2026屆高三年級12月考試數學本試卷共19題，滿分150分。考試用時120分鐘。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i為虛數單位),則a=A.-1 B.1 C.-3 D.32.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,6},則(CvA)∩B=A.{2} B.{2,6} C.{1,2,4} D.{2,4,6}3.已知數據x?,x?,x?的平均數為1，方差為0，則數據x1,xA.0 B.1 C.2 D.34.x+2A.12 B.60 C.160 D.2405.已知函數fxA.π2 B.π3 C.π46.某智能物流車的“實際配送向量D”“規(guī)劃路線向量R”“交通擁堵修正向量J”滿足關系式：D=3R+2J。已知條件如下：實際配送向量D=(15,9),交通擁堵修正向量J與向量(3，-3)垂直，∣J∣=32配送效率等級超高效高效常規(guī)低效停滯模的范圍0.0—2.02.1—4.04.1—6.06.1—8.0>8.0若此次配送為有效配送，則此次配送的效率等級為A.超高效 B.高效 C.常規(guī) D.低效7.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=CA=3,AA?=6,D為CC?的中點,E為棱BB?上一點,A.1 B.2 C.3 D.28.若函數.fx=x2A.[0,14 B.1412二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知a>0,b>0,且a+b=2,則A.ab≤1 B.C.a2+10.已知函數.fxA.a=1,4<b<4.5 B.b=0C.點P在射線y=5x(x>1)上 D.點P在曲線y=4x11.已知雙曲線C:x2a2A.|AH|=|FH| B.C.|PF|-|PG|≤3-3 D.∣PF∣+∣PG∣≥3+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)={3x,x>013.若點P是拋物線C:y2=2x上的動點，點Q是直線l:x?14.在平面四邊形ABCD中，∠A=π3,∠B=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知等差數列{an的公差為d，前n項和為Sn,且(1)求{an}的通項公式;(2)設Tn為數列Snn的前n項和，求使得16.(15分)已知函數.f(1)討論f(x)的單調性;(2)設點(a,b)在曲線.y=f(x)上，求f(a)-f(b)的最大值。17.如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°,AB=4,,動點E,F在邊ALAB上(不含端點)，且存在實數λ使EF=λDB,沿EF將(1)若DE⊥PB,求λ的值。(2)當點E的位置變化時，平面PEF與平面BPF的夾角的余弦值是否為定值?若是，求出該值；若不是，說明理由。18.(17分)已知A?50,B4(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知P，Q是橢圓C上的兩動點，且P，Q的橫坐標之和為509,，設直線l為線段PQ的中垂線，過點A作直線19.(17分)在生態(tài)研究中，觀察兩種昆蟲的信息傳遞，這兩種昆蟲的信息素中均含某種特殊化學物質A，A的濃度代表環(huán)境是否安全，但種群甲與種群乙的響應恰好相反，種群甲接收到含高濃度A的信息素后，認為“安全”，傳遞含高濃度A的信息素，反之認為“危險”，傳遞含低濃度A的信息素；種群乙接收到含高濃度A的信息素后，認為“危險”，傳遞含低濃度A的信息素，反之認為“安全”，傳遞含高濃度A的信息素。初始時，第1只昆蟲屬于種群甲，其接收到了“安全”的環(huán)境信息并開始傳遞。每只昆蟲傳遞信息時，有p(0<p<1)的概率將信息素傳遞給同種群的昆蟲，1-p的概率將信息素傳遞給另一種群的昆蟲，每次傳遞僅傳遞給一只昆蟲，且每只昆蟲傳遞