北京裕中中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，連接BD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABC C．∠A＝∠CBD D．AD＝BD2．若分式方程產(chǎn)生增根，則（）A． B． C． D．13．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．4．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，與都是等邊三角形，，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是()①；②；③；④若，且，則．A．1 B．2 C．3 D．46．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD，則∠DAG＝（）A．18° B．20° C．28° D．30°7．已知一個多邊形的內(nèi)角和與一個外角的和是度，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．129．如圖，矩形中，已知的平分線交于點于點，連接并延長交于點，連接交于點，下列結(jié)論：①；②，③；④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．如圖，在中，是的中點，在上，且，連接，交于點，若，則（）.A．14 B．15 C．18 D．20二、填空題11．若|，則_______．12．如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，連接MN，則BD與MN的數(shù)量關(guān)系是_____．13．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．14．將一塊直角三角板按圖所示擺放在一張長方形紙片上，若∠1＝82°，則∠2的度數(shù)是_____．15．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．16．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，O到三邊的距離r=______．17．已知點與點關(guān)于直線對稱，那么等于______．18．如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為__________．19．如圖，在中，，，，是的角平分線，點，點分別是，邊上的動點，點在上，且，則的最小值為___________．20．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，連接CE．如果△AEC的周長為12，AC=5，那么AB的長為__________．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延長線上，且AD＝AE，連接DE．求證：DE⊥BC．22．如圖，已知，點是邊上的一點．（1）在的右側(cè)作（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．23．計算：（1）；（2）；24．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點，交的延長線于點，．（1）寫出對由條件直接推出的相等或互補(bǔ)的角；___________、_____________、_______________．（2）與相等嗎？為什么？（3）證明：．請在下面括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)，完成下面的證明：，．（①_________）；（已證），，（②__________）；又（③___________），，（④_____________）．25．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．26．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．27．如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過點A作∠GAB＝∠FAD，且點G在CB的延長線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長．28．如圖，四邊形ABCD是長方形，E是邊CD的中點，連接AE并延長交邊BC的延長線于F，過點E作AF的垂線交邊BC于M，連接AM．（1）請說明ΔADE≌ΔFCE；（2）試說明AM=BC+MC；（3）設(shè)S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，試探究S1，S2，S3三者之間的等量關(guān)系，并說明理由．29．已知：如圖，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G（1）求證：BF=AC；（2）判斷CE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由30．先化簡，再求值：，其中x滿足x2+7x=0．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BC、BD是以點B為圓心，BC長為半徑圓弧的半徑，∴BC＝BD，故A成立；∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠ABC，故B成立；∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∴∠A＝∠CBD，故C成立；若∠A＝30°，則∠ABC＝∠ACB＝75°，∵∠A＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°，∴∠ABD≠∠A，∴AD≠BD，故D不一定成立；故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．2．B解析：B【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母x＋3化分式方程為整式方程，然后把增根代入進(jìn)行計算即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以x＋3，得∵方程有增根，∴x＋3＝0，x＝－3，將x＝－3代入x－1＝m，得m＝－4，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的增根的問題，增根就是使分式方程的最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，把分式方程化為整式方程代入求解即可．3．D解析：D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據(jù)全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學(xué)生們熟練掌握判定的方法即可.5．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：∵與都是等邊三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正確；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正確∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③錯誤∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正確故由①②④三個正確，故選C【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．6．A解析：A【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式求得∠E的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度數(shù)，進(jìn)而求得∠BAD的度數(shù)，再利用正方形的內(nèi)角得出∠BAG＝90°，進(jìn)而得出∠DAG的度數(shù)．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝×540°＝108°，又∵EA＝ED，∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，∵正方形GABF的內(nèi)角∠BAG＝90°，∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，故選：A．【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)題意列方程得，（n－2）?180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴5＜n?2＜6，∵n是整數(shù)，∴n＝8．故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，然后可證得是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，然后利用全等三角形的判定定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，根據(jù)平角等于求出，即可判斷出①；求出，，然后根據(jù)等角對等邊可得，即可判斷出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理證明，可得出，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，，即可判斷④【詳解】∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正確；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正確∵∴∴在和中∴∴，，故③正確∵∴，故④正確綜合所述，結(jié)論正確的有①②③④故答案選D【點睛】本題主要考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運用三角形的判定方法判定三角形全等，找出對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】連接CF，得到DF是△BCF的中線，設(shè)S△DCF=S△DBF=x，由求得△ABE面積為10，△BCE面積為30，進(jìn)而得到△EFC面積為，△AEF面積為，△ABF的面積為，最后由△ABE面積20，列出等量關(guān)系解出x即可．【詳解】解：連接CF，如下圖所示：由，可知，△ABE面積為10，△BCE面積為30，由D是BC的中點，∴△ABD面積=△ACD面積=20，且DF是△ABC的中線，設(shè)，則，，，由，解得，∴，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中線平分三角形面積，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)及等積變形是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題解析：【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．12．2BD=MN【解析】【分析】延長BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得解析：2BD=MN【解析】【分析】延長BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：2BD=MN，理由是：如圖，延長BD到E，使DE=BD，連接CE，∵點D是BC中點，∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△CED，∴∠ABD=∠E，AB=CE，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=MB，BC=BN，∴CE=MB，在△BCE和△NBM中，，∴△BCE≌△NBM（SAS），∴BE=MN，∴2BD=MN．故答案為：2BD=MN．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)添加輔助線，找出一些較為隱蔽的全等三角形．13．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．14．98°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠4度數(shù)，再根據(jù)平角為180°求得∠3度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠2度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠4度數(shù)，再根據(jù)平角為180°求得∠3度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠2度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案為：98°．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠4的度數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．15．1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當(dāng)時，當(dāng)時，解析：1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當(dāng)時，當(dāng)時，綜上當(dāng)或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．16．1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC?BC=(AC+BC+AB)?r，繼而可求得答案．【詳解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC?BC=(AC+BC+AB)?r，繼而可求得答案．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=AC?BC=(AC+BC+AB)?r，∴3×4=(3+4+5)×r，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握S△ABC=AC?BC=(AC+BC+AB)?r．17．2【解析】【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點與點關(guān)于直線對稱∴，解得，∴故答案為2．【點睛】本題考察了坐解析：2【解析】【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點與點關(guān)于直線對稱∴，解得，∴故答案為2．【點睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，此類題是軸對稱相關(guān)考點中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18．130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，解析：130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．．【解析】【分析】作點關(guān)于的對稱點，連接，則，，當(dāng)，，在同一直線上，且時，的最小值等于垂線段的長，利用含角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接解析：．【解析】【分析】作點關(guān)于的對稱點，連接，則，，當(dāng)，，在同一直線上，且時，的最小值等于垂線段的長，利用含角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接，則，，，當(dāng)，，在同一直線上，且時，的最小值等于垂線段的長，此時，△中，，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．20．7【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得BE=CE，所以△AEC的周長等于邊長AB與AC的和．【詳解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周長=A解析：7【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得BE=CE，所以△AEC的周長等于邊長AB與AC的和．【詳解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周長=AC+CE+AE=AC+AB=12．∵AC=5，∴AB=12-5=7．故答案是：7．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析．【解析】【分析】過A作AM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠D，則∠BAM＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AM，進(jìn)而得到DE⊥BC．【詳解】證明：如圖，過A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半徑分別過O、P兩點畫弧EF、MN；然后以線段EF為半徑，以M點為圓心畫弧，與弧MN交于點N，最后根據(jù)不重合的兩點確定一條直線的性質(zhì)，過點P、N做射線PC，∠APC即為所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角與∠AOB大小相等，且為同位角，所以直線與直線的位置關(guān)系一定是平行．【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的角（2）直線與直線的位置關(guān)系為：理由如下：由（1）作圖可得：,∴．【點睛】本題主要考查了尺軌作圖，具體為作一個角等于已知角，及用同位角相等判定兩直線平行的知識．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用冪的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；（2）利用多項式的計算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握整式運算的各計算法則．24．（1），，或（2）相等，理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換，平行線的判定定理解答.【詳解】（1）∵，∴，，或；故答案為：，，或；（2）與相等．理由如下：，，．（3），．（①兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（已證），，（②等量代換）；又（③角平分線的定義），，（④內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②等量代換；③角平分線的定義；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理及判定定理，角平分線的性質(zhì)定理，等量代換的推理依據(jù)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點．（2）證明：，，，，在和中，．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．26．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因為(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案為：-7【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．27．（1）全等，理由詳見解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+