北京師范大學第三附屬中學八年級上冊期末數(shù)學模擬試卷及答案一、選擇題1．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm2．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．我國古代許多關(guān)于數(shù)學的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律，例如，第四行的四個數(shù)1，3，3，1恰好對應著展開式中的系數(shù)，請你猜想的展開式中含項的系數(shù)是（）A．10 B．12 C．9 D．84．如圖，與都是等邊三角形，，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是()①；②；③；④若，且，則．A．1 B．2 C．3 D．45．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°6．如圖，已知為三邊垂直平分線的交點，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定9．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（）A．8 B．9.6 C．10 D．1210．如圖，已知，點，，，在射線上，點，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知的值為4，若分式中的、均擴大2倍，則的值為__________．12．用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關(guān)于的等式為________.13．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．14．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.15．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．16．已知是一個完全平方式，那么m的值為_________________17．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于點E，若DE＝6cm，AE＝5cm，則AC＝_____cm．18．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是___________．19．一個多邊形的每個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為______．20．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，則△BDE的周長為_____．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．22．如圖，在中，，．（1）作的角平分線BE（點E在AC上；用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)．23．先化簡：，其中從，，中選一個恰當?shù)臄?shù)求值．24．已知分式：，解答下列問題：（1）化簡分式；（2）當x=3時，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1嗎？為什么？25．如圖，在中，平分交于點，點是邊上一點,連接，若，求證：．26．如圖，中，，，平分，于，，求的度數(shù)．27．數(shù)學課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是否也可以將一個分式表示成兩個分式和的形式？其中這兩個分式的分母分別為x+1和x-1,小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體過程如下：設(shè)則有故此解得所以=問題解決：（1）設(shè)，求A、B．（2）直接寫出方程的解.28．如圖，已知、的平分線相交于點，過點且．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求、的度數(shù)．29．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．30．如圖，，點在直線上，射線經(jīng)過點，平分交于點．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解．【詳解】解：當長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當長是3cm的邊是腰時，底邊長是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故底邊長是：3cm．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進行選擇即可．【詳解】A.，不是因式分解，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意，C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選B【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-十字相乘法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)“楊輝三角”的構(gòu)造法則即可得．【詳解】由“楊輝三角”的構(gòu)造法則得：的展開式的系數(shù)依次為，因為系數(shù)是按的次數(shù)由大到小的順序排列，所以含項的系數(shù)是第3個，即為10，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律性問題，理解“楊輝三角”的構(gòu)造法則是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：∵與都是等邊三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正確；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正確∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③錯誤∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正確故由①②④三個正確，故選C【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．5．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】延長AO交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到AO=BO=CO，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性質(zhì)可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，從而不難求得∠BOC的度數(shù)．【詳解】延長AO交BC于D．∵點O在AB的垂直平分線上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故選：B．【點睛】此題主要考查：（1）線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．（2）三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝=＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案為：B．【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題．8．B解析：B【解析】【分析】延長AP交BC于點D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．9．B解析：B【解析】【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.【詳解】如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6,,故選B.【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,學會面積法求三角形的高.10．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進而得出答案.【詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題11．8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均擴大2倍，然后約分化簡，進而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴大2倍得：=2×4=8，故答案為：8．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)解析：8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均擴大2倍，然后約分化簡，進而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴大2倍得：=2×4=8，故答案為：8．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．12．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b解析：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．13．20【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，解析：20【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=20°，故答案為：20．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．-2(a-2b)2【解析】【分析】【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【分析】【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)215．5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念．解析：5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念．16．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．【詳解】解：，，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩解析：【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．【詳解】解：，，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分線，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，則∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角對等邊可求出DE=CE，從而求出AC的長．【詳解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分線，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，則∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角對等邊可求出DE=CE，從而求出AC的長．【詳解】∵CD是∠ACB的平分線，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案為11．【點睛】本題利用了角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．對線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．18．50【解析】【分析】易證△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面積和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面積，解析：50【解析】【分析】易證△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面積和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面積，即可解題．【詳解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH的面積=(EF+DH)?FH=80，S△AEF=S△ABG=AF?AE=9，S△BCG=S△CDH=CH?DH=6，∴圖中實線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，故答案為：50．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解題的關(guān)鍵．19．720°【解析】【分析】多邊形的外角和計算公式為：邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°．解析：720°【解析】【分析】多邊形的外角和計算公式為：邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和是360°，此正多邊形每一個外角都為60°，邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，(6-2)×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，熟知“任何多邊形的外角和是360°，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°”是解題的關(guān)鍵．20．12【解析】【分析】根據(jù)題意利用翻折不變性可得AE＝AC，CD＝DE進而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解決問題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：AE＝AC，CD＝DE，解析：12【解析】【分析】根據(jù)題意利用翻折不變性可得AE＝AC，CD＝DE進而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解決問題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周長＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)．三、解答題21．（1）50°；（2）見解析【解析】試題分析：⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和為360°，可求得所求角的度數(shù).⑵連接BF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．22．（1）見解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依據(jù)角平分線的作法，即可得到△ABC的角平分線BE；（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠AEB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義，即可得到∠BEC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖（滿足“三弧一線”可得）線段BE即為所求（2）由（1）得，BE平分∵∴∵∴∵∴【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．23．，2【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把代入計算即可求出值．【詳解】解：因為m+1，m-1，m-2所以m，m，m當時，原式．【點睛】此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）當時，分式的值為2；（3）原分式的值不能等于-1．理由見解析．【解析】【分析】（1）先做括號內(nèi)的減法，注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分化為最簡形式；（2）將x=3代入計算即可；（3）令，求解即可判斷．【詳解】（1）；（2）當時，原式；（2）如果，那么，解得，又因為時，原分式無意義．故原分式的值不能等于．【點睛】本題考查了分式的化簡求值．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關(guān)鍵．25．證明見解析【解析】【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，進而得出∠BAD，因為∠BAD=40°=∠ADE，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可判斷．【詳解】證明:在中，，平分，【點睛】本題考查角的運算，角平分線的性質(zhì)定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴.∵平分，∴.∵于，∴，.∴.∵，∴，∴.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵．27．（1）A=1，B=-2；（2）【解析】【分析