專題06函數(shù)的基本性質(zhì)【清單01】函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間：如果對于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．如果對于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．（2）單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間=1\*GB3①單調(diào)區(qū)間的定義：如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．=2\*GB3②函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)．（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對應(yīng)的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).【清單02】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處.對二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.【清單03】函數(shù)的奇偶性函數(shù)奇偶性的定義及圖象特點(diǎn)奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱【考點(diǎn)題型一】常見函數(shù)的單調(diào)性【例1】.函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-1】.函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A． B． C． D．【變式1-2】.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．【變式1-3】.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且對任意的，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式1-4】.已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-5】.（多選）下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型二】二次函數(shù)的最值【例2】.設(shè)函數(shù)，.(1)若對于任意的，恒成立，求a的取值范圍；(2)若的解集為.①求a，b的值;②求函數(shù)在的最大值.【變式2-1】.若函數(shù)y=fx的表達(dá)式為，且存在最小值，則a的取值范圍為．【變式2-2】.已知二次函數(shù).

(1)畫出它的圖象并指出圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.(3)求函數(shù)y=fx在時(shí)的值域【變式2-3】.已知函數(shù)．(1)解關(guān)于的不等式；(2)若，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，求的值．【變式2-4】.已知二次函數(shù)，若不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域：(3)當(dāng)時(shí)，求的最小值.【考點(diǎn)題型三】函數(shù)的奇偶性【例3】.已知函數(shù)，其中.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式3-1】.若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（

）．A．B．C．D．【變式3-2】.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C．4 D．9【變式3-3】.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【變式3-4】.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【變式3-5】.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．【變式3-6】.（多選）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．在上單調(diào)遞減【變式3-7】.（多選）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為 B．C．的最大值為4 D．的解集為【變式3-8】.已知奇函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)求在上的值域.1.已知函數(shù)是減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6.函數(shù)在上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．7.函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?有下列四個(gè)結(jié)論：①②為偶函數(shù)③④在區(qū)間上單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④9.（多選）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”．易知為奇函數(shù)，則的圖象的對稱中心為；的解集為．11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，現(xiàn)有函數(shù)和函數(shù).(1)若，求函數(shù)的