北京第十五中學(xué)九年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、壓軸題1．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合），過點(diǎn)P作PF⊥BD，交射線BC于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，EF=y．（1）當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，求△ABF的面積；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC，若∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．2．將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，，，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)重合）．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．3．將拋物線向下平移6個(gè)單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線．（1）直接寫出拋物線，的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)上，點(diǎn)在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)；直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．4．某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時(shí)，求證：四邊形是菱形．（3）設(shè)平移的距離為，兩張紙條重疊部分的面積為．求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線．是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)；是直線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，以，為邊作矩形．（1）求的值．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．（3）當(dāng)矩形是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求的值．（4）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC；①如圖1，是否存在點(diǎn)P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②如圖2，點(diǎn)P在x軸上方，連接PA交拋物線于點(diǎn)N，∠PAB＝∠BCO，點(diǎn)M在第三象限拋物線上，連接MN，當(dāng)∠ANM＝45°時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．7．四邊形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圓⊙O交CF于E，與AF相切于點(diǎn)A，過C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求證：AB=AC；（2）①證明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的長．8．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是．（問題研究）（2）如圖②，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，試求PM+PN的最小值．（問題解決）（3）如圖③，該圖是某機(jī)器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個(gè)五邊形，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，邊框AB長為2米，邊框BC長為3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，聯(lián)動(dòng)桿DE長為2米，聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，點(diǎn)G恰好是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)F可在邊框BC上自由滑動(dòng)，請確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值并說明理由．9．定義：對于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.（1）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）已知二次函數(shù).①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.10．如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求∠B的度數(shù)．（3）若⊙O半徑是4，點(diǎn)E是弧AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EM⊥OA于點(diǎn)M，作EN⊥OC于點(diǎn)N，連接MN，問：在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，MN的大小是否發(fā)生變化？如果不變化，請求出MN的值；如果變化，請說明理由．11．已知正方形ABCD中AC與BD交于點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于N．(1)如圖1，當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：MO=NO；(2)如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE和MN，當(dāng)EN//BD時(shí)，①求證：四邊形DENM是菱形；②求證：BM＝AB；(3)在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NE⊥BC時(shí)，求證：AN2＝NCAC．12．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BO于H．連接OG、CG．(1)求證：AH=BE；(2)試探究：∠AGO的度數(shù)是否為定值？請說明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．13．小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m，寬AD=2m，點(diǎn)O、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2，12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5，0)，問該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請說明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過DC的中點(diǎn)E；①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請你直接寫出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長。14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn)．(1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí)，①在中，⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．15．定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為中心的正方形ABCD的邊長為4m，我們把軸時(shí)正方形ABCD的位置作為起始位置，若將它繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，它能夠與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則曲線段EF，HG與線段EH，GF圍成的封閉圖形命名為“曲邊四邊形EFGH”．（1）①如圖1，當(dāng)軸時(shí)，用含m，k的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為________；此時(shí)存在曲邊四邊形EFGH，則k的取值范圍是________；②已知，把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o時(shí)，是否存在曲邊四邊形EFGH？請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，并說明理由．當(dāng)把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，直接寫出使曲邊四邊EFGH存在的k的取值范圍．③若將圖1中的正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到曲邊四邊形EFGH，根據(jù)正方形和雙曲線的對稱性試探究四邊形EFGH是什么形狀的四邊形？曲邊四邊形EFGH是怎樣的對稱圖形？直接寫出結(jié)果，不必證明；（2）正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB與y軸交于點(diǎn)M，，，試問此時(shí)曲邊四邊EFGH存在嗎？請說明理由．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．20．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）1；（2）y=；（3）PD的長為±1或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形ABCD，A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，可得，，得一，從而可得；（2）先證明∽，從而得到，由AD//BC，可得，從而根據(jù)三角函數(shù)可得，由得，代入，即可得；（3）分∠CPF的∠FPE的內(nèi)部與外部兩種情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）∵矩形ABCD，∴，∴，∵A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵PF⊥BP，∴，∴，∵，∴，∴，又∵∠BAP=∠FPE，∴∽，∴，∵AD//BC，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）∠CPF=∠BPE，①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在CE上時(shí)，∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE，∵∠FPE=∠BAP，∴∠DPC=∠BAP，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴△PAB∽△CPD，∴PB：CD=AB：PD，∴PB·PD=CD·AB，∴x（）=2×2，∴x=；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在EC延長線上時(shí)，過點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N，在CD上取一點(diǎn)M，連接PM，使∠MPF=∠CPF，則有PC：PM=CH：MH，∵∠BPF=∠DPF=90°，∴∠BPC=∠DPM，∵∠BPE=∠CPF，∴∠BPE=∠EPF，∵∠BAP=∠FPE，∴∠BAP=∠DPM，∵∠ABD=∠BDC，∴△PAB∽△MPD，∴PB：MD=AB：PD，由PD=x，tan∠PDM=tan∠PFC=2，易得：DN=，PN=，CN=2-，PH=2x，F(xiàn)H=，CH=2-x，由PB：MD=AB：PD可得MD=，從而可得MN，在Rt△PCN中利用勾股定理可得PC，由PC：PM=CH：MH可得PM，在在Rt△PMN中利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解得x=，綜上：PD的長為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似綜合題，涉及到的知識點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形一個(gè)角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確地確定相似的三角形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線等.2．（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）①，t的取值范圍是；②．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作軸，則，因?yàn)?，，可得，進(jìn)而得，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得，進(jìn)而用勾股定理可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)即求出；（2）①由折疊知，，所以，；再根據(jù)，即可根據(jù)菱形的定義“四條邊相等的四邊形是菱形”可證四邊形為菱形，所以，可得；根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，加之，從而有；而在中，，又因?yàn)?，所以得，由和的取值范圍可得t的范圍是；②由①知，為等邊三角形，由（1）四邊形為菱形，所以,三角形DCQ為直角三角形，∠Q=60°，從而，,進(jìn)而可得，又已知t的取值范圍是，即可得．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作軸，垂足為H，則．，．．在中，，，．點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）①由折疊知，，，．又，．四邊形為菱形．．可得．點(diǎn)，．有．在中，．，，其中t的取值范圍是．②由①知，為等邊三角形，∵四邊形為菱形，∴,三角形DCQ為直角三角形，∠Q=60°，∴，,∴，∵，∴．，【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，菱形的判定與性質(zhì)，求不規(guī)則四邊形的面積等知識．3．（1）拋物線的解析式為：y=x2-4x-2；拋物線的解析式為：y=x2-6；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）或（4，-2）；（3）直線經(jīng)過定點(diǎn)（0，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上下平移：函數(shù)值上加下減；左右平移：自變量左加右減寫出函數(shù)解析式并化簡即可；（2）先判斷出點(diǎn)A、B、O、D四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，從而證出是等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，x2-4x-2），把DC和AC用含x的代數(shù)式表示出來，利用DC=AC列方程求解即可，注意有兩種情況；（3）根據(jù)直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，從而判斷直線MN經(jīng)過的定點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）∵拋物線向下平移6個(gè)單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線，∴拋物線的解析式為：y=(x-2)2-6，即y=x2-4x-2，拋物線的解析式為：y=(x-2+2)2-6，即y=x2-6．（2）如下圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AD，∵是等腰直角三角形，∴∠BOA=45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴點(diǎn)A、B、O、D四點(diǎn)共圓，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴是等腰直角三角形，∴DC=AC．∵點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)上，點(diǎn)在對稱軸上，∴拋物線的對稱軸為x=2，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，x2-4x-2），∴DC=x-2，AC=x2-4x-2，∴x-2=x2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3）；同理，當(dāng)點(diǎn)B、點(diǎn)A在x軸的下方時(shí)，x-2=-(x2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2），綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）或（4，-2）．（3）∵直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，∴，∴x2-kx-6=0，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為xE，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為xF，∴xE+xF=k，∴中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM==，中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM=kx=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；同理可得：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，），設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b（a≠0），將M（，）、N（，）代入得：，解得：，∴直線MN的解析式為y=·x+2（），不論k取何值時(shí)（），當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握圖象平移的規(guī)律、判斷點(diǎn)A、B、O、D四點(diǎn)共圓的方法、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（1）三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）見解析；（3），s的最大值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移過程中，重疊部分四邊形的形狀判定即可；（2）分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，再根據(jù)紙條的特點(diǎn)證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明；（3）分、、和x=四種情況分別求出s與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求最大值即可．【詳解】解：（1）在平移過程中，重疊部分的形狀分別為：三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）證明：分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，∴∵兩張紙條等寬，∴．在和中，∴，∵兩張紙條都是矩形，，∴．∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（3）Ⅰ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，如圖所示，∴，∴．最大值為．Ⅱ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，如圖所示，梯形的下底為，上底為，∴，當(dāng)時(shí)，s取最大值．Ⅲ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為五邊形，．此時(shí)．Ⅳ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為菱形，∴．∴∴s的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查知識點(diǎn)較多，因此靈活運(yùn)用所學(xué)知識成為解答本題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得b的值；（2）分別表示出P、Q、M的坐標(biāo)，根據(jù)Q、M的橫坐標(biāo)相同，它們重合時(shí)縱坐標(biāo)也相同，列出方程求解即可；（3）分別表示出PQ和MQ的長度，根據(jù)矩形是正方形時(shí)，即可求得m的值，再根據(jù)頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部，排除不符合條件的m的值；（4）分，，，四種情況討論，結(jié)合圖形分析即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得，解得b=1,；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，∴,∵于點(diǎn)，∴,∵是直線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，∴，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，解得；（3）由（2）可得，，當(dāng)矩形是正方形時(shí)，即，即或，解得，解得，又，∴拋物線的頂點(diǎn)為(1，2)，∵拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部，∴P點(diǎn)在拋物線對稱軸左側(cè)，即，且M點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即，解得，故m的值為；（4）①如下圖當(dāng)時(shí)，若拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該小于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，且P點(diǎn)應(yīng)該在x軸上側(cè)，即且，解得，解得，∴，②如下圖當(dāng)時(shí)，若拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該小于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，即，解得，∴；③當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)和M點(diǎn)都在直線x=3上不構(gòu)成矩形，不符合題意；④如下圖當(dāng)時(shí)，若拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該大于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，即，解得或，故，綜上所述或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，正方形的性質(zhì)定理，求二次函數(shù)解析式．能分別表示出M、P、Q的坐標(biāo)并結(jié)合圖形分析是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論．6．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②點(diǎn)M（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分點(diǎn)P（P′）在點(diǎn)C的右側(cè)、點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)兩種情況，分別求解即可；②證明△AGR≌△RHM（AAS），則點(diǎn)M（m+n，n﹣m﹣3），利用點(diǎn)M在拋物線上和AR＝NR，列出等式即可求解．【詳解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3①；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)知，直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，則cos∠BCO＝；①當(dāng)點(diǎn)P（P′）在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y軸，則點(diǎn)P′（1，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，設(shè)直線PB交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥BC于點(diǎn)N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH為等腰三角形，則BC＝2CH?cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，則OH＝3﹣CH＝，故點(diǎn)H（0，﹣），由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣②，聯(lián)立①②并解得：，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故設(shè)直線AP的表達(dá)式為：y＝，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：s＝1，故直線AP的表達(dá)式為：y＝x+1，聯(lián)立①③并解得：，故點(diǎn)N（，）；設(shè)△AMN的外接圓為圓R，當(dāng)∠ANM＝45°時(shí)，則∠ARM＝90°，設(shè)圓心R的坐標(biāo)為（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴點(diǎn)M（m+n，n﹣m﹣3），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由題意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，聯(lián)立③④并解得：，故點(diǎn)M（﹣，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等、圓的基本知識等，其中（2）①，要注意分類求解，避免遺漏．7．（1）見詳解；（2）①見詳解；②EF=2．【解析】【分析】（1）連接OC，則OA=OB=OC，先證明OA∥FC，則有∠ACE=∠CAO，由∠ABE=∠ACE，然后得到∠AOB=∠AOC，即可得到結(jié)論成立；（2）①先證明BE是直徑，則先證明∠ACD=∠EBC，由∠ABC=∠ACB，則∠BCD=∠ABG=∠ACE，則得到∠EGC=∠ECG，即可得到GE=EC；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE中，由勾股定理得，得到半徑，然后得到EC的長度；作OM⊥CE于點(diǎn)M，則EM=3，即可求出EF的長度．【詳解】解：（1）連接OC，則OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，∵AF是切線，∴∠FAO=90°=∠AFC，∴OA∥FC，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=AC；（2）①∵AF∥BC，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE是直徑，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC，∵∠DAC=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC；②作OM⊥CE于點(diǎn)M，如圖：則四邊形AOMF是矩形，∴AO=FM，∵OG=1，設(shè)GE=EC=r+1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴，解得：（負(fù)值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM⊥EC，OM是半徑，EC是弦，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，以及矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題，注意正確作出輔助線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析．8．（1）；（2）；（3）4，理由見解析【解析】【分析】（1）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易證DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個(gè)圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值；（3）如圖③，延長AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．易知GE＝DE＝1，所以點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值為4．【詳解】解：（1）如圖①，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．∴CE＝C'E，此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝，∴EC+ED的最小值是，故答案為；（2）如圖②，作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M．則此時(shí)PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣2，3），∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（﹣2，﹣3），∵點(diǎn)B（3，4），∴A'B＝＝，∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4∴PM+PN的最小值為＝﹣4；（3）如圖③，延長AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90°∴∠DHE＝90°，∵G是DE的中點(diǎn)，DE＝2，∴GE＝DE＝1，∵聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，∴點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，∴A'H＝=5，∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，所以該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到勾股定理、軸對稱性質(zhì)求最短值，綜合性比較強(qiáng)，結(jié)合題意添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（1）1；（2）①、；②，；（3），【解析】【分析】（1）先求出的相關(guān)函數(shù)，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，①分為m＜0和m≥0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對應(yīng)的關(guān)系式求解即可；②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，然后可此時(shí)的最大值和最小值，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-，求得此時(shí)的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)-3≤x≤3時(shí)的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，∴把點(diǎn)代入，則，∴；（2）根據(jù)題意，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，①當(dāng)m＜0時(shí)，將B（m，）代入y=x2-4x+得m2-4m+，解得：m=2+（舍去）或m=．當(dāng)m≥0時(shí)，將B（m，）代入y=-x2+4x-得：-m2+4m-=，解得：m=2+或m=2．綜上所述：m=或m=或m=．②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，拋物線的對稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即，∴此時(shí)y的最大值為．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x，拋物線的對稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=．綜上所述，當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，∴-n=1，解得：n=-1．∴當(dāng)-3＜n≤-1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=-x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴n=1．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n經(jīng)過點(diǎn)M（，1），∴+2-n=1，解得：n=．∴1＜n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍是-3＜n≤-1或1＜n≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）60°；（3）不變，MN=【解析】【分析】（1）連接AO、CO、BO、BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=CB，然后根據(jù)SSS即可證明兩三角形全等；（2）首先根據(jù)全等的性質(zhì)得到O、B、D共線，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BOC＝2∠ODC＝2∠OBC，最終根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；（3）延長EM、EN交⊙O于F、G，連接FG、OF、OG，過點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的性質(zhì)得到MN=FG，根據(jù)（2）問結(jié)論結(jié)合圓周角定理求得∠FOH＝60°，最后根據(jù)含30°的直角三角形的邊角關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖，連接AO、CO、BO、BD．∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB∴∠BAO＝90°．∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝CB又∵AO＝CO，BO＝BO∴△BAO≌△BCO（SSS）∴∠BCO＝∠BAO＝90°，即OC⊥BC∴BC為⊙O的切線（2）∵△ABO≌△CBO∴∠ABO＝∠CBO∵四邊形ABCD是菱形∴BD平分∠ABC，CB＝CD∴點(diǎn)O在BD上∵∠BOC＝∠ODC＋∠OCD，OD＝OC∴∠ODC＝∠OCD∴∠BOC＝2∠ODC∵CB＝CD∴∠OBC＝∠ODC∴∠BOC＝2∠OBC∵∠BOC＋∠OBC＝90°∴∠OBC＝30°∴∠ABC＝2∠OBC＝60°即∠B=60°；（3）不變延長EM、EN交⊙O于F、G，連接FG、OF、OG．過點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H．∵EM⊥OA、EN⊥OC．∴M、N是EF、EG的中點(diǎn)．∴MN是△EFG的中位線∴MN=FG．由（2）知∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠FOG＝∠AOC＝120°∴∠MEN＝∠FOG＝60°，∴∠FOH＝60°，∴OH=2，F(xiàn)H=．∴FG=．∴MN=FG=．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，正確的引出輔助線，熟練利用三角形和圓的知識點(diǎn)求解是本題的關(guān)鍵．11．（1）見解析；（2）①見解析；②見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）先判斷出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判斷出∠ODN=∠OAM，判斷出△DON≌△AOM即可得出結(jié)論；（2）①連接MN，由（1）的方法可得OM=ON，證明四邊形DENM是平行四邊形，再由DN⊥AE可證□DENM是菱形；②根據(jù)四邊形DENM是菱形，進(jìn)而判斷出∠BDN=22.5°，即可判斷出∠AMB=67.5°，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△DEN∽△ADE得出DE2=AD?EN，再判斷出AC=AD，EN=CN，AN=DE，代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）①連接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四邊形DENM是平行四邊形，∵DN⊥AE，∴□DENM是菱形，②∵□DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°-∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）如圖3，∵DN⊥AE，∴∠DEH+∠EDH=90°，∵∠DAE+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠EDH，∵EN⊥CD，∴∠DEN=90°=∠ADE，∴△DEN∽△ADE，∴，∴DE2=AD?EN，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴CN=EN，AC=AD，延長EN交AB于P，∴四邊形ADEP是矩形，∴DE=AP，∵AN=AP=DE，∴AN2=AC?CN．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形DENM是菱形是解（2）的關(guān)鍵，判斷出△DEN∽△ADE是解（3）的關(guān)鍵．12．(1)見解析；(2)45°；(3)9.【解析】【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，證△ABH

≌△BCE.可得AH=BE

.（2）證△AOH∽△BGH，，，再證△OHG∽△AHB.，得∠AGO=∠ABO=45°；（3）先證△ABG

∽△BFG.

得,所以，AG·GF=BG

2

=（）2=18.

再證△AGO

∽△CGF.得,所以，GO·CG

=AG·GF=18.所以，S△OGC

=CG·GO.

【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB

=45°∵AF⊥BE,∴∠BAG+∠ABG=∠CBE

+∠ABG=90°.∴∠BAH=∠CBE.

∴△ABH

≌△BCE.

∴AH=BE

.

（2）∵∠AOH=∠BGH=90°,

∠AHO=∠BHG,

∴△AOH∽△BGH∴∴

∵∠OHG

=∠AHB.∴△OHG∽△AHB.

∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度數(shù)為定值（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE,∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,∴△ABG

∽△BFG.

∴,∴AG·GF=BG

2

=（）2=18.

∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.∵∠AOB=∠BGF=90°,∴∠AOG=∠GFC.

∵∠AGO=45°,CG⊥GO,∴∠AGO=∠FGC=45°.∴△AGO

∽△CGF.

∴,∴GO·CG

=AG·GF=18.∴S△OGC

=CG·GO=9.

【點(diǎn)睛】此題為綜合題，要熟練掌握正方形性質(zhì)和相似三角形判定方法還有相似三角形的性質(zhì).13．（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②【解析】【分析】（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對稱點(diǎn)B＇，過點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，利用軸對稱的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長，利用解直角三角形求出GH，BH的長，可得到點(diǎn)B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長.【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H（-0.5，0.8），過點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點(diǎn)O，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（2，2）,∵點(diǎn)M(2，1.2)，點(diǎn)F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=，在Rt△FGH中，tan∠HFG=，∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，∴NT經(jīng)過點(diǎn)Q；∵點(diǎn)E，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對稱點(diǎn)B＇，過點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=∴解之：x=，∴CH=∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；在Rt△B＇GH中，B＇G=;GH=B＇Hcos∠B＇HG=（）×；BG=BH+GH=∴點(diǎn)B＇的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B＇；∴AL=，B＇L=在Rt△AB＇L中，AB＇=∴球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長為.【點(diǎn)睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識點(diǎn)：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來說明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．14．（1）①.②b的取值范圍為或.（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義及作圖找到即可判斷；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的⊙O時(shí)，分別求出此時(shí)的OB的長，即可得到可得b的取值范圍，再由點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)同理可得b的取值；（3）根據(jù)題意作出圖形，求出OS與x軸正半軸的夾角為30°，得∠BOC=60°，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無窮大），分當(dāng)t≥0與t＜0時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義進(jìn)行求解.【詳解】（1）①如圖，∵P1在圓上，故不是環(huán)繞點(diǎn)，P2引圓兩條切線的夾角為90°，滿足，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)P3（0,2），∵P3O=2OM，∠P3MO=90°，∴∠MOP3=30°，同理：∠NOP3=30°，∴，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)故填：；②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑分別為1和2的兩個(gè)圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）.ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，圖2所示.考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的⊙O時(shí)，OB=1.因?yàn)榫€段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，所以可得b的取值范圍為；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，圖4所示.同理可得b的取值范圍為.綜上，b的取值范圍為或.（3）點(diǎn)記為S,設(shè)OS與x軸正半軸的夾角為a∵tana=∴a=30°，如圖，圓S與x軸相切，過O點(diǎn)作⊙S的切線OC，∵OC、OB都是⊙S的切線∴∠BOC=2∠SOB=60°，當(dāng)m取遍所有整數(shù)時(shí)，就形成圖形H，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無窮大）當(dāng)t≥0時(shí)，過T作OC的垂線，垂足為M，當(dāng)TM＞2時(shí)，圖形H不存在環(huán)繞點(diǎn)，OT=2TM，故t≤4，當(dāng)t＜0時(shí)，圖形H上的點(diǎn)到T的距離都大于OT,當(dāng)OT≥2時(shí)，圖形H不存在⊙T環(huán)繞點(diǎn)，因此t＞-2，綜上：.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解環(huán)繞點(diǎn)的定義，根據(jù)三角函數(shù)、切線的性質(zhì)進(jìn)行求解.15．（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【解析】【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝4，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝4﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識.屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.16．（1）①，；②不存在，作圖與理由見解析，；③四邊形EFGH是平行四邊形，是中心對稱圖形；（2）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）①首先確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)又是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)即滿足反比例函數(shù)關(guān)系式，代入即可求得相對應(yīng)的橫坐標(biāo)；點(diǎn)是雙曲線和正方形能夠相交的臨界點(diǎn)，從而得到的取值范圍．（2）根據(jù)（1）的情況，類比進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）①∵以原點(diǎn)為中心的正方形的邊長為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴∵存在曲邊四邊形EFGH，在反比例函數(shù)的圖象上∴∴又∵∴的取值范圍是：②結(jié)論：此時(shí)不存在曲邊四邊形理由：將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后位置如圖：∵以原點(diǎn)為中心的正方形的邊長為∴正方形的對角線為∴∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為∵對于反比例函數(shù)來說，能否構(gòu)成曲邊四邊形的臨界點(diǎn)是的中點(diǎn)當(dāng)時(shí)，∴∴此時(shí)不存在曲邊四邊形．當(dāng)把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，若存在曲邊四邊形，則旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，存在曲邊四邊形對于反比例函數(shù)來說，能否構(gòu)成曲邊四邊形的臨界點(diǎn)是的中點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，存在曲邊四邊形∴∴使曲邊四邊EFGH存在的k的取值范圍是：．③將圖1中的正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到曲邊四邊形EFGH，如圖所示，由正方形和雙曲線的對稱性可知，E，G關(guān)于原點(diǎn)對稱，F(xiàn)，H關(guān)于原點(diǎn)對稱即OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，曲邊四邊形是中心對稱圖形．（2）存在，理由如下：如圖所示，連接OB，OA，OD，作ON⊥AB于N，AP⊥y軸于P，DQ⊥x軸于Q，∵ABCD為正方形，∴OA⊥OB，OA⊥OD，OA=OB=OD，即△OAB為等腰直角三角形∴ON=AB=AN=4，∴MN=AN-AM=4-1=3∴OM=∵∠ONM=∠APM=90°，∠OMN=∠AMP∴△ONM∽△AMP∴，即∴AP=，PM=∴OP=OM+PM=，則A點(diǎn)坐標(biāo)為∴則反比例函數(shù)為由正方形的對稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△OAP≌△ODQ∴OQ=OP=，DQ=AP=∴D點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線AD解析式為將A，D代入得解得，∴直線AD解析式為令整理得則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線AD與反比例函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴曲邊四邊EFGH存在【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，是一道新定義問題．17．（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】【分析】（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，