安徽省炳輝中學2026屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1562．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c3．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.44．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.25．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.8．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.59．函數(shù)的一個零點是（）A. B.C. D.10．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是方程的兩根，則__________12．_____13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.14．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.15．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.16．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點（3，1），求原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由18．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍20．計算下列各式的值（1）；（2）21．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點，，，其中為坐標原點，為函數(shù)圖象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到，若點和點都恰好落在曲線（）上，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之際的線性關(guān)系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).4、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數(shù)的零點滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解析】根據(jù)關(guān)于對稱，討論與的關(guān)系，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對應(yīng)值域求的范圍.【詳解】由題設(shè)，，易知：關(guān)于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合對應(yīng)值域及求參數(shù)范圍.6、C【解析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，即：故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為7、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D8、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標表達式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當時，.故選：B10、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關(guān)系弦化切，最后結(jié)合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.12、【解析】利用根式性質(zhì)與對數(shù)運算進行化簡.【詳解】，故答案為：613、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.14、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.15、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積16、【解析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點（3，1），代入可得．與ab=12聯(lián)立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設(shè)原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標為（m，n），利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯(lián)立解得a，b即可得出【詳解】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點（3，1），∴=1與ab=12聯(lián)立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設(shè)原點O關(guān)于直線l對稱點坐標為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯(lián)立解得m=，n=∴原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標為（，）（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，則=1，與ab=12聯(lián)立解得：，或可得：直線l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【點睛】本題考查了中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.19、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，當