2/24專題05函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（重點(diǎn)）題型13用定義法證明抽象函數(shù)的奇偶性（重點(diǎn)）題型2根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性（?？键c(diǎn)）題型14已知函數(shù)或判斷函數(shù)的奇偶性求值（常考點(diǎn)）題型3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)）題型15最大值+最小值及f(a)+f(-a)（?？键c(diǎn)）題型4用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)）題型16由奇偶性求函數(shù)解析式（?？键c(diǎn)）題型5已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（?？键c(diǎn)）題型17由奇偶性求參數(shù)（?？键c(diǎn)）題型6根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（重點(diǎn)）題型18由函數(shù)單調(diào)性+奇偶性解不等式（難點(diǎn)）題型7比較函數(shù)值的大小關(guān)系（重點(diǎn)）題型19函數(shù)的周期性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型8利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域（重點(diǎn)）題型20函數(shù)的對稱性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型9根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)題型21函數(shù)的奇偶性+周期性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型10恒成立問題（難點(diǎn)）題型22函數(shù)的奇偶性+對稱性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型11能成立（有解）問題（難點(diǎn)）題型23函數(shù)的周期性+對稱性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型12用定義法證明具體函數(shù)的奇偶性（重點(diǎn)）題型24函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用（難點(diǎn)）題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（共5小題）1．（25-26高一上·安徽阜陽·月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·安徽·期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則區(qū)間可能為（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·吉林長春·期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間分別是

A．和 B．和C．和 D．和5．（23-24高一上·河北石家莊·期中）如圖為函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．題型二根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）6．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）下列既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·天津河北·期末）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·北京·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·廣東江門·期末）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)題型三復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）10．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．11．（24-25高一上·安徽·期中）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為．12．（25-26高一上·福建漳州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．13．（24-25高一上·甘肅甘南·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．題型四用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）14．（24-25高一上·廣東廣州·期末）已知函數(shù)．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．15．（25-26高一上·全國·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．16．（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并證明；(2)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；(3)任意，求實(shí)數(shù)的所有整數(shù)解.17．（24-25高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（24-25高一上·湖南長沙·期末）已知，.(1)證明：；(2)判斷并用定義證明的單調(diào)性；(3)若函數(shù)的圖象在區(qū)間上與x軸有2個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型五已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（共8小題）19．（25-26高一上·云南昭通·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．20．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知，對都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（24-25高一上·江蘇常州·期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．（24-25高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．23．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．（25-26高一上·重慶九龍坡·期中）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（25-26高一上·山東菏澤·月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（25-26高一上·福建三明·月考）已知函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（共4小題）27．（24-25高一上·江西南昌·期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·浙江溫州·期末）定義在上的奇函數(shù)在上遞增，且，則滿足的的取值范圍是.29．（24-25高一上·北京西城·期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍.30．（24-25高一上·甘肅·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ谌我獾?，?dāng)時，有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型七比較函數(shù)值的大小關(guān)系（共7小題）31．（24-25高一上·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．32．（24-25高一上·廣西玉林·期末）已知函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．33．（24-25高一上·天津·期末）已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．34．（24-25高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．35．（24-25高一上·廣東清遠(yuǎn)·期末）已知，設(shè)，則（

）A． B．C． D．36．（24-25高一上·四川宜賓·期末）已知，則有（

）A． B． C． D．37．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞增，則下列不等關(guān)系恒成立的是（

）A． B．C． D．題型八利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域（共7小題）38．（25-26高一上·北京順義·期中）函數(shù)（）A．有最大值，也有最小值B．沒有最大值，有最小值C．有最大值，沒有最小值D．沒有最大值，也沒有最小值39．（25-26高一上·四川德陽·期中）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．40．（25-26高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．41．（25-26高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A． B． C．2 D．342．（25-26高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知函數(shù)，定義域?yàn)椋畡t的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．43．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為（

）A．1 B．2 C．4 D．844．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則等于（

）A． B． C．5 D．6題型九根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)（共5小題）45．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）若函數(shù)且在上的值域?yàn)椋瑒t的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或46．（25-26高一上·廣東東莞·月考）已知函數(shù)在上的最大值為，則（

）A． B．2 C．5 D．747．（25-26高一上·廣東惠州·月考）設(shè)，若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．48．（24-25高一上·河北承德·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?9．（25-26高一上·重慶沙坪壩·期中）已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則的取值范圍是．題型十恒成立問題（共5小題）50．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知函數(shù).若恒成立，則的取值可以是（

）A． B．C． D．51．（25-26高一上·上海·期中）已知，，若對任意和任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．52．（24-25高一上·廣東梅州·月考）若不等式（且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．53．（24-25高一上·江西·期末）已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．54．（24-25高一上·江西撫州·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時，，若對于，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型十一能成立（有解）問題（共5小題）55．（25-26高一上·黑龍江哈爾濱·月考）若關(guān)于的不等式在時有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．56．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函數(shù)，，若對存在，存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．57．（25-26高一上·北京·期中）已知函數(shù)（），，對，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．58．（24-25高一上·福建南平·期中）已知函數(shù)，若對均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．59．（22-23高一上·廣東惠州·月考）已知函數(shù)，若對均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型十二用定義法證明具體函數(shù)的奇偶性（共2小題）1．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)(1)判斷該函數(shù)的奇偶性；(2)判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性.2．（24-25高一上·新疆和田·期末）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)設(shè)，求的定義域；(3)設(shè)，判斷的奇偶性，并證明.題型十三用定義法證明抽象函數(shù)的奇偶性（共4小題）3．（25-26高一上·陜西·期中）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；(3)求不等式的解集．4．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)，都有，且.(1)求的值；(2)令，求證:函數(shù)為奇函數(shù)；(3)求的值.5．（25-26高一上·河北·期中）已知是定義在上的函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時，．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)若，解不等式．6．（25-26高一上·福建廈門·期中）（1）已知函數(shù)，滿足：且（i）證明：；（ii）證明：是偶函數(shù)，并寫出一個符合題意的；（2）求出所有的函數(shù)，滿足，，且對于一切，．（其中表示正實(shí)數(shù)）題型十四已知函數(shù)或判斷函數(shù)的奇偶性求值（共5小題）7．（25-26高一上·廣東深圳·期中）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則．8．（25-26高一上·黑龍江鶴崗·月考）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．3 B． C．5 D．9．（25-26高一上·重慶·月考）設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（

）A．4 B．-4 C．10 D．-1010．（25-26高一上·湖南婁底·期中）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．11．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知是奇函數(shù)，且.若，則.題型十五最大值+最小值及f(a)+f(-a)（共7小題）12．（25-26高一上·河北·期中）已知，且，則．13．（24-25高一上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)，且，則.14．（25-26高一上·海南·期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)的最大值與最小值分別為A，a，則.15．（25-26高一上·山東泰安·月考）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為.16．（25-26高一上·重慶·期中）設(shè)函數(shù)（）的最大值為M，最小值為m，則.17．（25-26高一上·江西撫州·期中）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則.18．（25-26高三上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·月考）已知函數(shù)，若，則．題型十六由奇偶性求函數(shù)解析式（共3小題）19．（25-26高一上·吉林松原·月考）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式．20．（25-26高一上·山東淄博·期中）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，．21．（25-26高一上·上海·月考）若是上的奇函數(shù)，當(dāng)時則當(dāng)時22．（25-26高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知函數(shù)，，的定義域都為，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，，則函數(shù).23．（25-26高一上·廣東肇慶·期中）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，．題型十七由奇偶性求參數(shù)（共7小題）24．（25-26高一上·黑龍江哈爾濱·月考）已知是奇函數(shù)，則．25．（25-26高一上·湖南邵陽·期中）若函數(shù)在上為奇函數(shù)，則.26．（25-26高一上·廣東深圳·期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，則．27．（25-26高一上·云南昭通·期中）若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則.28．（25-26高一上·江蘇泰州·月考）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．229．（2025·浙江·一模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．130．（25-26高三上·安徽淮北·期中）若為奇函數(shù)，則（）．A．1 B．0 C． D．31．（25-26高一上·四川·期中）若是奇函數(shù)，則的值為（

）A．－2 B．0 C．1 D．2題型十八由函數(shù)單調(diào)性+奇偶性解不等式（共6小題）32．（25-26高一上·甘肅白銀·期中）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．33．（25-26高一上·北京·月考）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞減，，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（24-25高一上·江蘇連云港·期末）已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．35．（24-25高一上·廣西·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．36．（24-25高一上·遼寧·期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．（24-25高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型十九函數(shù)的周期性及應(yīng)用（共4小題）38．（25-26高三上·河北滄州·期中）已知函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．14 C． D．39．（24-25高一上·廣東·期末）函數(shù)，則.40．（24-25高一上·山東臨沂·期末）若函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B． C．1 D．241．（24-25高一上·陜西咸陽·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則（

）A．1 B． C．2024 D．題型二十函數(shù)的對稱性及應(yīng)用（共9小題）42．（25-26高三上·江西·期中）已知函數(shù)，則的圖象（

）A．關(guān)于對稱 B．關(guān)于對稱C．關(guān)于對稱 D．關(guān)于對稱43．（24-25高一上·河南開封·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，當(dāng)時，，則時，（

）A． B．C． D．44．（24-25高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．45．（2025·福建廈門·一模）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．46．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．47．（24-25高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202548．（25-26高一上·安徽·期中）已知函數(shù)，定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點(diǎn)，，，其中，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-249．（25-26高一上·黑龍江齊齊哈爾·月考）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)與有n個交點(diǎn)分別為，，，，則的值為（

）A．2n B．3n C．4n D．5n50．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為則（

）A．2 B．1 C． D．0題型二十一函數(shù)的奇偶性+周期性及應(yīng)用（共5小題）51．（25-26高一上·福建廈門·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且為奇函數(shù)，則一定有（）A． B． C． D．52．（25-26高一上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù).若,則（

）A．2 B． C．4 D．053．（25-26高三上·全國·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則下列說法錯誤的是（

）A．為周期函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．54．（25-26高二上·云南·開學(xué)考試）定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，，則（

）A． B． C． D．55．（25-26高一上·云南·期中）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A． B．1 C．5 D．題型二十二函數(shù)的奇偶性+對稱性及應(yīng)用（共5小題）56．（25-26高一上·云南曲靖·期中）定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A． B． C． D．57．（25-26高一上·全國·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（

）A．2 B．4 C． D．58．（25-26高一上·江蘇南通·期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（

）A． B． C． D．59．（2025高一上·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．是奇函數(shù)C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱60．（2025·陜西咸陽·二模）已知是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)，…，，且，則的值為（

）A．1010 B．1012 C．1014 D．1016題型二十三函數(shù)的周期性+對稱性及應(yīng)用（共3小題）61．（25-26高一上·江西·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，，當(dāng)時，（且），則（

）A． B．0 C．1 D．262．（2025高一·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足和，且當(dāng)時，，則的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．563．（25-26高一上·新疆·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則（

）A．0 B．4 C．2 D．8題型二十四函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用（共18小題）單選題64．（24-25高一上·貴州黔南·期末）已知函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，，則（

）A．0 B． C． D．165．（24-25高一上·寧夏固原·期末）已知是R上的偶函數(shù)且滿足，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．66．（24-25高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．3 D．467．（24-25高一上·湖南衡陽·期末）冪函數(shù)過點(diǎn)，，是其圖象上任意兩點(diǎn)．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．68．（25-26高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)，若，，，則（）A． B