一、教學(xué)背景與設(shè)計(jì)思路演講人教學(xué)背景與設(shè)計(jì)思路01教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)02課堂小結(jié)與知識(shí)建構(gòu)04課后分層作業(yè)05教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（遞進(jìn)式訓(xùn)練）03目錄2025八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)習(xí)題課函數(shù)圖像信息提取訓(xùn)練課件01教學(xué)背景與設(shè)計(jì)思路教學(xué)背景與設(shè)計(jì)思路作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終認(rèn)為，函數(shù)圖像是八年級(jí)學(xué)生從“數(shù)”到“形”認(rèn)知跨越的關(guān)鍵載體。人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)已進(jìn)入深化階段，而“函數(shù)圖像信息提取”既是學(xué)生理解函數(shù)本質(zhì)的核心能力，也是解決實(shí)際問(wèn)題的必備技能。從近年教學(xué)反饋看，學(xué)生常出現(xiàn)“能畫(huà)圖但不會(huì)讀圖”“能計(jì)算但不懂關(guān)聯(lián)”的問(wèn)題——面對(duì)溫度變化圖、行程示意圖等實(shí)際情境圖像時(shí)，要么遺漏關(guān)鍵信息，要么誤讀趨勢(shì)規(guī)律。因此，本節(jié)習(xí)題課以“信息提取”為核心，通過(guò)“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從顯性到隱性、從單一到綜合”的遞進(jìn)式訓(xùn)練，幫助學(xué)生構(gòu)建“觀察-分析-關(guān)聯(lián)-應(yīng)用”的思維鏈，真正實(shí)現(xiàn)“以圖識(shí)性，以性解圖”。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)1三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握函數(shù)圖像中坐標(biāo)軸含義、關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、端點(diǎn)）、函數(shù)趨勢(shì)（增減性）、特殊參數(shù)（斜率、截距）等信息的提取方法；能準(zhǔn)確識(shí)別一次函數(shù)、分段函數(shù)圖像的特征差異。能力目標(biāo)：通過(guò)典型例題訓(xùn)練，提升從實(shí)際情境圖像中抽象數(shù)學(xué)信息的能力，發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的邏輯推理素養(yǎng)；能運(yùn)用提取的信息解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題（如行程規(guī)劃、成本計(jì)算）。情感目標(biāo)：在“讀圖-解圖-用圖”的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的觀察習(xí)慣和“用數(shù)學(xué)眼光看世界”的學(xué)科興趣。2教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)圖像中“五要素”（軸、點(diǎn)、線、率、域）的信息提取方法；實(shí)際情境與圖像特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系。難點(diǎn)：復(fù)雜分段函數(shù)圖像中隱含信息的挖掘（如不同階段的變量關(guān)系、轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義）；多圖像對(duì)比分析時(shí)的信息整合能力。03教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（遞進(jìn)式訓(xùn)練）1基礎(chǔ)鋪墊：?jiǎn)我缓瘮?shù)圖像的“顯性信息”提?。ㄏ葟膶W(xué)生熟悉的正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖像入手，強(qiáng)化“觀察-描述”的基礎(chǔ)能力）1基礎(chǔ)鋪墊：?jiǎn)我缓瘮?shù)圖像的“顯性信息”提取1.1情境導(dǎo)入：生活中的函數(shù)圖像展示2024年本地某周日的氣溫變化圖（橫軸：時(shí)間6:00-20:00，縱軸：溫度℃，圖像為分段一次函數(shù)）。提問(wèn)：“從圖中你能直接讀出哪些信息？”學(xué)生可能回答：“最高溫出現(xiàn)在14:00，約30℃；6:00氣溫15℃；10:00到14:00氣溫上升，14:00到20:00下降?！贝藭r(shí)教師引導(dǎo)規(guī)范表述：“圖像的橫軸是自變量（時(shí)間），縱軸是因變量（溫度）；關(guān)鍵點(diǎn)包括起點(diǎn)（6:00,15）、最高點(diǎn)（14:00,30）、終點(diǎn)（20:00,20）；函數(shù)在6:00-14:00單調(diào)遞增，14:00-20:00單調(diào)遞減?！?基礎(chǔ)鋪墊：?jiǎn)我缓瘮?shù)圖像的“顯性信息”提取1.2方法提煉：“三步法”提取顯性信息結(jié)合教材P48例2（某出租車(chē)計(jì)費(fèi)圖像），總結(jié)步驟：看軸：明確橫、縱軸代表的變量及單位（如橫軸：行駛里程km，縱軸：費(fèi)用元）；找點(diǎn)：標(biāo)注圖像的起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)（如（0,8）是起步價(jià)，（3,8）是3km內(nèi)不額外收費(fèi)，（3,11）是3km后每km收費(fèi)1.5元的起點(diǎn)）；析線：觀察線段的傾斜方向（上升/下降）、陡峭程度（斜率大小），描述函數(shù)的增減性及變化快慢（如3km后線段更陡，說(shuō)明費(fèi)用增長(zhǎng)更快）。1基礎(chǔ)鋪墊：?jiǎn)我缓瘮?shù)圖像的“顯性信息”提取1.3即時(shí)訓(xùn)練（投影例題）問(wèn)題：①橫軸、縱軸的實(shí)際意義？②10GB內(nèi)的費(fèi)用是多少？③當(dāng)x=25時(shí)，費(fèi)用是多少？④流量超過(guò)30GB后，費(fèi)用為何不再變化？例1：某手機(jī)流量套餐費(fèi)用y（元）與使用流量x（GB）的函數(shù)圖像如下（分段一次函數(shù)：0≤x≤10時(shí)y=20；10<x≤30時(shí)y=20+2(x-10)；x>30時(shí)y=70）。（學(xué)生獨(dú)立完成后，教師強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)套餐閾值，水平線段表示費(fèi)用封頂”，強(qiáng)化“點(diǎn)-線-實(shí)際意義”的關(guān)聯(lián)）0102032能力進(jìn)階：復(fù)雜圖像的“隱性信息”挖掘（針對(duì)學(xué)生易忽略的“隱含關(guān)系”，設(shè)計(jì)分段函數(shù)、多變量圖像，訓(xùn)練“推理-關(guān)聯(lián)”能力）2能力進(jìn)階：復(fù)雜圖像的“隱性信息”挖掘2.1分段函數(shù)的“階段分析”以教材P53習(xí)題3（甲乙兩人沿同一路線從A地到B地的行程圖）為例，圖像包含兩條一次函數(shù)線段：甲先出發(fā)，勻速行駛；乙后出發(fā)，加速后勻速。提問(wèn)：“哪些信息需要通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)？”學(xué)生討論后總結(jié)：速度計(jì)算：甲的速度=總路程÷總時(shí)間（如AB=60km，甲用6小時(shí)，速度10km/h）；相遇點(diǎn)分析：兩圖像交點(diǎn)（2.5小時(shí)，25km）表示乙出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲；階段差異：乙在0-1小時(shí)加速（線段更陡），1-3小時(shí)勻速（線段平緩），對(duì)應(yīng)“前1小時(shí)速度從0提升到20km/h，之后保持20km/h”。2能力進(jìn)階：復(fù)雜圖像的“隱性信息”挖掘2.2多圖像對(duì)比的“信息整合”展示“小明和爸爸晨跑”的s-t圖（兩條一次函數(shù)，小明先跑，爸爸后出發(fā)且速度更快）。提問(wèn)：“如何通過(guò)圖像比較兩人的速度？如何確定爸爸何時(shí)追上小明？”引導(dǎo)學(xué)生用“斜率=速度”“交點(diǎn)即相遇”的數(shù)學(xué)關(guān)系，將圖像特征轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式（如設(shè)小明速度v1，爸爸速度v2>v1，出發(fā)時(shí)間差為t0，則v1(t+t0)=v2t）。2能力進(jìn)階：復(fù)雜圖像的“隱性信息”挖掘2.3易錯(cuò)點(diǎn)警示結(jié)合學(xué)生作業(yè)中的典型錯(cuò)誤（如2023屆學(xué)生誤將“溫度變化圖的下降線段”解讀為“溫度驟降”，忽略橫軸時(shí)間單位是“小時(shí)”而非“分鐘”），強(qiáng)調(diào)：01單位一致性：注意軸上刻度的單位（如“km”與“m”、“小時(shí)”與“分鐘”）；02隱含條件：圖像未明確標(biāo)注的部分（如“x≤0時(shí)無(wú)定義”表示事件未發(fā)生）；03邏輯合理性：實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)值不能為負(fù)（如費(fèi)用、距離），圖像需符合現(xiàn)實(shí)情境。043綜合應(yīng)用：實(shí)際問(wèn)題的“圖式轉(zhuǎn)化”（通過(guò)跨學(xué)科、生活化問(wèn)題，訓(xùn)練“抽象-建模”的高階能力）3.3.1學(xué)科融合：物理中的s-t圖與v-t圖對(duì)比展示同一物體運(yùn)動(dòng)的s-t圖（一次函數(shù)）和v-t圖（水平直線），提問(wèn)：“兩張圖分別反映什么信息？如何從s-t圖的斜率得到v-t圖的數(shù)值？”學(xué)生通過(guò)計(jì)算s-t圖的斜率（速度），發(fā)現(xiàn)v-t圖中速度恒定，深化“不同函數(shù)圖像反映同一變量的不同屬性”的理解。3綜合應(yīng)用：實(shí)際問(wèn)題的“圖式轉(zhuǎn)化”3.2生活實(shí)踐：家庭用電計(jì)費(fèi)問(wèn)題呈現(xiàn)某市“階梯電價(jià)”圖像（三段一次函數(shù)：0-200度，0.5元/度；200-400度，0.6元/度；400度以上，0.8元/度）。任務(wù)：①繪制y（電費(fèi)）與x（用電量）的函數(shù)圖像；②若某月電費(fèi)180元，用電量是多少？③比較“階梯電價(jià)”與“統(tǒng)一電價(jià)0.6元/度”哪種更劃算（當(dāng)x=300度時(shí)）。（學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注“分段點(diǎn)的計(jì)算”和“圖像與代數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化”，如x=300度時(shí)，電費(fèi)=200×0.5+100×0.6=160元，低于統(tǒng)一電價(jià)的180元，體現(xiàn)階梯電價(jià)的合理性）3綜合應(yīng)用：實(shí)際問(wèn)題的“圖式轉(zhuǎn)化”3.3開(kāi)放探究：設(shè)計(jì)“我的一天”時(shí)間分配圖要求：以橫軸（時(shí)間：6:00-22:00）、縱軸（活動(dòng)強(qiáng)度：0-10分）繪制函數(shù)圖像，標(biāo)注關(guān)鍵事件（如學(xué)習(xí)、運(yùn)動(dòng)、休息），并說(shuō)明圖像各段的含義。學(xué)生展示后，教師點(diǎn)評(píng)：“好的圖像應(yīng)具備清晰的軸標(biāo)注、明確的關(guān)鍵點(diǎn)，且趨勢(shì)符合生活規(guī)律（如學(xué)習(xí)時(shí)段強(qiáng)度較高且穩(wěn)定，休息時(shí)段強(qiáng)度下降）?！?4課堂小結(jié)與知識(shí)建構(gòu)1方法梳理（板書(shū)思維導(dǎo)圖）函數(shù)圖像信息提取可概括為“五看”：看軸：明確變量及單位；看點(diǎn)：起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)；看線：線段的傾斜方向（增減性）、陡峭程度（斜率大?。?；看率：斜率的實(shí)際意義（如速度、單價(jià)）；看域：自變量的取值范圍（事件的時(shí)間/范圍限制）。2思想升華“函數(shù)圖像是數(shù)學(xué)的‘語(yǔ)言’，也是生活的‘密碼’。今天我們不僅學(xué)會(huì)了‘讀’圖，更重要的是學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光‘解’圖——從圖像中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用規(guī)律解釋現(xiàn)象，這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)‘?dāng)?shù)形結(jié)合’‘?dāng)?shù)學(xué)建?！捏w現(xiàn)。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，繼續(xù)保持對(duì)圖像的敏感，讓‘讀圖能力’成為你們探索世界的有力工具?！?5課后分層作業(yè)課后分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固：教材P55習(xí)題5、6（一次函數(shù)圖像信息提取）；能力提升：收集生活中的函數(shù)圖像（如股票走勢(shì)、體重變化），完成“圖像信息提取報(bào)告”（需包含軸含義、關(guān)鍵點(diǎn)分析、趨勢(shì)總結(jié)）；拓展挑戰(zhàn)：對(duì)比分析“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的s-t圖與“勻加速直線運(yùn)動(dòng)”的s-t圖（提示：后者