3/3專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)（期末復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律函數(shù)定義（對(duì)應(yīng)關(guān)系f）的理解準(zhǔn)確理解函數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的本質(zhì)，能辨析函數(shù)與非函數(shù)的實(shí)例，夯實(shí)函數(shù)章節(jié)基礎(chǔ)以選擇/填空題的基礎(chǔ)題形式出現(xiàn)，?？肌皩?duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)”的辨析，是函數(shù)模塊的入門必考題，占2-5分函數(shù)的定義域、值域熟練掌握分式、根式等各類函數(shù)的定義域求解方法，能通過(guò)單調(diào)性、配方法求常見(jiàn)函數(shù)值域高頻基礎(chǔ)得分點(diǎn)，選擇/填空/解答題第一問(wèn)均會(huì)涉及，分式/根式/對(duì)數(shù)式定義域是必考方向，值域常結(jié)合單調(diào)性考查，每套試卷必出函數(shù)的表示方法掌握解析法/列表法/圖象法的特點(diǎn)，能根據(jù)情境選合適表示方法，避免概念混淆以選擇/填空題考查不同表示方法的適用場(chǎng)景，易混點(diǎn)是解析法的表達(dá)式規(guī)范（如分段函數(shù)定義域銜接），是高頻易錯(cuò)點(diǎn)之一分段函數(shù)的概念與應(yīng)用理解分段函數(shù)的定義域分段邏輯，能運(yùn)用換元法、配湊法解決分段函數(shù)的求值、解析式問(wèn)題中檔題核心考點(diǎn)，常出現(xiàn)在解答題中，結(jié)合“求值、解析式求解、解不等式”考查，換元法易漏定義域限制、配湊法對(duì)式子變形能力要求高，是拉分點(diǎn)之一函數(shù)的單調(diào)性與最值掌握單調(diào)性的定義證明/判定方法，結(jié)合定義域求函數(shù)最值，能夠解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題貫穿函數(shù)模塊的核心考點(diǎn)，選擇/填空/解答題均覆蓋，易錯(cuò)點(diǎn)是求最值時(shí)忽略定義域?qū)握{(diào)性的限制，是指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值域問(wèn)題的前置基礎(chǔ)，占5-8分函數(shù)的奇偶性與應(yīng)用熟練判斷函數(shù)奇偶性，能正確代入對(duì)應(yīng)區(qū)間解析式解決奇偶性相關(guān)求值、圖象問(wèn)題必考考點(diǎn)，全題型覆蓋，?？肌捌媾夹耘卸ā⒗闷媾夹郧蠼馕鍪?求值”，易錯(cuò)點(diǎn)是代入解析式時(shí)混淆區(qū)間，失分率較高函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能綜合運(yùn)用單調(diào)性、奇偶性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)綜合問(wèn)題（如解不等式、求參數(shù)范圍）中檔偏難題，多在解答題中后段出現(xiàn)，結(jié)合單調(diào)性+奇偶性+圖象分析，考查“解不等式、求參數(shù)范圍”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用，區(qū)分度較高知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的概念設(shè)A，B是兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么稱這樣的對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A．知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)三要素（1）x叫作自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x∈A的值相對(duì)應(yīng)的數(shù)y叫作函數(shù)值，所有函數(shù)值組成的的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域（2）兩個(gè)函數(shù)相同指兩個(gè)函數(shù)的三要素全部相同.知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)相等相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等．知識(shí)點(diǎn)04函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題（1）具體函數(shù)的定義域①：分式函數(shù)：定義域是，分母不為0.②：0次冪類型：定義域是，底數(shù)不為0.③：根式類型：④：對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0（2）抽象函數(shù)定義域：函數(shù)f(x)，【定義域都是指x的取值范圍】①已知f(x)定義域是(a，b)②已知fgx定義域是(a，b)，求f(③已知fgx的定義域是(a，b)，求f(h(x))的定義域：利用x（3）值域的求法①圖象法（最常用的方法）：幾類基本初等函數(shù)②單調(diào)性法③換元法：形如，（令）；，（令）.，（令）；（令）知識(shí)點(diǎn)05函數(shù)的表示方法（1）列表法：用列表來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法。（2）解析法：用等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為解析法.這個(gè)等式通常叫作函數(shù)的解析表達(dá)式,簡(jiǎn)稱解析式。（3）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法注意：列表法、圖象法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示．知識(shí)點(diǎn)06函數(shù)解析式的求法（1）代入法，直接法：適用于①由f(x)求復(fù)合函數(shù)f[gx]，②由f(x+注意：由分段函數(shù)f(x)求復(fù)合函數(shù)f[gx]時(shí)，首先需要根據(jù)（2）配湊法，整體替換法：適用于fx+1、f1+（3）換元法：如f3x+1（4）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，就要設(shè)出該函數(shù)表達(dá)式，如f(x)②或利用條件得方程（組），然后解方程（組）即可．（5）解方程組法給出的方程同時(shí)含：①f(x)與f(?x②一奇一偶函數(shù)f(x)③f(x)與f(1方法：將原方程中的變量進(jìn)行變量替換得新方程，聯(lián)立原方程解方程組知識(shí)點(diǎn)07分段函數(shù)分段函數(shù)：在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量取值的不同區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。分段函數(shù)雖然是由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)，各部分函數(shù)定義域不可以相交．知識(shí)點(diǎn)08函數(shù)的單調(diào)性（1）函數(shù)單調(diào)性的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，如果當(dāng)時(shí)，都有：①或上單調(diào)遞增；②或上單調(diào)遞減；等價(jià)變形：，，，在區(qū)間上是增函數(shù).，，，在區(qū)間上是減函數(shù)（2）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值：設(shè)x1，x2是f(x)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且x1<x2；②變形：作差變形(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商變形；③定號(hào)：判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論．（3）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法①定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值，變形，判斷符號(hào)，下結(jié)論”判斷．②圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢(shì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性．③直接法：就是對(duì)我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．（4）函數(shù)單調(diào)性常用的結(jié)論：①若f(x)是增函數(shù)，則-f(x)為減函數(shù)；若f(x)是減函數(shù)，則-f(x)為增函數(shù)；②若f(x)和g(x)均為增(或減)函數(shù)，則在f(x)和g(x)的公共定義域上f(x)+g(x)為增(或減)函數(shù)；③若f(x)>0且f(x)為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)④若f(x)>0且f(x)為減函數(shù)，則函數(shù)f(x)知識(shí)點(diǎn)09函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值知識(shí)點(diǎn)10復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對(duì)應(yīng)的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).知識(shí)點(diǎn)11函數(shù)的奇偶性（1）奇偶性的概念奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(-x)＝f(x)=f(|x|)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(-x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等價(jià)變形：，f(-x)+f(x)=0為奇函數(shù)；，f(-x)-f(x)=0為偶函數(shù).（2）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)①奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.②奇偶函數(shù)的圖象特征：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)?函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.③若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則有f(0)=0；偶函數(shù)f(x)必滿足f(④偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同.⑤運(yùn)算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：對(duì)于運(yùn)算函數(shù)有如下結(jié)論：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×（÷）奇=偶；奇×（÷）偶=奇；偶×（÷）偶=偶.⑥復(fù)合函數(shù)f知識(shí)點(diǎn)12函數(shù)的對(duì)稱性（1）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；推論1:的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；推論2:的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；推論3:的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；推論1:的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；推論2:的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；推論3:的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性（相互對(duì)稱）（利用解析幾何中的對(duì)稱曲線軌跡方程理解）函數(shù)與圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)與圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；知識(shí)點(diǎn)13函數(shù)的周期性（1）周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期.（2）最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么稱這個(gè)最小整數(shù)叫做f(x)的最小正周期.（3）函數(shù)周期性結(jié)論：①若f(x+a)=f(x),則T=a；②若f(x+a)=f(x?a),則T=2③若f(x+a)=?f(x),則T=2a；④若f(x+a)=±1⑤若f(x+a)=f(x+b),(a≠b)對(duì)稱性、周期性判斷口訣：同周異對(duì)（x同號(hào)：周期性；x異號(hào)：對(duì)稱性）知識(shí)點(diǎn)14函數(shù)的對(duì)稱性與周期性的關(guān)系（1）若函數(shù)y=f(x)有兩條對(duì)稱軸x=a,x=b(a<b)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且T=2(b?a)；（2）若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心(a,c)，(b,c)(a<b)，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且T=2(b?a)；（3）若函數(shù)y=f(x)有一條對(duì)稱軸x=a和一個(gè)對(duì)稱中心(b,0)(a<b)，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且T=4(b?a).題型一函數(shù)的定義域（含抽象函數(shù)的定義域）解｜題｜技｜巧1.具體函數(shù)的定義域①：分式函數(shù)：定義域是，分母不為0.②：0次冪類型：定義域是，底數(shù)不為0.③：根式類型：④：對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于02.抽象函數(shù)定義域：函數(shù)f(x)，【定義域都是指x的取值范圍】①已知f(x)定義域是(a，b)②已知fgx定義域是(a，b)，求f(③已知fgx的定義域是(a，b)，求f(h(x))的定義域：利用x【典例1】（24-25高一上·江蘇徐州·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【典例2】已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椤咀兪?】（24-25高一上·江蘇·期末）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是【變式2】（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式3】（24-25高一上·江蘇南通·期末）函數(shù)定義域?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．題型二函數(shù)的值域解｜題｜技｜巧1.圖象法（最常用的方法）：幾類基本初等函數(shù)2.單調(diào)性法3.換元法：根據(jù)解析式的特點(diǎn)，可將解析式中某個(gè)關(guān)于x的整體式設(shè)為t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的某種簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù)，再確定t的取值范圍，進(jìn)而運(yùn)用簡(jiǎn)單的初等函數(shù)求值域的方法求解4.分離常數(shù)法：主要針對(duì)形如y=ax+bcx+d(ac≠0，ad≠bc)的函數(shù)，常把分子分離成不含自變量的形式，即y=ax+bcx+d=ac+b?adc5.反解法：例如求函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域．由y＝eq\f(x－1,x＋2)解出x得x＝eq\f(2y＋1,1－y).由x＞－4，得eq\f(2y＋1,1－y)＞－4，即eq\f(2y－5,y－1)＞0，∴y＞eq\f(5,2)或y＜1【典例1】求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)．(3)．【變式1】（24-25高一上·江西贛州·期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式2】（24-25高一上·河北邯鄲·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【變式3】求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)；(3)，；(4)．題型三求函數(shù)的解析式解｜題｜技｜巧（1）代入法，直接法：適用于①由f(x)求復(fù)合函數(shù)f[gx]，②由f(x+注意：由分段函數(shù)f(x)求復(fù)合函數(shù)f[gx]時(shí)，首先需要根據(jù)（2）配湊法，整體替換法：適用于fx+1、f1+（3）換元法：如f3x+1（4）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，就要設(shè)出該函數(shù)表達(dá)式，如f(x)②或利用條件得方程（組），然后解方程（組）即可解方程組法:已知函數(shù)f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外,還出現(xiàn)其他未知量,如、等,則可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x)的解析式【典例1】若函數(shù)是一次函數(shù)，并且滿足，則的解析式為（

）A． B． C． D．【典例2】求下列函數(shù)的解析式.(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求.【變式1】已知是二次函數(shù)，且，，，則的解析式為．【變式2】已知，則_________．【變式3】（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.題型四分段函數(shù)解｜題｜技｜巧已知分段函數(shù)自變量的值求函數(shù)值的步驟：①確定自變量屬于哪一個(gè)區(qū)間；②代入該區(qū)間所對(duì)應(yīng)的解析式求值，直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)已知函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的自變量的值：可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗(yàn)函數(shù)解析式的適用范圍，也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解【典例1】（24-25高一上·江蘇宿遷·期末）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式1】（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)則（

）A． B． C．0 D．1【變式2】定義：表示中的較小者.若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】已知函數(shù)且，則．題型五函數(shù)的圖象及其應(yīng)用解｜題｜技｜巧1.抓關(guān)鍵點(diǎn)：鎖定圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)、頂點(diǎn)（如二次函數(shù)頂點(diǎn)）、起點(diǎn)/終點(diǎn)（對(duì)應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的初始/結(jié)束狀態(tài)），這些點(diǎn)通常關(guān)聯(lián)核心數(shù)值。2.析變化趨勢(shì)：通過(guò)圖象的“上升段/下降段/水平段”，判斷函數(shù)的增減性、不變狀態(tài)（比如行程問(wèn)題中“水平段”對(duì)應(yīng)靜止）。3.聯(lián)實(shí)際意義：明確橫縱坐標(biāo)的實(shí)際含義（如橫軸為時(shí)間、縱軸為路程/利潤(rùn)），把圖象的分段變化和實(shí)際場(chǎng)景（行程、銷售、工程等）對(duì)應(yīng)起來(lái)。4.用圖象求式：利用圖象上的已知點(diǎn)，代入函數(shù)解析式（一次函數(shù)用“兩點(diǎn)式”、二次函數(shù)用“頂點(diǎn)式/一般式”）求解表達(dá)式。5.比函數(shù)值大小：在同一坐標(biāo)系中，通過(guò)圖象的上下位置，直接判斷不同函數(shù)在某一自變量下的函數(shù)值大小關(guān)系?！镜淅?】（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．【變式1】（24-25高一上·浙江·期中）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【變式2】函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式3】（24-25高一上·浙江金華·期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

題型六函數(shù)的單調(diào)性解｜題｜技｜巧1.定義法函數(shù)的單調(diào)性：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”3.函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算【典例1】（24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù)，．(1)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)解關(guān)于的不等式：．【典例2】（24-25高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式1】（24-25高一上·湖北·期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】函數(shù)的最小值為（

）A．0 B．4 C． D．【變式3】（24-25高一上·江西·期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)用單調(diào)性定義證明：在定義域上是增函數(shù)；(3)若，求不等式的解集．題型七函數(shù)的單調(diào)性與最值解｜題｜技｜巧1.先定單調(diào)性：用定義法或常見(jiàn)函數(shù)結(jié)論（如一次函數(shù)看k、二次函數(shù)看對(duì)稱軸與a的符號(hào)），確定函數(shù)在目標(biāo)區(qū)間的增減性。2.區(qū)間內(nèi)找最值：①單調(diào)增函數(shù)：區(qū)間左端點(diǎn)→最小值，右端點(diǎn)→最大值；②單調(diào)減函數(shù)：區(qū)間左端點(diǎn)→最大值，右端點(diǎn)→最小值；③非單調(diào)函數(shù)（如二次函數(shù)）：先找單調(diào)性分界點(diǎn)（如對(duì)稱軸），再比較分界點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，確定最值。3.實(shí)際問(wèn)題最值：先列函數(shù)解析式+定義域，再判斷定義域內(nèi)單調(diào)性，進(jìn)而求最值。易錯(cuò)提醒：注意函數(shù)的定義域優(yōu)先原則【典例1】函數(shù)（）A．有最小值2，無(wú)最大值 B．有最大值2，無(wú)最小值C．有最小值，有最大值2 D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值【變式1】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值．【變式3】（24-25高一上·云南昭通·期末）已知函數(shù)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；(3)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的最小值.題型八函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用解｜題｜技｜巧函數(shù)奇偶性的運(yùn)算性質(zhì)：【典例1】（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)的奇偶性為（

）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【典例2】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，則．【變式1】（24-25高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)，若，則.【變式2】（24-25高一上·北京朝陽(yáng)·期末）設(shè)函數(shù)，則“”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式3】已知為定義在R上的函數(shù)，則“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件題型九函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合解｜題｜技｜巧1.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．（簡(jiǎn)記：“奇同偶異”）.2.比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大小.3.解抽象函數(shù)不等式，先將不等式轉(zhuǎn)化為或的形式，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)脫掉，得到具體的不等式(組).【典例1】定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（）A.B.C.D.【典例2】（23-24高一上·吉林長(zhǎng)春·期末）若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足；①為奇函數(shù)；②對(duì)任意的，，且，都有.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)具有性質(zhì)P，則不等式的解集為.【變式1】設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【變式2】（24-25高一上·廣東廣州·期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，滿足：，若，則不等式的解集為.【變式3】已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)的奇偶性（不需證明）；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；(3)解關(guān)于的不等式.題型十函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性綜合解｜題｜技｜巧對(duì)于定義在上的函數(shù)：1.奇偶性與對(duì)稱性的關(guān)系①若為偶函數(shù)，即，則的對(duì)稱軸為.②已知為奇函數(shù)，即，則的對(duì)稱中心為.2.奇偶性、對(duì)稱性與周期的關(guān)系若函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為.若函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為【典例1】已知函數(shù)與的定義域均為，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若，則的值為.【變式1】函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.【變式2】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則.【變式3】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，且，則．一、單選題1．（24-25高一上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．7 C．13 D．493．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）如圖是的圖象，則的圖象為（

）A．B．C．D．5.（24-25高一上·江蘇連云港·期末）已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6.（24-25高一上·江蘇·期末）函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題7．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知某周期函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，取最大值B．當(dāng)時(shí)，取最小值C．當(dāng)時(shí)，遞增D．的單調(diào)減區(qū)間是8.（24-25高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)?D．不等式的解集為三、填空題9．（24-25高一上·江蘇南通·期末）若是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.10.（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）設(shè)函數(shù)若不等