備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編專題05全等三角形（五大類型）全等圖形1．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列圖形中，是一對(duì)全等圖形的是（

）A．兩個(gè)正方形 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)圓 D．面積相等的兩個(gè)等邊三角形2．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部3．（2022上·江蘇無錫·八年級(jí)無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.4．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在3×3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線將方格紙分割成兩個(gè)大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

5．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）沿著圖中的虛線，請(qǐng)將如圖的圖形分割成4個(gè)全等的圖形，并能拼成一個(gè)正方形．

全等三角形的性質(zhì)6．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知與全等，，，則的度數(shù)是（）A． B． C．或 D．或7．（2019上·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．78．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是()

A． B． C． D．9．（2022上·江蘇徐州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則度數(shù)是（）

A． B． C． D．10．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．全等三角形的判定條件11．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)N，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明和小麗用下面的方法測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離；先取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)，量得的長(zhǎng)度，再沿方向走到點(diǎn)處，使得；然后從點(diǎn)D處沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)A的方向，到達(dá)點(diǎn)E處，使得點(diǎn)E、B、C在一條直線上，量得的的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)的距離．在解決這個(gè)問題中，關(guān)鍵是利用了，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A． B． C． D．或13．（2023上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與中，，，則添加下列條件后，能運(yùn)用“”判斷的是（

）A． B． C． D．14．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，為的角平分線，作垂直于D，的面積為8，則的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．615．（2022·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則在此網(wǎng)格中與全等的格點(diǎn)三角形（不含）共有A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)全等三角形的性質(zhì)與判定16．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C、F在線段上，且，，．求證：．17．（2021上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E、A、C在同一直線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求證：BC＝ED．18．（2020上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求證：BC∥EF19．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，．求證：．

20．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，，AE＝BE，，點(diǎn)D在AC邊上．求證：．

全等三角形綜合問題21．（2022上·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為題目條件，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，，，______．求證：．注：若選擇①②兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．22．（2023上·江蘇·八年級(jí)期末）如圖，在中．是邊上的中線，交于點(diǎn)．(1)如下圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：．(2)如下圖，若，試探究與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如下圖，若是邊上的中線，且交于點(diǎn)．請(qǐng)你猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．24．（2022上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，，．將一個(gè)含45°角的直角三角尺按圖所示放置，使直角三角尺的直角頂點(diǎn)D恰好落在邊的中點(diǎn)處．將直角三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，設(shè)交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，示意圖如圖所示．(1)【證明推斷】求證：；小明給出的思路：若要證明，只需證明即可．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成證明過程；(2)【延伸發(fā)現(xiàn)】連接，，如圖所示，求證：；(3)【遷移應(yīng)用】延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q．在圖中完成如上作圖過程，猜想并證明和的位置關(guān)系．25．（2018上·江蘇淮安·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，BD是斜邊上高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向終點(diǎn)B以的速度勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止連接AQ，交射線BD于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在運(yùn)動(dòng)過程中，的面積始終是的面積的2倍，為什么？當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，和相等．一、單選題1．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)下列條件，能確定（存在且唯一）的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC△，△AEB△，且BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大?。ㄓ煤瑇的式子表示）是（

）A．x B．180°2x C．180°x D．2x3．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按以下步驟作出．（1）畫射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)；（2）分別以，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接，．則能用于證明的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（2022上·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝2ab．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2018上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)階段練習(xí)）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．做法中用到證明△OMP與△ONP全等的判定方法是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL二、填空題6．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，，，垂足分別為D，E，，，則的長(zhǎng)為．7．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，于點(diǎn)A，，射線于B，P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1m，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每秒走3m，P，Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使與全等．8．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在和中，，，要使這兩個(gè)三角形全等，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是（填寫一種情況即可）9．（2022上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，，直線l經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則AE＋CF的最大值為．10．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，和中，，且點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，若，則°．11．（2020上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，請(qǐng)寫出一個(gè)與全等的三角形：．12．（2019上·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．13．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，如圖，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，則ED的長(zhǎng)為cm．三、解答題14．（2022上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距10km．C、D為兩村莊，已知DA=4km，CB=6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等．(1)在圖中作出服務(wù)站E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求服務(wù)站E到B點(diǎn)的距離．15．（2022上·江蘇南京·八年級(jí)校考期末）如圖，在ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證∠ABD＝∠ACE．16．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知，是線段上的兩點(diǎn)，，從①，②，③中選擇兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)寫出結(jié)論成立的證明過程．你選的補(bǔ)充條件是______，結(jié)論是______．（填序號(hào)）證明：17．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，在中，．是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，于D，于E．

(1)求證：．(2)若將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使與相交于點(diǎn)G（如圖2），其他條件不變，求證：．18．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：

（1）由已知和作圖能得到的理由是．A．

B．

C．

D．（2）求得的取值范圍是．A．

B．

C．

D．【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【問題解決】如圖2，和是兩個(gè)等腰直角三角形，，，與交于．取的中點(diǎn)，連，探討與的數(shù)量和位置關(guān)系．

19．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【問題提出】數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法（即“”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)直角三角形滿足一條直角邊和周長(zhǎng)分別相等”的情形進(jìn)行研究．【問題解決】(1)如圖①，在和中，，，和的周長(zhǎng)相等．求證：．

(2)下列命題是真命題的有．A．斜邊和周長(zhǎng)分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B．斜邊和面積分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．一個(gè)銳角和周長(zhǎng)分別相等的兩個(gè)直角三角形全等20．（2023上·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，與相交于點(diǎn)，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)求證：．(2)寫出線段的長(zhǎng)（用含t的式子表示）．(3)連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值．

備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編專題05全等三角形（五大類型）全等圖形1．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列圖形中，是一對(duì)全等圖形的是（

）A．兩個(gè)正方形 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)圓 D．面積相等的兩個(gè)等邊三角形【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、兩個(gè)正方形是形狀都相同，大小不一定相等，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形，邊長(zhǎng)不一定對(duì)應(yīng)相等，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、兩個(gè)圓是形狀都相同，大小不一定相等，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、面積相等的兩個(gè)等邊三角形是形狀和大小都相同的圖形，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義；全等圖形的定義：形狀和大小都相同的圖形．2．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部【答案】D【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①、②、③和④都可以完全重合，因此全等的圖形是全部．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．3．（2022上·江蘇無錫·八年級(jí)無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.【答案】/45度【分析】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，則，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得，即可求解．【詳解】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在3×3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線將方格紙分割成兩個(gè)大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

【答案】見解析【分析】根據(jù)全等圖形的定義和方格的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的分割和全等圖形的定義，熟練掌握方格紙的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）沿著圖中的虛線，請(qǐng)將如圖的圖形分割成4個(gè)全等的圖形，并能拼成一個(gè)正方形．

【答案】見解析【分析】如圖所示，按圖中實(shí)線部分即可將原圖形劃分為4個(gè)全等的圖形，且能拼成一個(gè)正方形．（答案不唯一）【詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．全等三角形的性質(zhì)6．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知與全等，，，則的度數(shù)是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的內(nèi)角和是180度，即可解答．【詳解】解：在中，．∵與全等，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．的度數(shù)是或．故選：D．7．（2019上·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解題即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴，∵，∵．故選：A．8．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠??的度數(shù)是()

A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【分析】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知是、邊的夾角，然后寫出即可．【詳解】解：兩個(gè)三角形全等，的度數(shù)是．故選：D．9．（2022上·江蘇徐州·八年級(jí)校考期末）如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠??度數(shù)是（）

A．50° B．58° C．60° D．72°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△??????≌△??????，若∠??=80°，∠??????=70°，則∠??的度數(shù)為（）

A．30° B．35° C．70° D．80°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，∴，∵，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．全等三角形的判定條件11．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，????交????于點(diǎn)M，交????于點(diǎn)D，????交????于點(diǎn)N，∠??=∠??=90°，∠??=∠??，????=????，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②????=????；③△??????≌△??????；④????=????．其中正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)，，，可得，三角形全等的性質(zhì)；可得①；由可得，④不成立．【詳解】解：∵，，，∴，∴；，故④符合題意；∵，∴；故①符合題意；∵，∴，，又∵，∴，故③符合題意；∴，∴，∵，∴，∴，∴不能證明成立，故②不符合題意．綜上分析可知，成立的有3個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．12．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明和小麗用下面的方法測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離；先取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)，量得的長(zhǎng)度，再沿方向走到點(diǎn)處，使得；然后從點(diǎn)D處沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)A的方向，到達(dá)點(diǎn)E處，使得點(diǎn)E、B、C在一條直線上，量得的的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)的距離．在解決這個(gè)問題中，關(guān)鍵是利用了，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，在和中，，∴，∴；在和中，，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．13．（2023上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與中，，，則添加下列條件后，能運(yùn)用“”判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)（SAS）判斷兩個(gè)三角形全等的條件和圖形推出剩下的條件即可．【詳解】∵與中，，，已知一邊與一角相等，要用“”判定，∴需找已知相等角的鄰邊相等，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的條件，判定三角形全等要結(jié)合圖形上的位置關(guān)系，根據(jù)具體判定方法找條件．14．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，為的角平分線，作垂直于D，的面積為8，則的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】如圖所示，延長(zhǎng)交于E，利用證明，得到，進(jìn)而推出，即可得到．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于E，∵為的角平分線，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則在此網(wǎng)格中與全等的格點(diǎn)三角形（不含）共有A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理畫出符合的三角形，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：如圖所示：與全等的三角形有、、、、、、，共7個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．全等三角形的性質(zhì)與判定16．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C、F在線段上，且，，．求證：．【答案】證明過程見解析【分析】由可得，根據(jù)三角形全等的判定證明，即可證明出結(jié)論．【詳解】證明：，，，∴在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的判定證明是解題的關(guān)鍵．17．（2021上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E、A、C在同一直線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求證：BC＝ED．【答案】見解析【分析】利用AAS定理證明△ACB≌△CED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC＝ED．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．18．（2020上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求證：BC∥EF【答案】見詳解【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定△ABC≌△DEF，則對(duì)應(yīng)角∠ACB＝∠DFE，故證得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．19．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，．求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)題意得到，利用定理證明，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【詳解】證明：，，，即，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，，AE＝BE，，點(diǎn)D在AC邊上．求證：．

【答案】見解析【分析】利用等式的性質(zhì)可證，然后利用證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，在和中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．全等三角形綜合問題21．（2022上·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為題目條件，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，，，______．求證：．注：若選擇①②兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】見解析【分析】選①利用證明，選②利用證明，可得，進(jìn)而可證．【詳解】解：選擇①，證明：∵，則，∴，在和中，，∴，∴，∴．選擇②，證明：∵，則，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解決問題的關(guān)鍵．22．（2023上·江蘇·八年級(jí)期末）如圖，在中．是邊上的中線，交于點(diǎn)．(1)如下圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：．(2)如下圖，若，試探究與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如下圖，若是邊上的中線，且交于點(diǎn)．請(qǐng)你猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)，理由見解析；(3)，理由見解析．【分析】（）利用可得；（）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先根據(jù)證得，，進(jìn)而得到，；再證得利用全等三角形全等的性質(zhì)即可；（）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，，證得可得，進(jìn)而得到，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：在和中，∴；（2）解：，理由如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，如圖由（）得，∴，∴，∴，∵，∴，∴在和中∴∴，∴；（3），理由如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，，如圖，由（）得，，∴，，，∴，，∴，在和中，，∴∴，∴．23．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】(1)見解析(2)(3)，理由見解析【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再證可得結(jié)論．【詳解】（1）解：（1）∵，∴，又∵，∴．在和中，∴．∴．（2）解：如圖2，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．由（1）可得，．∴．（3）解：．理由：如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．由（1）可得，，∴．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．∵．∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．24．（2022上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，，．將一個(gè)含45°角的直角三角尺按圖所示放置，使直角三角尺的直角頂點(diǎn)D恰好落在邊的中點(diǎn)處．將直角三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，設(shè)交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，示意圖如圖所示．(1)【證明推斷】求證：；小明給出的思路：若要證明，只需證明即可．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成證明過程；(2)【延伸發(fā)現(xiàn)】連接，，如圖所示，求證：；(3)【遷移應(yīng)用】延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q．在圖中完成如上作圖過程，猜想并證明和的位置關(guān)系．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)，見解析【分析】（1）在中，根據(jù)點(diǎn)D是的中點(diǎn)，得出，由，是直角三角尺，得出，從而得到，在和中，立即證明全等，由性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)，得出，，，從而得到，由于是含45°直角三角尺，推出，利用即可證明和全等，從而求解；（3）猜想：，理由：根據(jù)和，得出，又根據(jù)，等量代換得到從而證明．【詳解】（1）證明：在中，∵，，∴，又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，且，∴，又∵是直角三角尺，∴，即，∴在和中∴，∴；（2）證明：∵∴，，∴，且由于是含45°直角三角尺，∴，∴即在和中∴，∴；（3）解：作圖正確（如圖所示）猜想：，理由如下：∵，∴，∵，∴又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角尺的特征、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定及性質(zhì)．25．（2018上·江蘇淮安·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，BD是斜邊上高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向終點(diǎn)B以的速度勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止連接AQ，交射線BD于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在運(yùn)動(dòng)過程中，的面積始終是的面積的2倍，為什么？當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，和相等．【答案】（1）詳見解析；（2）【分析】為等腰直角三角形斜邊上的高，根據(jù)三線合一得BD為角平分線，所以E到AB和E到BC距離相等；又的底BQ為的底AP的2倍，得證．和相等，加上BE為公共邊，，即有三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等列方程即求出t的值．【詳解】解：過點(diǎn)E作于M，于N,，，BD是斜邊上高,平分,，,,的面積始終是的面積的2倍,平分,,在與中,≌,,解得：,時(shí)，和相等.【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形，角平分線性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)由BD是斜邊上的高得三線合一再利用角平分線性質(zhì)解題是關(guān)鍵．一、單選題1．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)下列條件，能確定（存在且唯一）的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷A項(xiàng)，根據(jù)全等三角形的判定可判斷B、C、D三項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于與兩邊之和小于，不能作出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、并不是與的夾角，不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩邊夾一角，形狀固定，可作唯一三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、三個(gè)角確定，但邊不確定，可畫出多個(gè)不全等的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC△，△AEB△，且BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大?。ㄓ煤瑇的式子表示）是（

）A．x B．180°2x C．180°x D．2x【答案】B【點(diǎn)睛】延長(zhǎng)交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠=∠+∠=∠+2x，接著利用得到∠AEB=∠，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠=180°-∠-x，則∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．【詳解】解：延長(zhǎng)交AC于M，如圖，∵△ADC△，△AEB△，∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，∴∠=∠+∠=∠+2x，∵，∴∠AEB=∠，∵∠=180°∠∠=180°∠-x，∴∠+2x=180°-∠x，∴∠+∠=180°3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠=x+∠ACD+∠=x+∠+∠=x+180°3x=180°2x．故選：B．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．也考查了平行線的性質(zhì)．3．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按以下步驟作出．（1）畫射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)；（2）分別以，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接，．則能用于證明的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)作圖方法可知，，，，由此可解．【詳解】解：根據(jù)作圖的步驟（1）知，由步驟（2）知，，根據(jù)三組邊對(duì)應(yīng)相等（SSS），可證．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖和全等三角形的判定，根據(jù)作圖的方法判斷出兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝2ab．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；作OG⊥AC于G，求得OG=OD=1，根據(jù)三角形的面積的計(jì)算可證得②正確；在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再證得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，進(jìn)而判定③正確；作作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，根據(jù)三角形的面積可證得④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①錯(cuò)誤；作OG⊥AB于G，∵BO是∠ABC的平分線，OG⊥AC，OD⊥BC，OD=1，∴OG=OD=1，∵AB=4，∴S△ABO=AB×OG=×4×1=2，②正確；在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，∵∠C=60°，由①知∠AOB=90°+∠C，∴∠AOB=90°+30°=120°，∴∠BOE=∠AOF=60°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO=∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，∴∠AOH=∠AOF，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠HAO=∠FAO，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正確；作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，OD=a，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OG=OM=OD=a，∵AB+AC+BC=2b，∴S△ABC=×AB×OG+×AC×OM+×BC×OD=（AB+AC+BC）?a=ab，④錯(cuò)誤．綜上，②③正確，共2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5．（2018上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)階段練習(xí)）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．做法中用到證明△OMP與△ONP全等的判定方法是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定HL定理，可證△OPM≌△OPN．【詳解】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的觀察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本題是一操作題，要會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．二、填空題6．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，，，垂足分別為D，E，，，則的長(zhǎng)為．【答案】4【分析】根據(jù)條件可以得出，進(jìn)而得出，就可以得出，即可求解．【詳解】解：，，，，，在和中，，，，，．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．7．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，于點(diǎn)A，，射線于B，P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1m，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每秒走3m，P，Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使與全等．【答案】5【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得：；當(dāng)時(shí)，米，此時(shí)所用時(shí)間為10，，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在和中，，，要使這兩個(gè)三角形全等，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是（填寫一種情況即可）【答案】或（填寫一種情況即可）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答案．【詳解】解：在和中，，∴；在和中，，∴；綜上可得：當(dāng)，兩三角形全等；當(dāng)，兩三角形全等．故答案為：或（填寫一種情況即可）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握全等三角形的判定方法．9．（2022上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，，直線l經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則AE＋CF的最大值為．【答案】【分析】根據(jù)證明得，可得，又可知，，所以，當(dāng)重合時(shí)，，從而可得，故可得結(jié)論【詳解】解：作于點(diǎn)K，如圖，，,又點(diǎn)D為的中點(diǎn)，又∵∴又，又當(dāng)共線時(shí)，即重合時(shí)，，，即則，即的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．10．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，和中，，且點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，若，則°．【答案】70【分析】證明，得到，進(jìn)而得到，再利用，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，又∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．11．（2020上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，請(qǐng)寫出一個(gè)與全等的三角形：．【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，，，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知和全等，理由如下：∵根據(jù)圖形可知，，，∴，即和全等，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：，，，．12．（2019上·江蘇無錫·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．【答案】或【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則，，∵，∴①當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，解得，∴，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒；②當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，，解得，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒；綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．13．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，如圖，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，則ED的長(zhǎng)為cm．【答案】2【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CD的長(zhǎng)，利用ASA可證明△ACD≌△AED，可得CD=ED，即可得答案．【詳解】∵cm，BD＝3cm，∴CD=CB-BD=2cm，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED，∴ED=CD=2cm，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，應(yīng)用SAS時(shí)，角必須是兩邊的夾角；AAA和SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．三、解答題14．（2022上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距10km．C、D為兩村莊，已知DA=4km，CB=6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等．(1)在圖中作出服務(wù)站E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求服務(wù)站E到B點(diǎn)的距離．【答案】(1)見解析(2)BE=4【分析】（1）取AE=BC，利用SAS證明△AED≌△BCE，得DE=CE，即可確定服務(wù)站的位置；（2）由（1）知，BC=AE=6km，可得BE=4km．【詳解】（1）解：如圖所示，取AE=BC，∵AB=10km，DA=4km，CB=6km．∴AE=BC=6km，則BE=AD=4km，在△AED和△BCE中，，∴△AED≌△BCE（SAS），∴DE=CE；點(diǎn)E即為所求；（2）解：由（1）知，BC=AE=6（km），∵A、B兩點(diǎn)相距10km，∴BE=4km，∴服務(wù)站E到B點(diǎn)的距離為4km．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作圖推導(dǎo)出AD=BE是解題的關(guān)鍵．15．（2022上·江蘇南京·八年級(jí)校考期末）如圖，在ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證∠ABD＝∠ACE．【答案】見解析【分析】由題意可根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△ACE，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證．【詳解】證明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，是線段上的兩點(diǎn)，，從①，②，③中選擇兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)寫出結(jié)論成立的證明過程．你選的補(bǔ)充條件是______，結(jié)論是______．（填序號(hào)）證明：【答案】①③，②，見解析；或②③，①，見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．選的補(bǔ)充條件是①③，結(jié)論是②，證明，即可；選的補(bǔ)充條件是②③，結(jié)論是①，證明即可．【詳解】解：選的補(bǔ)充條件是①③，結(jié)論是②，證明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．選的補(bǔ)充條件是②③，結(jié)論是①，證明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．故答案為：①③，②或②③，①．17．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，在中，．是經(jīng)過點(diǎn)A的直線