選：B．23．（23-24高一上·北京東城·期末）奇函數在區(qū)間上單調遞增，且其圖象經過點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數的奇偶性與單調性得：，解不等式即可.【詳解】因為為奇函數，且，所以；又在區(qū)間上單調遞增，所以，有，即，解得.故選：D24．（23-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在上的奇函數，對任意，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據題意，設，，分析的奇偶性和單調性，由此分情況解不等式可得答案．【詳解】根據題意，設，，是定義在,,上的奇函數，即，故，函數為偶函數，由題意當時，有，函數在上為減函數，又由為偶函數，則在上為增函數，又由，則，同時，或，必有或，即的取值范圍為.故選：B．25．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數定義域為，對任意的，當時，有.若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，由條件可得，構造函數，即可得到函數在0,+∞上單調遞增，結合函數的單調性求解不等式，即可得到結果.【詳解】由題意可知，當時，有，即，即，令，則當時，，則函數在0,+∞上單調遞減，由，可得，即，所以，解得，即實數的取值范圍是.故選：B題型六已知函數的奇偶性求表達式26．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）下列說法正確的是（

）A．若函數定義域為，則函數f2x+1的定義域為0,1B．若定義域為R的函數值域為，則函數f2x+1的值域為0,2C．函數與的圖象關于直線對稱D．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則x∈0,+∞時，函數解析式為【答案】AC【分析】根據函數定義域和值域的定義及求法即可判斷AB的正誤；根據互為反函數的兩函數的圖象關于對稱即可判斷C的正誤；根據奇函數的定義即可判斷D的正誤．【詳解】A，函數定義域為,，則滿足，解得，即的定義域為,，A正確；對于B，定義域為的函數的值域為,，則的值域也是,，B錯誤；對于C,與互為反函數，圖象關于對稱，C正確；對于D，當時，，且為奇函數，設，，D錯誤．故選：AC．27．（23-24高一上·四川綿陽·期末）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列正確的是（

）A．當時，B．C．不等式的解集為D．函數的圖象與軸有4個不同的交點，則【答案】AC【分析】對A，B，根據奇函數的性質可求解判斷；對C，根據函數的單調性，以及零點的位置，確定或的解集，再求解不等式的解集；對D，轉化為與的圖象有4個不同交點，數形結合可求解.【詳解】對于A，當時，則，，又f?x=?f，故A正確；對于B，因為是定義在R上的奇函數，所以f?x=?fx，解得，故B錯誤；對于C，當時，在0,+∞上單調遞增，f1=0可得當時，，當時，，由奇函數圖象的對稱性，當時，，當時，，不等式，等價于或，解得.故C正確；對于D，題意轉化為與的圖象有4個不同交點，如下圖，由圖可得，，故D錯誤.故選：AC.28．（23-24高一上·河北滄州·階段練習）已知函數為上的奇函數，當時，，記，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數B．當時，C．在區(qū)間上有3個零點D．大于0的零點從小到大排列依次為，…，則【答案】ABD【分析】根據奇偶性的定義判斷A選項；結合的奇偶性求出的解析式即可判斷B選項；將零點問題轉化為兩個函數的交點問題，結合函數的奇偶性可判斷C選項；結合圖象，得出的范圍，由不等式的性質得出的范圍即可判斷D選項.【詳解】對于選項A:定義域為關于原點對稱，，則函數為偶函數，故A正確；對于選項B，當時，，，所以，故B正確；對于選項C，令，則或，結合圖象知，在上共有6個零點，故C錯誤；對于選項D，由C選項知，，，則，故D正確，故選:ABD．29．（23-24高一上·安徽安慶·期中）若函數是定義在上的偶函數，當時，，則（

）A． B．當時，C． D．的解集為【答案】BCD【分析】由時，可得，則A可判斷；當時，，，再結合奇偶性可得的解析式，則B可判斷；結合B選項的解析即可求，則C可判斷；當時，由，得，再由奇偶性可得的解集，則D可判斷.【詳解】是上的偶函數，當時，，所以，故A錯誤；當時，，，故正確；，故正確；當時，由，得，又函數的圖象關于軸對稱，所以的解集為，故D正確；故選：.30．（23-24高一上·四川德陽·階段練習）函數是定義在上的奇函數，當時，，以下命題錯誤的是（

）A．當時，B．函數有5個零點C．若函數的圖像與函數的圖像有四個交點，則D．的單調遞減區(qū)間是【答案】ACD【分析】對選項A，利用奇函數的性質分析判斷；對選項B，解結合奇函數的性質分析判斷；對選項CD，結合函數圖象分析判斷.【詳解】對于選項A：當時，，則，且為奇函數，所以，故A錯誤；對于選項B：當時，令，得，解得或，即當時，fx兩個有零點，又因為函數是定義在上的奇函數，可知當時，也有兩個零點，又因為，所以函數共有個零點，故B正確；對于選項C：作出函數的圖象，若函數的圖像與函數的圖像有四個交點，則或，故C錯誤.對于選項D：由圖象可知：的單調遞減區(qū)間是，，故D錯誤；故選：ACD.題型七已知函數的奇偶性求參數31．（22-23高一上·河北保定·期末）已知函數為奇函數，則下列敘述正確的是（

）A． B．函數在定義域上是單調減函數C． D．函數所有零點之和大于零【答案】AC【分析】根據f?x【詳解】對A，由得的定義域為，因為為奇函數，所以，解得，A正確；對B，由上知，，因為，所以，顯然不滿足減函數定義，B錯誤；對C，因為x∈?∞,0所以，所以，所以，C正確；對D，因為函數和均為奇函數，所以Fx是定義在上的奇函數，由對稱性可知，若是Fx的一個零點，則也是Fx的一個零點，所以，Fx故選：AC32．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）已知是奇函數，為自然對數底數，若，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據函數的奇偶性求得，根據對數運算求得，進而求得，由此進行分類討論來確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在R上的奇函數，所以，則，此時，符合奇函數，所以.由，得，由，得，由于，所以，則，A選項正確.由解得或；由解得或.①若，，則，D選項正確.②若，，則，沒有選項符合.③若，，則，沒有選項符合.④若，，則，B選項符合.故選：ABD33．（23-24高一上·福建南平·期末）若函數為奇函數，則（

）A．B．函數的值域為C．，且，有D．，“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【分析】對A：根據奇函數定義運算求解；對B：可求解；對C：根據函數單調性的定義與性質分析運算；對D：根據函數單調性整理可得恒成立，再結合充分必要條件從而可求解.【詳解】對A：由fx為奇函數且定義域為，所以，即，得，故A正確；對B：由，因為，所以，故B錯誤；對C：由，對于，且，則，因為，所以，即，又因為，所以，所以函數fx在其定義域上為增函數，所以且，有，故C正確；對D：充分性：當a≥1，因為，由fx為增函數，所以，故充分性滿足；必要性：由fx為增函數，當恒成立，因為，所以，解得a≥1或，故必要性不滿足；綜上可知“a≥1”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：ACD.34．（23-24高一上·山東德州·階段練習）下列說法正確的是（

）A．函數是R上的奇函數B．若是定義在R上的冪函數，則C．函數在內單調遞增，則a的取值范圍是D．若函數為奇函數，則【答案】BCD【分析】根據定義域可判斷A；由冪函數解析式直接計算可判斷B；利用復合函數單調性求解可判斷C；先討論a的范圍和定義域，根據奇函數性質求出a，然后利用定義驗證，可判斷D.【詳解】對于A，的定義域為，A錯誤；對于B，記，則，B正確；對于C，令，則，因為為增函數，所以，要使函數在內單調遞增，只需在內單調遞增，故，得a的取值范圍是，C正確；對于D，若，則當時，不合題意，故此時函數定義域必然不關于原點對稱，所以，不滿足題意，當時，恒成立，所以函數的定義域為R，若函數為奇函數，則，解得，當時，，所以，此時為奇函數，D正確.故選：BCD35．（23-24高一上·山西太原·階段練習）若函數是奇函數，則（

）A． B．是R上的減函數C．的值域是 D．的圖象與函數的圖象沒有交點【答案】ACD【分析】A選項，根據得到方程，求出；B選項，化簡得到，利用定義法判斷出函數的單調性；C選項，根據，所以，從而求出值域；D選項，聯立得到，無解，故D正確.【詳解】A選項，的定義域為R，又為奇函數，故，即，即，解得，A正確；B選項，，任取，且，故，因為在R上單調遞增，，故，所以，即，所以是R上的增函數，B錯誤；C選項，因為，所以，，所以的值域是，C正確；D選項，令，即，，無解，故的圖象與函數的圖象沒有交點，D正確.故選：ACD題型八已知奇函數f(x)+M36．（23-24高一上·廣東深圳·期中）下列命題正確的是（

）A．函數在區(qū)間上單調遞減B．函數在R上單調遞增C．函數在區(qū)間上單調遞減D．函數與的圖像關于直線對稱【答案】BCD【分析】A項，由復合函數的定義域可知錯誤；B項分離常數轉化為，逐層分析單調性可得；C項由偶函數對稱性可知；D項，兩函數互為反函數可知圖象關于直線對稱.【詳解】對于A，由，解得，或，故函數定義域為，由復合函數的單調性可知該函數的減區(qū)間為，故A錯；對于B，，由于在單調遞增，且，所以在上單調遞減，在上單調遞增，因此在上單調遞增，B正確；對于C，當時，（即）在區(qū)間上單調遞增，又因為為偶函數，其圖象關于軸對稱，所以在區(qū)間上單調遞減，C正確；對于D，由于函數與（即）互為反函數．所以兩函數圖象關于對稱，D正確．故選：BCD.37．（22-23高一上·浙江杭州·期末）設函數，，，若的最大值為，最小值為，那么和的值可能分別為（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】AC【分析】可以表示為一個奇函數和常數之和，利用奇函數在對稱區(qū)間上的最大值加最小值為進行分析即可.【詳解】記，，定義域關于原點對稱，由，于是為奇函數，設在上的最大值和最小值分別為，根據奇函數性質，，而，故，于是，注意到，經檢驗，AC選項符合故選：AC38．（22-23高一上·四川宜賓·期末）已知是定義域為的偶函數，且在上單調遞增.若，則下列說法正確的是（

）A．，，使得 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】對于A，利用的奇偶性與單調性可得，從而取即可判斷；對于BD，利用函數的奇偶性得，再利用的單調性解相關不等式即可判斷；對于C，分類討論，與三種情況，解不等式即可判斷.【詳解】對于A，因為函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以函數在上單調遞減，故，故，且時，恒成立，故A正確；對于B，因為函數是定義在上的偶函數，所以，因為，且函數在上單調遞增，所以，可得，即，解得，所以若，則，故B錯誤；對于C，因為，當時，，不滿足題意；當時，由，可得，則，故，解得或，所以；當時，由，可得，則，故，解得，故；綜上：若，則，故C正確；對于D，因為，所以，所以，故，即，得，所以若，則，故D正確.故選：ACD.39．（22-23高一上·湖北·期末）已知函數，以下結論正確的是（

）A．為奇函數B．對任意的都有C．對任意的都有D．的值域是【答案】ACD【分析】根據奇偶性定義可知A正確；取可知B錯誤；當時，，結合反比例函數的性質可確定在上單調遞增，結合奇偶性可知在上單調遞增，知C正確；分離常數后可得在上的值域，結合對稱性可得的值域，知D正確.【詳解】對于A，定義域為，，為定義在上的奇函數，A正確；對于B，由A知：為定義在上的奇函數，；取，則，，，B錯誤；對于C，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增；又為上的奇函數，在上單調遞增，在上單調遞增，則，C正確；對于D，當時，，，又圖象關于原點對稱，當時，；綜上所述：的值域為，D正確.故選：ACD.40．（20-21高一上·廣東湛江·期末）已知函數f(x)是R上的奇函數，且當時，，則（

）A． B．C．f(x)是增函數 D．【答案】ACD【解析】由f(x)是R上的奇函數，則可算出，代入可算得根據f(x)的對稱性可得出單調性，根據可求得【詳解】A.項

f(x)是R上的奇函數，故得，故A對對于B項，，故B錯對于C項，當時，在上為增函數，利用奇函數的對稱性可知，f(x)在上為增函數，故f(x)是上的增函數，故C對，故D對故選：ACD題型九抽象函數的奇偶性問題41．（23-24高一上·湖南益陽·期末）已知函數是定義在R上的奇函數，且滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數C． D．是周期為4的周期函數【答案】AC【分析】先由題意可得且函數y=fx的最小正周期為，然后結合條件逐項判斷即可.【詳解】由函數y=fx是定義在R上的奇函數，得f?x=?f由，得，即，于是函數y=fx的最小正周期為.對于A：，故A正確；對于B：因為，的定義域是全體實數，所以是偶函數，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：y=fx故選：AC.42．（23-24高一上·河南許昌·期末）已知函數滿足，且，則下列命題正確的是（

）A． B．為奇函數C．為周期函數 D．，使得成立【答案】BC【分析】先令，即可判斷函數的周期性，即可判斷C；再令，求出，進而可判斷AD；再令，判斷出函數的奇偶性，進而可判斷B.【詳解】由，令，則，則，即，所以，所以函數為周期函數，故C正確；令，則，解得或，當時，令，則，所以，故AD錯誤；所以，其圖象關于原點對稱，是奇函數；當時，令，則，所以，所以函數是偶函數，所以，又因為，所以，則，所以函數為奇函數，綜上所述，為奇函數，故B正確.故選：BC.43．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函數對任意實數，都滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數 B．C． D．【答案】ACD【分析】根據，利用賦值法逐項判斷.【詳解】因為，令，得，因為，所以，故B錯誤；令，則，即，所以，故A正確；令，則，所以，令，則，所以，則，所以函數周期為，則，所以，故D正確.故選：ACD.44．（23-24高一上·福建莆田·期末）下列結論正確的有（

）A．函數圖象關于原點對稱B．函數定義域為且對任意實數恒有.則為偶函數C．的定義域為，則D．的值域為，則【答案】AD【分析】根據函數的奇偶性定義可判斷A；利用賦值法，結合函數奇偶性定義判斷B；根據函數的定義域為R，列不等式求解，可判斷C；根據函數的值域為R，列不等式求解，可判斷D.【詳解】對于A，的定義域為R，滿足，即為奇函數，其圖象關于原點對稱，A正確；對于B，令，則，令，則，即為奇函數，B錯誤；對于C，的定義域為，即在R上恒成立，故，即，C錯誤；對于D，的值域為，即能取到內的所有值，故或，即，D正確，故選：AD45．（23-24高一上·河南開封·期末）已知函數的定義域為，為奇函數，為偶函數，且時，單調遞增，則下列結論正確的為（

）A．是偶函數B．的圖象關于點中心對稱C．D．【答案】ABD【分析】根據奇偶函數的性質可推出函數的周期，利用替換的思想，結合偶函數的定義可判斷A，得出根據中心對稱的性質判斷B，由為奇函數可得，利用周期，再由函數單調性判斷C，根據函數性質轉化為判斷的符號，利用單調性即可判斷D.【詳解】因為為奇函數，所以，所以，即，因為為偶函數，所以，所以，故，即周期為，由，可得，故函數是偶函數，故A正確；由可得，因為是偶函數，所以，所以函數關于成中心對稱，故B正確；由周期可得，而由為奇函數知，即，又時，單調遞增，所以，故C錯誤；因為，且時，單調遞增，所以，即，故D正確.故選：ABD題型十抽象函數單調性的證明46．（23-24高一下·西藏拉薩·期末）定義在上的函數滿足對任意的，都有，且當時，．(1)證明：函數是奇函數；(2)證明：在上是增函數；(3)若，對任意，恒成立，求實數的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）令可得，再令，結合奇函數定義，即可證明；（2）設任意且，作差，結合條件賦值法可證明，再結合奇函數性質，即可得證；（3）可轉化為即，結合性質所證明性質求出，再主元變換解決關于的函數恒成立問題，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）令，得，，，令，，，所以函數是奇函數；（2）設任意且，由題意，，又由