專題05三角函數(shù)（易錯(cuò)必刷70題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一角α/n所在象限的研究題型二區(qū)域角的表示題型三扇形中的最值問題題型四已知tanα的值，求關(guān)于sinα、cosα的齊次式的值問題題型五sinα+cosα,sinα-cosα與sinα·cosα關(guān)系的應(yīng)用題型六誘導(dǎo)公式的應(yīng)用題型七解三角不等式問題題型八根據(jù)正余弦函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍問題題型九給角求值、給值求值、給值求角問題題型十輔助角公式的應(yīng)用題型十一根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式題型十二三角函數(shù)圖象的變換題型十三正余弦函數(shù)的周期、奇偶、對(duì)稱單調(diào)問題題型十四正切函數(shù)的周期、奇偶、對(duì)稱單調(diào)問題題型一角α/n所在象限的研究（共5小題）1．（24-25高三上·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）已知與210°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則是（

）A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【答案】B【分析】用終相同的角寫出角的表示，計(jì)算，讓整數(shù)取相鄰的整數(shù)代入確認(rèn)．【詳解】由與210°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，可得，∴，取可確定終邊在第一或第三象限角.故選：B．2．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·開學(xué)考試）已知，且，則為（

）A．第一或二象限角 B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合同角公式，由正余弦值的符號(hào)判斷角所在象限即可推理得解.【詳解】由，得，則且，又，因此且，是第二象限角，即，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角，所以是第一或三象限角.故選：C3．（2022高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）角的終邊屬于第一象限，那么的終邊不可能屬于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由題意知，，，即可得的范圍，討論、、對(duì)應(yīng)的終邊位置即可.【詳解】∵角的終邊在第一象限，∴，，則，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第一象限，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第二象限，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第三象限，綜上，角的終邊不可能落在第四象限，故選：D.4．（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）下列說法中正確的是（

）A．B．若是第二象限角，則是第一象限角C．“”的充分不必要條件是“”D．命題：，的否定是：，【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解A，由第二象限角的范圍得出的范圍，即可求解B；根據(jù)必要不充分條件的定義即可求解C，根據(jù)命題否定的定義，即可求解D．【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是第二象限角，則，，故，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，，則，，即為第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，，則，，即為第三象限角，故是第一象限角或第三象限角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題：，的否定是：，，故D正確．故選：D．5．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期末）已知，，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】D【分析】先通過條件確定的范圍，再求出的范圍，進(jìn)而可得角所在象限.【詳解】因?yàn)?，，所以為第二象限角，即，所以，則的終邊所在象限為所在象限，即的終邊在第一、二、四象限.故選：D.題型二區(qū)域角的表示6．（23-24高一上·天津·階段練習(xí)）若角的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定圖形，求出在內(nèi)陰影部分的邊界射線對(duì)應(yīng)的角，進(jìn)而確定陰影部分對(duì)應(yīng)任意角的范圍，即得結(jié)果.【詳解】依題意，在內(nèi)陰影部分的邊界射線對(duì)應(yīng)的角分別為，在內(nèi)陰影部分對(duì)應(yīng)角的范圍是，所以角的取值范圍是.故選：D7．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）集合中角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)分奇偶性，結(jié)合終邊相同的角的定義討論判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣.故選：C．8．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）如圖，終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)任意角的概念以及角的終邊所在位置，即可確定角的集合.【詳解】終邊落在陰影部分的角為，，即終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是．故選：B．9．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），角的終邊和相同，則角的集合為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先求陰影的邊界表示的角的集合，再用不等式表示集合.【詳解】終邊落在上的角為，終邊落在上的角為，故角的集合為.故選：C10．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合，則圖中表示角的終邊所在區(qū)域正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出臨界位置的終邊，結(jié)合選項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時(shí)，角的終邊落在第一象限的角平分線上，當(dāng)，時(shí)，角的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上，按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向確定范圍可得角的終邊所在區(qū)域如選項(xiàng)B所示．故選：B．題型三扇形中的最值問題11．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，則當(dāng)該扇形的面積最大時(shí)，其圓心角的弧度為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】設(shè)扇形所在圓的半徑為r，結(jié)合已知，用r表示出扇形面積，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為r，則扇形弧長(zhǎng)，，于是扇形的面積，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以所求圓心角的弧度為.故選：B12．（2024高一下·浙江·專題練習(xí)）如圖，正方形的邊，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】圖中1,2,3,4圖形的面積和為正方形的面積,1,2和兩個(gè)3的面積和是兩個(gè)扇形的面積,因此兩個(gè)扇形的面積的和減去正方形的面積等于無陰影兩部分的面積之差.求解即可.【詳解】如圖所示，

，，兩式相減，得到故選：A.13．（23-24高一下·重慶璧山·階段練習(xí)）已知某扇形的周長(zhǎng)是24，則該扇形的面積的最大值是（

）A．28 B．36 C．42 D．50【答案】B【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，然后利用基本不等式可求出扇形面積的最大值.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，所以扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以該扇形的面積的最大值是36，故選：B14．（2023·天津河?xùn)|·一模）在面積為4的扇形中，其周長(zhǎng)最小時(shí)半徑的值為（

）A．4 B． C．2 D．1【答案】C【分析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式將用表示，再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng)公式結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則，所以，則扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，所以周長(zhǎng)最小時(shí)半徑的值為.故選：C.15．（22-23高一上·廣東深圳·期末）蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競(jìng)技項(xiàng)目.據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)記載，它源自先秦.位于廣東清遠(yuǎn)的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長(zhǎng)8米，蕩起來最大擺角為170°，則該秋千最大擺角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．198米【答案】A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：最大擺角為，半徑，由弧長(zhǎng)公式可得：（米）.故選：A題型四已知tanα的值，求關(guān)于sinα、cosα的齊次式的值問題16．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用齊次式法求值，代入計(jì)算即可得答案.【詳解】由于，故.故選：B17．（23-24高一下·貴州黔西·期末）已知，則（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】弦化切代入即可得到答案.【詳解】.故選：A.18．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系，結(jié)合平方差公式，三角函數(shù)關(guān)系中平方和為1進(jìn)行代換求解即可.【詳解】.故選：B19．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)將所求式子分子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化弦為切，最后代入切的值得結(jié)果.【詳解】.故選：D20．（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）．A．3 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.故選：D．題型五sinα+cosα,sinα-cosα與sinα·cosα關(guān)系的應(yīng)用21．（23-24高一上·河南開封·期末）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用與的關(guān)系，結(jié)合換元法求得，從而得解.【詳解】因?yàn)椋O(shè)，則，且，又，所以，即，即，所以，所以，即異號(hào)，所以.故選：B.22．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由，且，判斷出，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，則，故選：B23．（23-24高一上·福建莆田·期末）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若下圖中所示的角為（），且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，求出小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)小正方形與大正方形面積之比得，再利用弦化切求解可得答案.【詳解】如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以小正方形與大正方形面積之比為，化簡(jiǎn)得，且，由，解得.故選：D.

24．（23-24高一上·云南·期末）若是方程的兩根，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由根與系數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系得，結(jié)合判別式求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，且，，且或，所以，可得，故.故選：A25．（23-24高一上·四川涼山·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，，∴，，解得：，∴，∴解得：，∴，故選：A.題型六誘導(dǎo)公式的應(yīng)用26．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】令函數(shù)，化簡(jiǎn)求得，得到?x關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合題意，得到，即可求解.【詳解】令函數(shù)，可得，即，所以函數(shù)?x關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)y=fx與y=gx恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以可得，解得，當(dāng)，時(shí)，，所以.故選：C.27．（23-24高一上·河南開封·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，從而利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)定義求出答案.【詳解】因?yàn)椋式堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選：D.28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A29．（23-24高一上·浙江嘉興·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式，求解即可.【詳解】由誘導(dǎo)公式，且，可得，即.故選：D.30．（23-24高一上·重慶·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.題型七解三角不等式問題31．（23-24高一上·陜西西安·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【答案】A【分析】要使有意義，需滿足，求解即可.【詳解】要使有意義，需滿足，即，解得，故選：A.32．（23-24高一上·北京東城·期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性可確定時(shí)函數(shù)性質(zhì)，然后結(jié)合分式不等式的求法可求．【詳解】因?yàn)槭嵌x在,上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，,所以的解集,,，的解集，當(dāng)時(shí)，的解集,,，時(shí)的解集,,，則不等式可轉(zhuǎn)化為或，解得或或．故選：C．33．（23-24高一上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列出不等式組，解三角不等式可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以函數(shù)有意義需滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B34．（22-23高一上·吉林長(zhǎng)春·期末）在中，是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】通過三角函數(shù)性質(zhì)結(jié)合充分條件與必要條件的推導(dǎo)即可得出答案.【詳解】在中，，則或，故推不出，可推出，則在中，是的必要不充分條件，故選：B.35．（23-24高一上·寧夏石嘴山·期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用所給條件求出的最小正周期，再轉(zhuǎn)化到給定的函數(shù)值求范圍即可.【詳解】由，是定義在上的奇函數(shù)，可得f4+x=fx，故的最小正周期為4，且已知，故，，，已知，則，解得.故選：D題型八根據(jù)正余弦函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍問題36．（24-25高二上·陜西漢中·開學(xué)考試）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意先根據(jù)余弦型函數(shù)性質(zhì)求出在上的取值范圍及相應(yīng)單調(diào)性情況，再結(jié)合與有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可求解.【詳解】由題意知當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，fx單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，fx單調(diào)遞減，此時(shí)，所以要使有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與在及上各有一個(gè)交點(diǎn)，所以，所以的取值范圍為，故B正確.故選：B.37．（23-24高一上·北京朝陽·期末）函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)，且最小值為 B．奇函數(shù)，且最大值為C．偶函數(shù)，且最小值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，判定A、B不正確；再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值和最小值，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得其定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以為的一個(gè)周期，不妨設(shè)，若時(shí)，可得，因?yàn)椋傻?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；若，可得，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，綜上可得，函數(shù)的最大值為，最小值為.故選：D.38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)周期B．函數(shù)的對(duì)稱軸是C．函數(shù)取最大值時(shí)自變量的集合為D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】B【分析】利用最小正周期計(jì)算公式可判斷A；采用整體替換法，分別考慮對(duì)稱軸、最大值時(shí)的取值、單調(diào)遞增區(qū)間的公式，由此可判斷BCD.【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，則，故B正確；對(duì)于C：令，則，所以取最大值時(shí)的取值集合為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故D錯(cuò)誤；故選：B.39．（22-23高一下·遼寧遼陽·期末）已知函數(shù)在上的最小值為，則的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以．由于函?shù)在上的最小值為，則在上的最小值為，又所以，解得．故選：C.40．（22-23高一上·浙江杭州·期末）若函數(shù)在[0,a]上的值域是,則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè),當(dāng),則,畫出的函數(shù)圖像分析即可.【詳解】設(shè),當(dāng),則，畫出的圖像,要使，必須,所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故選:C題型九給角求值、給值求值、給值求角問題41．（24-25高三上·湖南邵陽·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出角的終邊經(jīng)過某點(diǎn)的的三角函數(shù)值，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)所以，所以，故選：B.42．（24-25高三上·四川·開學(xué)考試），則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用進(jìn)行求解即可.【詳解】由，則，因此可得，故選：D.43．（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）已知，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】易知.故選：D44．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，則cosα的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【詳解】由可得，，即.故選：A.45．（24-25高一上·上海·單元測(cè)試）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角基本關(guān)系式和正余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)得，再分析三角函數(shù)符號(hào)去絕對(duì)值即可求解.【詳解】，又由弧度的角位于第二象限，可得，因?yàn)?，所以為第三象限角，所以，所以，故選：B.題型十輔助角公式的應(yīng)用46．（2024·云南大理·一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)并求解的值，然后根據(jù)余弦二倍角公式求解的值，最后利用誘導(dǎo)公式求解的值即可.【詳解】由于，可得：，即，又由于，.故選：B.47．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函數(shù)，若在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】函數(shù)化為為正弦型函數(shù)，由在上單調(diào)，得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以，則或，所以的取值范圍為.故選：D.48．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）若銳角滿足，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】先利用輔助角公式求出，再利用角的變換，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解即可.【詳解】由題意可得，解得，因?yàn)槭卿J角，所以，，所以.故選：B.49．（24-25高三上·江西撫州·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意整理可得，以為整體，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，整理可得，所?故選：A.50．（24-25高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)和差角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)可得，即可利用二倍角公式求解.【詳解】由可得，故，故選：B題型十一根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式51．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）如圖是（,）的部分圖象，則正確的是（）

A． B．函數(shù)在上無最小值，C． D．在上,有3個(gè)不同的根.【答案】D【分析】對(duì)于A,將下降趨勢(shì)中的點(diǎn)代入即可求解;對(duì)于B,由圖可知在的一條稱軸為,因?yàn)?所以在上有最小值;對(duì)于C,根據(jù)對(duì)稱即可判斷與是否相等;對(duì)于D,由經(jīng)過上升趨勢(shì)中的點(diǎn)及可求出，進(jìn)而知道的解析式,利用整體的思想以及結(jié)合三角函數(shù)的圖象即可求解在上的根.【詳解】對(duì)于A,由圖可知經(jīng)過下降趨勢(shì)中的點(diǎn),,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由圖可知在的一條稱軸為,所以在上有最小值,當(dāng)時(shí)取得最小值,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,和都在區(qū)間(內(nèi)，,故,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由A知,又因?yàn)榻?jīng)過上升趨勢(shì)中的點(diǎn),,,整理得由圖可知，即,解得,又因?yàn)?所以當(dāng)k=1時(shí),滿足，,令,當(dāng)時(shí),,時(shí),此時(shí),所以在上,有3個(gè)不同的根,D正確.故選：D.52．（山東省百師聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意的都有，則圖中的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】易得，再由平移變換得到函數(shù)的圖象過點(diǎn)，進(jìn)而求得周期，然后代入點(diǎn)求得的解析式即可.【詳解】解：由，得.的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得的圖象，由題意知為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得函數(shù)的圖象過點(diǎn).設(shè)的最小正周期為，則，所以，故.又，，且，可得，所以，.故選：A.53．（24-25高三上·河北滄州·期中）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①

②函數(shù)為偶函數(shù)③

④在上單調(diào)遞增所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】利用函數(shù)圖象可得，易知取得最大值，可得①正確；代入解析式可得為偶函數(shù)，即②正確；求出函數(shù)關(guān)于成中心對(duì)稱可知③正確，利用整體代換可知在上不單調(diào)，即④錯(cuò)誤.【詳解】根據(jù)圖象可知，解得；且，解得；又，結(jié)合可得；所以；易知，取得最大值，所以，即①正確；又為偶函數(shù)，即②正確；令，解得，顯然關(guān)于成中心對(duì)稱，所以滿足，即③正確；當(dāng)時(shí)，，顯然函數(shù)在上不單調(diào)，因此在上單調(diào)遞增錯(cuò)誤，即④錯(cuò)誤.故選：B54．（24-25高三上·廣東汕頭·階段練習(xí)）已知，其部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用圖象求出的值，求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再由以及的范圍、函數(shù)在附近的單調(diào)性可求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，因?yàn)?，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，可得，因?yàn)椋瑒t，因此，，故選：D.55．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】觀察圖象，確定函數(shù)的周期，排除B，由圖象可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，求由此判斷AC，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷D.【詳解】觀察圖象可得函數(shù)的最小正周期為，所以，故或，排除B；觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，可得，，所以，，排除C；當(dāng)時(shí)，可得，，所以，，取可得，，故函數(shù)的解析式可能為，A正確；，D錯(cuò)誤故選：A.題型十二三角函數(shù)圖象的變換56．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函數(shù)，將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=gx的圖象，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合各選項(xiàng)，只需即可，所以，即，又因?yàn)椋?故選：C.57．（23-24高一上·天津·期末）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圖象平移“左加右減”的原則，直接推出平移后的函數(shù)解析式即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：．故答案為：C．58．（23-24高一下·山東青島·期末）將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．是的一個(gè)零點(diǎn) D．是的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間【答案】B【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，然后逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位得,，所以，對(duì)于A，的最小正周期為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以為圖象的一條對(duì)稱軸，即的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以不是的零點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，所以D錯(cuò)誤.故選：B59．（23-24高一上·云南昆明·期末）將函數(shù)（）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過，則的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】由三角函數(shù)的圖像變換可得平移后的函數(shù)解析式，再將點(diǎn)代入計(jì)算，即可求解.【詳解】將函數(shù)（）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，再由函數(shù)圖像經(jīng)過可得，所以，即，且，所以的最小值為.故選：A60．（23-24高一上·甘肅隴南·期末）要得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的得到．也可以將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的得到，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選：A.題型十三正余弦函數(shù)的周期、奇偶、對(duì)稱單調(diào)問題61．（23-24高一上·廣東深圳·期末）函數(shù)（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，由圖象平移得，再由余弦函數(shù)性質(zhì)求對(duì)稱中心；（2）由余弦型函數(shù)性質(zhì)求值域.【詳解】（1）由題設(shè)及圖知：且，則，所以，而且，則，綜上，，函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得，把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位，得，令，則，即圖象對(duì)稱中心為.（2）由，則，故，所以的值域?yàn)?62．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)（）關(guān)于直線對(duì)稱．(1)求函數(shù)的最大值與最小值，并分別寫出取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．(2)求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)答案見詳解；(2)與【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性確定，從而求最值；（2）先求得，由余弦函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】（1）依題意有，，∵，∴，即．當(dāng)即（）時(shí)取最大值2；當(dāng)即（）時(shí)取最小值．（2）依題意，令，．∴，．又，令，得其減區(qū)間為與．63．（23-24高一上·全國(guó)·期末）已知函數(shù)（）的最小正周期為．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求的值．【答案】(1)最大值和最小值分別為；(2).【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即得.（2）利用余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算.【詳解】（1）由函數(shù)的最小正周期為，得，解得，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為.（2）由，得，即，由函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，得在上恰有2個(gè)根，而當(dāng)時(shí)，，顯然余弦函數(shù)在上遞增，在上遞減，且在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的圖象關(guān)于直線線對(duì)稱，因此，.64．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期末）已知函數(shù)（，，）的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求的解析式、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)；對(duì)稱軸為，；對(duì)稱中心為，.(2)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，，.【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)的最值，最小正周期，對(duì)稱軸求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸與對(duì)稱中心；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)求出遞減區(qū)間，再結(jié)合區(qū)間即得.【詳解】（1）由題意可知，所以，，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，得，，又因，所以，故，令，，得，，故函數(shù)的對(duì)稱軸為，；令，，得，，故對(duì)稱中心為，.（2），令，，得，，故函數(shù)的遞減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)得，又因，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，，65．（23-24高一上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心、單調(diào)減區(qū)間；(2)若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為6，最小