一、教學(xué)背景分析：為何要上這節(jié)實(shí)踐課？演講人教學(xué)背景分析：為何要上這節(jié)實(shí)踐課？課后延伸：讓數(shù)學(xué)融入生活板書設(shè)計(jì)：可視化的思維脈絡(luò)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)生真正“會(huì)用”？教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：我們要帶學(xué)生走到哪里？目錄2025八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)踐課用函數(shù)模型解決問(wèn)題課件作為一名深耕初中數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)的生命力在于應(yīng)用。當(dāng)八年級(jí)學(xué)生首次系統(tǒng)接觸函數(shù)概念后，如何引導(dǎo)他們用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，既是課程標(biāo)準(zhǔn)的核心要求，也是培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。今天，我將以“用函數(shù)模型解決問(wèn)題”為主題，結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐與思考，與各位同仁共同探討這節(jié)實(shí)踐課的設(shè)計(jì)與實(shí)施。01教學(xué)背景分析：為何要上這節(jié)實(shí)踐課？1課標(biāo)的指向性要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“函數(shù)”主題中明確提出：“體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能結(jié)合具體情境，經(jīng)歷用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展模型觀念與應(yīng)用意識(shí)?！卑四昙?jí)上冊(cè)“一次函數(shù)”章節(jié)作為函數(shù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，正是落實(shí)這一目標(biāo)的最佳載體——學(xué)生需要從“認(rèn)識(shí)函數(shù)”進(jìn)階到“用函數(shù)解決問(wèn)題”，完成從知識(shí)輸入到能力輸出的跨越。2教材的邏輯定位人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章“一次函數(shù)”的編排遵循“概念→圖象→性質(zhì)→應(yīng)用”的主線。前幾課時(shí)學(xué)生已掌握一次函數(shù)的定義、圖象畫法及增減性等基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課作為“應(yīng)用”模塊的核心實(shí)踐課，既是對(duì)前期知識(shí)的綜合檢驗(yàn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)應(yīng)用的方法論奠基。如同搭建房屋，前面的課時(shí)是“壘磚”，這節(jié)課則是“架梁”，讓知識(shí)真正“立”起來(lái)。3學(xué)情的現(xiàn)實(shí)需求我所帶的八年級(jí)學(xué)生已具備基本的變量分析能力，能識(shí)別簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，但在“從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型”時(shí)普遍存在障礙：要么抓不住關(guān)鍵變量，要么誤判函數(shù)類型（如將分段問(wèn)題當(dāng)作單一函數(shù)處理），要么忽略實(shí)際問(wèn)題中的定義域限制。曾有學(xué)生在解決“出租車計(jì)費(fèi)”問(wèn)題時(shí)，直接套用y=kx+b，卻忘記起步價(jià)對(duì)應(yīng)的“0≤x≤3公里”分段條件。這些真實(shí)的學(xué)習(xí)痛點(diǎn)，正是本節(jié)課需要重點(diǎn)突破的方向。02教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：我們要帶學(xué)生走到哪里？教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：我們要帶學(xué)生走到哪里？基于以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為三個(gè)維度：1知識(shí)與技能1能準(zhǔn)確識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量，判斷變量間的函數(shù)關(guān)系類型（重點(diǎn)是一次函數(shù)）；2掌握“問(wèn)題分析→變量提取→模型建立→求解驗(yàn)證→結(jié)論應(yīng)用”的函數(shù)建?；玖鞒?；3能運(yùn)用一次函數(shù)模型解決行程、費(fèi)用、優(yōu)化選擇等常見實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理能力。2過(guò)程與方法通過(guò)“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化→數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化→模型問(wèn)題具體化”的探究過(guò)程，體驗(yàn)從具體到抽象再到具體的數(shù)學(xué)思維；在小組合作中經(jīng)歷“提出猜想—收集數(shù)據(jù)—驗(yàn)證模型—修正結(jié)論”的完整建模周期，培養(yǎng)合作交流與批判性思維。3情感態(tài)度與價(jià)值觀感受函數(shù)模型在解釋自然現(xiàn)象、解決生活問(wèn)題中的工具價(jià)值，增強(qiáng)“數(shù)學(xué)有用”的情感認(rèn)同；1通過(guò)解決貼近生活的問(wèn)題（如家庭用水用電計(jì)費(fèi)、商場(chǎng)促銷方案選擇），激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。2教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本流程；3教學(xué)難點(diǎn)：從復(fù)雜情境中抽象出變量關(guān)系，合理確定函數(shù)模型并驗(yàn)證其合理性。403教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)生真正“會(huì)用”？教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)生真正“會(huì)用”？本節(jié)課采用“情境驅(qū)動(dòng)—探究建?！獙?shí)踐應(yīng)用—反思提升”的四步教學(xué)模式，全程以學(xué)生為主體，教師擔(dān)任“問(wèn)題引導(dǎo)者”與“思維腳手架搭建者”。以下是具體實(shí)施環(huán)節(jié)：1情境導(dǎo)入：從“生活問(wèn)號(hào)”到“數(shù)學(xué)問(wèn)題”（5分鐘）上課伊始，我會(huì)展示兩張真實(shí)的生活照片：一張是小區(qū)門口的“出租車價(jià)目表”（起步價(jià)8元/3公里，超3公里后2元/公里），另一張是超市的“購(gòu)物滿減海報(bào)”（滿100減20，滿200減50）?！巴瑢W(xué)們，上周小宇爸爸打車花了20元，他最多坐了多遠(yuǎn)？媽媽買了180元的東西，用哪種支付方式更劃算？這些問(wèn)題能用我們學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)解決嗎？”這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖有三：一是用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景降低認(rèn)知門檻，二是通過(guò)具體問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突（學(xué)生可能嘗試用算術(shù)方法解決，但會(huì)發(fā)現(xiàn)變量間的依賴關(guān)系更適合用函數(shù)描述），三是自然引出本節(jié)課的核心任務(wù)——用函數(shù)模型解決問(wèn)題。2探究建模：從“零散信息”到“函數(shù)表達(dá)式”（20分鐘）2.1案例剖析：出租車計(jì)費(fèi)問(wèn)題以“出租車計(jì)費(fèi)”為第一個(gè)探究案例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的建模過(guò)程：2探究建模：從“零散信息”到“函數(shù)表達(dá)式”（20分鐘）明確變量問(wèn)：“影響總費(fèi)用的因素是什么？”學(xué)生很容易回答“行駛里程”，于是確定自變量x（里程，單位：公里），因變量y（總費(fèi)用，單位：元）。步驟2：分析關(guān)系展示價(jià)目表，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=8（起步價(jià)）；當(dāng)x>3時(shí)，超出部分費(fèi)用為2(x-3)，因此y=8+2(x-3)=2x+2。這里需要強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)——臨界點(diǎn)（x=3），并提醒學(xué)生注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍（x≥0）。步驟3：建立模型板書分段函數(shù)表達(dá)式：[y=\begin{cases}2探究建模：從“零散信息”到“函數(shù)表達(dá)式”（20分鐘）明確變量8&(0≤x≤3)\2x+2&(x>3)\end{cases}]步驟4：驗(yàn)證應(yīng)用回到問(wèn)題：“小宇爸爸花了20元，最多坐了多遠(yuǎn)？”學(xué)生代入x>3時(shí)的表達(dá)式，解方程2x+2=20，得x=9公里。此時(shí)追問(wèn)：“如果里程是2.5公里，費(fèi)用是多少？”“如果是3.1公里呢？”通過(guò)追問(wèn)強(qiáng)化對(duì)分段點(diǎn)和定義域的理解。2探究建模：從“零散信息”到“函數(shù)表達(dá)式”（20分鐘）2.2方法提煉：建?！傲椒ā痹谕瓿傻谝粋€(gè)案例后，組織學(xué)生小組討論：“我們是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？”通過(guò)師生共同歸納，總結(jié)出函數(shù)建模的通用步驟：1審題：明確問(wèn)題中的已知條件與所求目標(biāo)；2找變量：識(shí)別自變量（主動(dòng)變化的量）與因變量（隨自變量變化的量）；3定關(guān)系：分析變量間的依賴關(guān)系，判斷是否為函數(shù)關(guān)系，確定函數(shù)類型（如一次函數(shù)、分段函數(shù)）；4建模型：用數(shù)學(xué)表達(dá)式（解析式、圖象或表格）表示變量關(guān)系；5求解：代入已知量或利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；6驗(yàn)證：檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際意義（如里程不能為負(fù)數(shù)，費(fèi)用需為正數(shù)）。72探究建模：從“零散信息”到“函數(shù)表達(dá)式”（20分鐘）2.2方法提煉：建模“六步法”這一步是“授人以漁”的關(guān)鍵。我曾在試教中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生若未掌握清晰的步驟，面對(duì)新問(wèn)題時(shí)容易“眉毛胡子一把抓”。通過(guò)提煉“六步法”，為學(xué)生提供可操作的思維框架，能有效降低建模難度。3實(shí)踐應(yīng)用：從“模仿練習(xí)”到“創(chuàng)新解決”（25分鐘）為了讓學(xué)生真正內(nèi)化建模方法，我設(shè)計(jì)了“基礎(chǔ)—提升—拓展”三層遞進(jìn)的實(shí)踐任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生用函數(shù)模型解決不同類型的問(wèn)題。3實(shí)踐應(yīng)用：從“模仿練習(xí)”到“創(chuàng)新解決”（25分鐘）3.1基礎(chǔ)任務(wù)：行程問(wèn)題（小組合作）問(wèn)題：甲乙兩地相距100公里，一輛汽車從甲地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度勻速行駛。（1）寫出行駛時(shí)間t（小時(shí)）與剩余距離s（公里）的函數(shù)關(guān)系式；（2）汽車出發(fā)1.5小時(shí)后，離乙地還有多遠(yuǎn)？（3）汽車到達(dá)乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？這個(gè)任務(wù)側(cè)重“一步建?！?，學(xué)生需要從“總距離-已行駛距離=剩余距離”的關(guān)系中，提取s=100-60t（t≥0，且60t≤100即t≤5/3）。通過(guò)此題，鞏固“找變量—定關(guān)系—建模型”的基本流程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)定義域的實(shí)際意義（時(shí)間不能超過(guò)到達(dá)乙地的時(shí)間）。3實(shí)踐應(yīng)用：從“模仿練習(xí)”到“創(chuàng)新解決”（25分鐘）3.2提升任務(wù)：費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題（獨(dú)立思考+展示）問(wèn)題：某游泳館有兩種收費(fèi)方式：A方案：每次15元；B方案：辦卡200元/月，每次游泳再付5元。（1）分別寫出兩種方案的月費(fèi)用y（元）與游泳次數(shù)x（次）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明每月游泳15次，選擇哪種方案更劃算？25次呢？（3）當(dāng)游泳次數(shù)為多少時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同？此任務(wù)涉及兩個(gè)函數(shù)模型的比較，需要學(xué)生分別建立y?=15x（A方案）和y?=5x+200（B方案），再通過(guò)解方程15x=5x+200（得x=20）確定臨界點(diǎn)。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易忽略“x為正整數(shù)”的隱含條件，因此在展示環(huán)節(jié)特意讓學(xué)生討論：“如果x=19次，選哪種方案？x=21次呢？”通過(guò)具體數(shù)值代入，深化對(duì)“函數(shù)模型用于決策”的理解。3實(shí)踐應(yīng)用：從“模仿練習(xí)”到“創(chuàng)新解決”（25分鐘）3.3拓展任務(wù)：開放問(wèn)題（跨學(xué)科實(shí)踐）問(wèn)題：根據(jù)氣象站數(shù)據(jù)，某地區(qū)一天的氣溫變化如下表：|時(shí)間（時(shí)）|0|4|8|12|16|20||-----------|---|---|---|---|---|---||氣溫（℃）|12|10|14|20|18|15|（1）嘗試用一次函數(shù)模型近似描述8時(shí)至16時(shí)的氣溫變化，寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）預(yù)測(cè)18時(shí)的氣溫，并與實(shí)際值（假設(shè)為16℃）比較，分析模型的合理性。這個(gè)任務(wù)要求學(xué)生從表格數(shù)據(jù)中提取變量，判斷是否符合一次函數(shù)關(guān)系（8-12時(shí)：x=8,y=14；x=12,y=20，斜率k=(20-14)/(12-8)=1.5，得y=1.5x-12+14？不，正確計(jì)算應(yīng)為：設(shè)x為時(shí)間（8時(shí)對(duì)應(yīng)x=0，12時(shí)對(duì)應(yīng)x=4），則x=0時(shí)y=14，x=4時(shí)y=20，故y=1.5x+14。3實(shí)踐應(yīng)用：從“模仿練習(xí)”到“創(chuàng)新解決”（25分鐘）3.3拓展任務(wù)：開放問(wèn)題（跨學(xué)科實(shí)踐）16時(shí)對(duì)應(yīng)x=8，y=1.5×8+14=26，但實(shí)際氣溫是18℃，說(shuō)明一次函數(shù)模型在8-16時(shí)的后半段誤差較大，需考慮其他模型（如二次函數(shù)）。通過(guò)此任務(wù)，學(xué)生能直觀體會(huì)“模型需要驗(yàn)證”的重要性——數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的近似，而非絕對(duì)精確。4總結(jié)反思：從“解決問(wèn)題”到“學(xué)會(huì)思考”（10分鐘）課程尾聲，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從“知識(shí)、方法、情感”三個(gè)維度進(jìn)行總結(jié)：知識(shí)層面：函數(shù)模型是描述變量關(guān)系的工具，一次函數(shù)模型適用于“均勻變化”的問(wèn)題（如勻速行駛、固定單價(jià)的計(jì)費(fèi)）；方法層面：掌握了“審題→找變量→定關(guān)系→建模型→求解→驗(yàn)證”的建模六步法，學(xué)會(huì)用函數(shù)比較不同方案的優(yōu)劣；情感層面：數(shù)學(xué)不是紙上的符號(hào)，而是能解決生活問(wèn)題的“實(shí)用工具”，以后遇到“哪種更劃算”“如何預(yù)測(cè)”等問(wèn)題時(shí)，會(huì)想到用函數(shù)模型分析。同時(shí)，我會(huì)分享自己的教學(xué)感悟：“老師第一次教這個(gè)內(nèi)容時(shí)，也擔(dān)心學(xué)生理解不了，但看到你們今天能自己分析出租車計(jì)費(fèi)、比較游泳方案，甚至嘗試用函數(shù)預(yù)測(cè)氣溫，我特別驕傲。數(shù)學(xué)的魅力，就在于它能讓我們更理性地看待世界?！边@種情感共鳴，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。04板書設(shè)計(jì)：可視化的思維脈絡(luò)板書設(shè)計(jì)：可視化的思維脈絡(luò)副板：右側(cè)記錄學(xué)生討論中的典型錯(cuò)誤（如忽略定義域、誤判函數(shù)類型），下方留出空白用于課堂生成（如學(xué)生展示的游泳方案函數(shù)式）。03這樣的設(shè)計(jì)既突出重點(diǎn)，又能捕捉課堂動(dòng)態(tài)，讓板書成為“會(huì)生長(zhǎng)”的思維工具。04為了幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)框架，板書設(shè)計(jì)采用“主副板結(jié)合”：01主板：居中位置書寫“用函數(shù)模型解決問(wèn)題”標(biāo)題，左側(cè)列出建模六步法（步驟1-6），右側(cè)展示出租車計(jì)費(fèi)的分段函數(shù)表達(dá)式及關(guān)鍵分析；0205課后延伸：讓數(shù)學(xué)融入生活課后延伸：讓數(shù)學(xué)融入生活1為了鞏固學(xué)習(xí)效果，我布置了分層作業(yè)：2基礎(chǔ)層：完成教材P120練習(xí)1、2（涉及行程與購(gòu)物計(jì)費(fèi)問(wèn)題）；3提升層：調(diào)查家庭一個(gè)月的水電費(fèi)用，嘗試用函數(shù)模型分析“階梯電價(jià)”的計(jì)費(fèi)規(guī)則；6結(jié)語(yǔ)：函數(shù)模型，連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁5通過(guò)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)習(xí)能力學(xué)生的需求，同時(shí)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂延伸到生活，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。4拓展層：撰寫數(shù)學(xué)小論文《我身邊的函數(shù)模型》，記錄用函數(shù)解決的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題（如奶茶店的