MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h緒論研究背景及意義當(dāng)前，全球工業(yè)化進(jìn)程不斷加快，全球變暖的問題也日益突出。根據(jù)哥白尼氣候變化服務(wù)局的氣象監(jiān)測(cè)報(bào)告顯示，2024年極有可能成為有記錄以來最熱的一年REF_Ref194339567\r\h[1]。自工業(yè)革命以來，全球地表平均氣溫已經(jīng)增加超過1℃，海平面平均溫度也上升了將近1℃。在這個(gè)過程中，全球變暖逐漸顯現(xiàn)出，包括降水量日益增多、海平面持續(xù)升高和兩極冰川加速消融在內(nèi)的各種復(fù)雜麻煩。我國氣候環(huán)境，受多種大氣環(huán)流系統(tǒng)、海洋流動(dòng)體系等復(fù)雜因素的綜合影響。在全球暖化趨勢(shì)日益顯著的背景下，我國氣候條件已在悄然發(fā)生變化。根據(jù)世界氣象組織(WMO)發(fā)布的《2023年全球氣候狀況》報(bào)告顯示REF_Ref194340033\r\h[2]，2023年中國地區(qū)的地表平均氣溫相比于1991-2020年的地表氣溫平均值要高出0.67℃，這表明了中國的氣候正在不斷變暖。氣候是人類生存和發(fā)展所需要的重要環(huán)境因素，尤其是在幅員遼闊的中國大陸上，氣候的特殊性不言而喻。中國這片廣袤的土地橫跨多個(gè)溫度帶，不僅含有溫帶大陸性氣候，還囊括了溫潤的亞熱帶季候以及溫帶季風(fēng)氣候，為中國農(nóng)業(yè)，林業(yè)，牧業(yè)的發(fā)展提供有利條件，然而，因?yàn)闅夂蜃兣袊┠臧l(fā)生了許多極端事件，例如2022年江西省出現(xiàn)持續(xù)高溫，全省平均高溫(≥35℃)日數(shù)排歷史第一高位。又比如氣溫升高對(duì)降水分布產(chǎn)生了變化，導(dǎo)致干旱和洪災(zāi)現(xiàn)象頻發(fā)。2022年6月下旬至11月中旬，江西地區(qū)經(jīng)歷了一場(chǎng)罕見的長時(shí)間天氣干旱，鄱陽湖的水位在此期間也在不斷下降。此外，2023年，全國范圍內(nèi)共發(fā)生37次區(qū)域性暴雨，引發(fā)了許多洪澇問題。這些事例都能使我們認(rèn)識(shí)到，氣候?qū)τ谏钣兄鴺O其巨大的影響力。氣溫是影響氣候變化的重要因素之一，他對(duì)氣候變化有著直接的影響。如果能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣溫，就可以幫助人們更好的安排農(nóng)作物的種植，收割，進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，也對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)以及人們的正常日常生活有著及其重要的作用。最重要的是，氣溫預(yù)測(cè)可以對(duì)可能出現(xiàn)的氣候極端事件進(jìn)行提前預(yù)警，有助于幫助政府和有關(guān)部門提前采取有效的防災(zāi)減災(zāi)措施，減少災(zāi)害的損失。氣溫時(shí)間序列具有極強(qiáng)的不確定性，很難實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的進(jìn)行預(yù)測(cè)REF_Ref194340277\r\h[3]，本文通過傳統(tǒng)ARIMA模型與最新的機(jī)器學(xué)習(xí)LSTM模型進(jìn)行對(duì)比研究，探究二者的優(yōu)缺點(diǎn)，以此為未來的氣溫時(shí)間序列提供新的思路和啟發(fā)。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀時(shí)間序列分析是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)學(xué)方法論體系中的關(guān)鍵分支。它主要著力于隨著時(shí)間推移而不斷變動(dòng)的事物，研究它們的發(fā)生和發(fā)展變化過程，最為重要的便是找到事物發(fā)展的規(guī)律。實(shí)際情況表明，通過這樣的研究，可以對(duì)未來進(jìn)行一定程度上的預(yù)判。目前，時(shí)間序列分析方法廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，尤其是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，氣象領(lǐng)域還有海洋和金融等諸多領(lǐng)域。然而，現(xiàn)實(shí)中的時(shí)間序列如氣溫時(shí)間序列在多種因素參與下變得尤為復(fù)雜，目前傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法以及機(jī)器學(xué)習(xí)方法是研究氣溫時(shí)間序列的主流方法。ARIMA模型的核心框架主要由AR模型，I過程，MA模型三部分組成。AR模型是1927年YuleREF_Ref194340743\r\h[4]提出的，其優(yōu)勢(shì)是能夠捕捉具有較長歷史趨勢(shì)的數(shù)據(jù)，并基于這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，MA模型是1931年WalkerREF_Ref194340759\r\h[5]提出的，可以更好地處理那些有臨時(shí)、突發(fā)的變化或者噪聲較大的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。根據(jù)Wold分解定理REF_Ref194341343\r\h[6]，任意一個(gè)離散平穩(wěn)序列都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，這保證了平穩(wěn)序列一定可以用某個(gè)ARMA模型等價(jià)表示。作為現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的奠基理論，Wold分解定理在Crame于1961的創(chuàng)新性突破中取得了新的進(jìn)展，Crame成功的將這一分解理論從單純的平穩(wěn)序列領(lǐng)域擴(kuò)展到非平穩(wěn)序列領(lǐng)域，使得非平穩(wěn)序列通過一定數(shù)量的差分也能提取到足夠的信息。基于這一理論，Box和JenkinsREF_Ref194341706\r\h[7]于19世紀(jì)70年代提出了ARIMA模型。ARIMA模型便是通過差分過程，使得非平穩(wěn)時(shí)間序列達(dá)到平穩(wěn)，來消除時(shí)間序列中的趨勢(shì)和季節(jié)因素，通過這三個(gè)部分的協(xié)同運(yùn)作，ARIMA模不僅可以深入探究時(shí)間序列的長期演化規(guī)律，還可以有效應(yīng)對(duì)有一定的突發(fā)的波動(dòng)的數(shù)據(jù)。自ARIMA方法推出以來便在許多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，其中在股票、國內(nèi)生產(chǎn)數(shù)據(jù)等時(shí)序領(lǐng)域尤其重要。在現(xiàn)實(shí)情況之中，許多時(shí)間序列包含季節(jié)特征，呈周期性波動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)于此類序列中的周期性及季節(jié)性數(shù)據(jù)提取，目前存在兩種主要途徑，一種是極其完備繁復(fù)的基于因子解析方法，這個(gè)方法從外部因素入手，對(duì)序列進(jìn)行趨勢(shì)、周期或季節(jié)方面的分解，具體有X11模型和Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑法作為代表；另一種方式則植根于ARIMA技術(shù)，通過分析序列內(nèi)在聯(lián)系，借助相關(guān)指標(biāo)，如自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的復(fù)雜表現(xiàn)形式，從內(nèi)部挖掘關(guān)鍵信息，進(jìn)而形成了SARIMA模型。ARIMA模型要求隨機(jī)擾動(dòng)的方差是恒定的，然而在現(xiàn)實(shí)生活中，尤其是對(duì)于金融時(shí)間序列模型，這是很難成立的。EngleREF_Ref194341732\r\h[8]在1982年提出了自回歸條件異方差模型(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel，ARCH)，引入條件異方差來代替恒定方差的假定，適合捕捉和建模金融市場(chǎng)中常見的波動(dòng)性聚集現(xiàn)象，及高波動(dòng)期和地波動(dòng)期會(huì)交替出現(xiàn)的現(xiàn)象，廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列當(dāng)中。但ARCH模型只能捕捉短期波動(dòng)，為此BollerslevREF_Ref194342165\r\h[9]于1986年將條件方差的過程進(jìn)一步擴(kuò)展為包含滯后方差項(xiàng)，提出了廣義自回歸條件異方差模型(GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroskedasticity，GARCH)。相較于ARCH模型來說，GARCH模型能夠更好地捕捉時(shí)間序列中長期的波動(dòng)性行為。GARCH模型還有許多衍生模型，如EGARCH、IGARCH、GARCH-M等，這些模型進(jìn)一步彌補(bǔ)了ARCH模型的不足之處。ARIMA模組在經(jīng)濟(jì)、金融及氣象領(lǐng)域持續(xù)得到廣泛應(yīng)用，仍然是時(shí)間序列分析中一種經(jīng)典而極其有力的工具。與此同時(shí)，隨著統(tǒng)計(jì)方法和計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，ARIMA模型在理論和應(yīng)用方面都得到了不斷的優(yōu)化和完善。但ARIMA模型在實(shí)際使用中仍然存在著多種多樣的限制，如常見的非線性局限性，還有參數(shù)選擇過程中的難題。此類問題表明，應(yīng)持續(xù)探索其適用場(chǎng)合以及完善優(yōu)化技巧，才能求得更為合理準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果。機(jī)器學(xué)習(xí)(MachineLearning,ML)通過構(gòu)建統(tǒng)計(jì)框架的自主演化系統(tǒng)，使得計(jì)算機(jī)即便在沒有明顯編程的約束下，也能從數(shù)據(jù)中提取所需要的信息。機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)之中，在許多領(lǐng)域都擁有著重要作用，像長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)就是最常用的模型之一。LSTM長短期記憶網(wǎng)絡(luò)是近些年應(yīng)用較為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是由Hochreiter和SchmidhuberREF_Ref194342192\r\h[10]在1997年為了解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN結(jié)構(gòu)中存在的梯度消失和梯度爆炸的現(xiàn)象而提出的。Sundermeyer等將LSTM網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于語言建模任務(wù)REF_Ref194342779\r\h[11]，證明相對(duì)于傳統(tǒng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSTM具有更好的的預(yù)測(cè)結(jié)果?，F(xiàn)如今，已經(jīng)有許多人利用LSTM模型來對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，例如SunuFathimaT.H就曾使用LSTM模型來擬合并預(yù)測(cè)天氣時(shí)間序列REF_Ref194342792\r\h[12]。然而隨著研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的LSTM模型存在一些局限性，例如長期依賴關(guān)系建模能力有限等，LSTM的許多優(yōu)化與擴(kuò)展模型就是為了完善這些問題的應(yīng)對(duì)措施，提高LSTM模型精度和應(yīng)用范圍所提出的。GRU是LSTM最流行的一個(gè)變體，GRU的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛擴(kuò)展到自然語言處理科技、語音辨識(shí)系統(tǒng)以及影像解析等領(lǐng)域。它處理龐大信息流的數(shù)據(jù)及其效率。除此之外還有雙向門控循環(huán)單元(BiLSTM)，通過兩個(gè)LSTM模型分工合作，來獲得比LSTM模型更高的模型精度。然而機(jī)器學(xué)習(xí)在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中仍然存在許多的不足之處，比如模型容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，表現(xiàn)為在模型在訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)上極為優(yōu)秀，但在真實(shí)數(shù)據(jù)上擬合效果不是很理想。為了彌補(bǔ)這些不足，機(jī)器學(xué)習(xí)方法仍然需要進(jìn)一步的研究和發(fā)展。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，越來越多的科研工作者開始關(guān)注機(jī)器學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)模型的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比，試圖將二者結(jié)合。

MamtaJuneja等人在疫情期間嘗試使用多項(xiàng)式回歸，ARIMA以及RNN擬合模型嘗試對(duì)五個(gè)國家的COVID-19狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過RMSE和MAPE對(duì)比模型性能，研究出適合不同國家的模型，為抗疫提供輔助REF_Ref194342807\r\h[13]。DurgaPrasadAnanthu通過ARIMA，RNN，LSTM對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)上的應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最終發(fā)現(xiàn)RNN模型的RMSE值要小于傳統(tǒng)模型ARIMA，但容易出現(xiàn)梯度爆炸現(xiàn)象，LSTM能夠有效彌補(bǔ)RNN的缺陷REF_Ref194342856\r\h[14]。Hanan則是使用了黃金價(jià)格時(shí)間序列，將ARIMA模型與LSTM模型和GRU模型進(jìn)行比較，得到LSTM和GRU模型的RMSE值分別為1160.5和1214.8，性能無較大區(qū)別，而ARIMA模型RMSE值為7121.1，明顯低于其他模型REF_Ref194342953\r\h[15]。SiamiNamini利用股票數(shù)據(jù)將ARIMA和LSTM模型進(jìn)行對(duì)比，得出LSTM模型平均優(yōu)于ARIMA模型85%REF_Ref194342939\r\h[16].與其他時(shí)間序列相比，溫度變化的時(shí)間序列表現(xiàn)出了復(fù)雜性以及獨(dú)特的重要性。傳統(tǒng)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)模型在處理這種數(shù)據(jù)時(shí)各有優(yōu)劣，由此可見，將兩者進(jìn)行對(duì)比研究，分析二者的優(yōu)缺點(diǎn)也許能改進(jìn)宏觀氣候預(yù)測(cè)的一些方面，或者為研究提供新的視角。時(shí)間序列介紹時(shí)間序列概念介紹時(shí)間序列特指對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行依時(shí)間索引的觀測(cè)值集合，其生成過程體現(xiàn)了變量隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)演化特性。時(shí)間序列分析則是指對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析觀察和研究，試圖通過這些動(dòng)作發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來預(yù)測(cè)它將來的走向。設(shè)X1,X2,?Xt,?為一組隨機(jī)變量，這組變量按照時(shí)間順序排列的，被用作表示一個(gè)隨機(jī)事件的事件序列，通常來說會(huì)用WarrenPersons于1919年發(fā)現(xiàn)并提出了確定性因素分解思想，并展現(xiàn)在他的論文當(dāng)中。他認(rèn)為如下四個(gè)因素的綜合影響可以覆蓋一切紛繁復(fù)雜的時(shí)間序列，其一便是長期趨勢(shì)，它代表著一個(gè)序列在長期的尺度上展現(xiàn)出一定的單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的趨勢(shì)。其二便是循環(huán)波動(dòng)，它代表著序列所具有的每隔一定時(shí)間便會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的趨勢(shì)，循環(huán)波動(dòng)沒有固定的周期；其三便是季節(jié)效應(yīng)，它代表著序列的波動(dòng)會(huì)隨著季節(jié)的變化而產(chǎn)生變化；其四便是隨機(jī)擾動(dòng)，它代表著除去上述三種波動(dòng)以外的難以接受的影響序列的波動(dòng)。普遍認(rèn)為，僅僅通過這四個(gè)因素的某個(gè)函數(shù)，就可以成功的擬合任意的時(shí)間序列，即：x在時(shí)間序列分解框架中，基于疊加原理的加法模型與依據(jù)乘積關(guān)系的乘法模型，構(gòu)成了兩種基礎(chǔ)性建模范式。加法模型：x乘法模型：x時(shí)間序列分析旨在從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取由于信息，以此來預(yù)測(cè)未來趨勢(shì)以支持決策。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，研究表明機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以大幅度提高時(shí)間序列預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，因此，近些年來，時(shí)間序列引起了研究者的廣泛關(guān)注。數(shù)據(jù)來源和預(yù)處理本文所選擇的氣溫時(shí)間序列數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站：https://lishi,。通過python中的selenium庫進(jìn)行點(diǎn)擊爬蟲獲取了2015年1月1日至2024年12月31日江蘇省南京市的天氣狀況。爬取的數(shù)據(jù)包含日期，最高氣溫，最低氣溫，天氣，風(fēng)向。表2.1是數(shù)據(jù)前6行的展示：表STYLEREF1\s2.SEQ表\*ARABIC\s11數(shù)據(jù)前六行日期最高氣溫最低氣溫天氣風(fēng)向2015-01-016-4晴西北風(fēng)4-5級(jí)~3-4級(jí)2015-01-029-4晴轉(zhuǎn)多云南風(fēng)~東南風(fēng)小于3級(jí)2015-01-0313-1多云東風(fēng)~南風(fēng)小于3級(jí)2015-01-04173多云南風(fēng)~東南風(fēng)小于3級(jí)2015-01-05175多云轉(zhuǎn)陰東南風(fēng)~東北風(fēng)小于3級(jí)~3-4級(jí)2015-01-06112小雨西北風(fēng)~東北風(fēng)3-4級(jí)~4-5級(jí)為了研究方便，僅選擇最高氣溫時(shí)間序列進(jìn)行分析。圖2.1為原始時(shí)間序列圖像：圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s11氣溫序列時(shí)序圖從圖2.1可以看出，該時(shí)間序列具有明顯的季節(jié)效應(yīng)，這與我們傳統(tǒng)認(rèn)知的一年四季溫度變化相適配。初步判斷其為加法模型，對(duì)于j加法模型，我們可以對(duì)其進(jìn)行因素分解以方便更好的觀察，其具體步驟如下：從原序列中消除趨勢(shì)效應(yīng)。 在加法模型設(shè)定下，時(shí)序觀測(cè)值可以被解構(gòu)為均值、季節(jié)效應(yīng)與隨機(jī)擾動(dòng)的線性疊加 式中，表示第i個(gè)周期的第j個(gè)已去除趨勢(shì)的序列值；表示{y}序列的均值；為第j個(gè)季節(jié)的季節(jié)指數(shù)，且；。計(jì)算{y}序列總均值。 計(jì)算每個(gè)周期均值。 計(jì)算加法模型的季節(jié)指數(shù)從圖中大致判斷其為加法模型，按照因素分解的步驟進(jìn)行分解過后，得到的結(jié)果如下圖所示：圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s12序列分解圖從圖2.2我們可以明顯觀察到，長期趨勢(shì)在略微上漲，證實(shí)了南京市的溫度正在緩慢變暖，全球變暖正在加劇，尋找出合適的方法去減緩全球變暖的速度刻不容緩。ARIMA模型介紹與建模ARIMA模型介紹(1)AR模型若時(shí)間序列可表示為自身前p期觀測(cè)值的線性組合與白噪聲擾動(dòng)項(xiàng)之和，則該隨機(jī)過程遵循p階自回歸模型，記作AR(p)，其具有如下結(jié)構(gòu)： 通過引進(jìn)延遲算子，可以簡(jiǎn)化AR(p)模型的書寫，具體簡(jiǎn)寫形勢(shì)如下： 式中，，稱為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。延遲算子是時(shí)間序列分析中的一個(gè)重要工具，他就像是一個(gè)可以方便時(shí)間序列的觀察值在時(shí)間軸上移動(dòng)的指針，想象時(shí)間序列是一列火車車廂，延遲算子B就像調(diào)度員將當(dāng)前車廂編號(hào)減1，使第3號(hào)車廂變成第2號(hào)車廂的觀測(cè)值，實(shí)現(xiàn)觀測(cè)時(shí)刻的回溯。記B為延遲算子，有 延遲算子有如下性質(zhì)：(1)=1;(2)常數(shù)的任意階數(shù)延遲仍然等于常數(shù)，即，其中，c為任意常數(shù)，p為任意正整數(shù)；(3)若c為任意常數(shù)，有(4)對(duì)任意兩個(gè)序列平穩(wěn)時(shí)間序列的分析需采用對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)模型進(jìn)行擬合。值得注意的是，并非所有自回歸模型都具備平穩(wěn)性特征，因此在運(yùn)用此類模型處理平穩(wěn)序列時(shí)，必須通過特征根判別法等檢驗(yàn)手段驗(yàn)證其平穩(wěn)性條件。這一基于特征根分析的平穩(wěn)性判定方法，因其有效性在時(shí)間序列分析領(lǐng)域得到普遍應(yīng)用。特征根判別法的原理如下所示：如果將自回歸AR模型通過理論分析轉(zhuǎn)化為非齊次形式的線性差分方程系統(tǒng)，它的解不妨記作： 式中，為任意實(shí)數(shù)；為任意特解如果要求AR模型劇本平穩(wěn)性特征，則它的解要滿足 式中，為常數(shù)均值為了保證上式對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立需滿足特征方程根所對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)序列保持收斂。這一約束條件經(jīng)嚴(yán)格證明可轉(zhuǎn)化為各特征根模長小于1的數(shù)學(xué)要求，由此可界定AR(p)模型參數(shù)空間中滿足平穩(wěn)性條件的區(qū)域?yàn)椋? (2)MA模型q階移動(dòng)平均模型MA(q)基本形式為： 通過對(duì)移動(dòng)平均（MA）模型的數(shù)學(xué)解析可以觀察到，此類模型具有固有平穩(wěn)特性。然而在模型辨識(shí)過程中，不同參數(shù)的移動(dòng)平均過程可能生成完全相同的自相關(guān)函數(shù)結(jié)構(gòu)。為消除這種多解性問題，Box-Jenkins方法論特別引入了可逆性條件約束。該條件要求MA模型必須滿足其參數(shù)多項(xiàng)式的根均位于復(fù)平面單位圓外，這一特性保證了模型既能轉(zhuǎn)化為收斂的無限階自回歸過程，又能通過自相關(guān)函數(shù)與模型參數(shù)建立唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。與分析AR(p)模型的平穩(wěn)性條件類似，MA(q)模型可以表示為： 式中，，為移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，假定是該系數(shù)多項(xiàng)式的q個(gè)根，則可以分解成： 把式子代入式子，得 從上式可以看出當(dāng)且僅當(dāng)是該式收斂，此時(shí)MA(q)模型才是可逆的。(3)自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)將時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)演化表征為自回歸過程與移動(dòng)平均過程的線性耦合，其數(shù)學(xué)形式綜合了歷史觀測(cè)值和歷史噪聲項(xiàng)的共同影響。其具體形式如下： 引進(jìn)延遲算子，ARMA(p,q)模型簡(jiǎn)記為： 式中，為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；，為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。在ARMA(p,q)模型的穩(wěn)定性分析中，自回歸參數(shù)多項(xiàng)式Φ(B)的根分布構(gòu)成其平穩(wěn)性判定的核心條件——當(dāng)且僅當(dāng)該多項(xiàng)式的全部根嚴(yán)格分布于復(fù)平面單位圓內(nèi)部時(shí)，模型方能呈現(xiàn)平穩(wěn)特性。相對(duì)應(yīng)地，滑動(dòng)平均算子Θ(B)的根則決定模型的可逆性，要求其所有根必須處于單位圓外部區(qū)域。當(dāng)這兩個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)，該模型被定義為既滿足平穩(wěn)性又具備可逆性的模型。(4)ARIMA模型ARIMA(p,d,q)模型即自回歸移動(dòng)平均模型具有如下結(jié)構(gòu)： 式中，為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；為移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。ARIMA模型建模平穩(wěn)性和白噪聲判斷在時(shí)間序列建模流程中，構(gòu)建ARIMA模型前需優(yōu)先驗(yàn)證序列的平穩(wěn)屬性。根據(jù)隨機(jī)過程理論，平穩(wěn)性可劃分為嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)兩種類型。嚴(yán)平穩(wěn)的具體定義如下：設(shè)為一時(shí)間序列，對(duì)任意正整數(shù)m，任取，對(duì)任意整數(shù)，有 則稱為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列。然而在實(shí)際情況下，嚴(yán)平穩(wěn)性的驗(yàn)證過程面臨顯著的理論與實(shí)踐障礙，例如在有限樣本條件下，研究者難以完整重構(gòu)隨機(jī)序列的分布，其次，計(jì)算與應(yīng)用難度也會(huì)特別大，因此在實(shí)際情況下，嚴(yán)平穩(wěn)只具有理論意義。更多的則是采用寬平穩(wěn)。寬平穩(wěn)不同于嚴(yán)平穩(wěn)設(shè)計(jì)隨機(jī)變量的分布，它只涉及到隨機(jī)變量的一階矩和二階矩，具體定義如下：如果滿足如下三個(gè)條件：任取，有任取，有任取則稱為寬平穩(wěn)時(shí)間序列。時(shí)間序列平穩(wěn)性診斷的層面，主要存在互補(bǔ)的兩種方法，一種是圖形診斷法，通過觀察時(shí)序圖和ACF圖特征進(jìn)行判斷，另一種是構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)框架，借助單位根檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)推斷工具對(duì)平穩(wěn)性假設(shè)進(jìn)行量化驗(yàn)證。圖檢驗(yàn)法操作簡(jiǎn)便但因?yàn)榕袛嗑哂幸欢ǖ闹饔^性應(yīng)用較少，下介紹應(yīng)用最廣泛的ADF檢驗(yàn)。將序列可以表達(dá)為： 其中為序列的隨機(jī)部分。其特征方程的非零特征根不妨記作，若該序列不平穩(wěn)，則存在一個(gè)單位根即，將其代入特征方程，我們可以得到 記，原假設(shè)：序列非平穩(wěn)，備擇假設(shè)：序列平穩(wěn)。用表達(dá)，即為 可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，其中為的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。通過蒙特卡洛方法可以得到統(tǒng)計(jì)量的臨界值表，以此來判斷序列是否為平穩(wěn)序列。借助R語言中的aTSA包中的adf.test命令執(zhí)行單位根檢驗(yàn)，得到的p值為0.04288，小于0.05，因此可以將原序列具有平穩(wěn)特征。接下來需要對(duì)時(shí)間序列做白噪聲檢驗(yàn)，以防止該序列為白噪聲序列，難以提取有效信息，影響實(shí)際建模效果。白噪聲序列j即序列之間沒有任何相關(guān)，其具體定義如下：如果時(shí)間序列滿足如下性質(zhì)：任取,有；任取 則稱為白噪聲序列。檢驗(yàn)白噪聲序列可以使用Ljung-Box檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)建立的假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)如下： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 其中，n為序列觀測(cè)期數(shù)；m為指定延遲期數(shù)。LB統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為m的卡方分布。在R語言中，運(yùn)用Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)（通過Box.test函數(shù)實(shí)現(xiàn)）對(duì)氣象時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲診斷。實(shí)證結(jié)果顯示，在延遲6階（lag=6）與延遲12階（lag=12）的檢驗(yàn)設(shè)定下，p值均顯著低于預(yù)設(shè)顯著性水平（α=0.05）。據(jù)此可推斷，該時(shí)序數(shù)據(jù)既滿足平穩(wěn)性要求，又有效排除了白噪聲過程的可能，可進(jìn)一步通過自相關(guān)函數(shù)（ACF）與偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的截尾/拖尾特征確定具體階數(shù)(p,d,q)。模型定階ARIMA模型中參數(shù)I可以通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)來確定，其余參數(shù)則要通過模型特點(diǎn)來確定，例如，AR(p)模型的自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)拖尾衰減特征，而偏自相關(guān)系數(shù)在滯后p階后顯著截尾，這可以幫助我們初步判斷模型階數(shù)。我們可以通過觀察序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來初步判斷模型的階數(shù)，模型定階的基本原則如表3.1所示表STYLEREF1\s3.SEQ表\*ARABIC\s11模型定階基本原則拖尾P階截尾AR(p)模型q階截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型但是由于觀察自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖判斷階數(shù)具有一定的主觀性，因此還可以根據(jù)AIC和BIC確定最優(yōu)參數(shù)。AIC準(zhǔn)則通過平衡模型擬合度與復(fù)雜度評(píng)估模型優(yōu)劣。模型的擬合效能基于對(duì)數(shù)似然值（-2ln(L)），反映模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，值越小表明擬合越優(yōu)。模型復(fù)雜度通過待估參數(shù)數(shù)量（自由度）進(jìn)行量化度量。盡管模型自由度的提升理論上能夠增強(qiáng)其適應(yīng)性，但模型參數(shù)過多容易導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)方差膨脹，降低估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)效率。AIC準(zhǔn)則則是兼顧這兩方面，試圖在二者間尋找一個(gè)平衡點(diǎn)而提出的。 AIC仍然存在不足之處，當(dāng)樣本容量足夠大的時(shí)候，常常會(huì)選擇過多的未知參數(shù)，基于此又提出了BIC。參數(shù)數(shù)量的懲罰權(quán)重被BIC變成了lnn，其中n為樣本容量，使得樣本容量相對(duì)較大的情況下不會(huì)選擇過多的未知參數(shù)。對(duì)于中心化的ARIMA模型來說BIC的函數(shù)為： 首先對(duì)利用R語言統(tǒng)計(jì)軟件中借助acf和pacf函數(shù)畫出序列的acf圖和pacf圖，結(jié)果如圖3.1所示：圖STYLEREF1\s3.SEQ圖\*ARABIC\s11自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖從自相關(guān)圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)具有十分明顯的拖尾性質(zhì)，因此排除擬合MA模型的可能性，而從偏自相關(guān)圖中我們可以發(fā)現(xiàn)其也具有一定的拖尾性，因此可以考慮擬合ARMA模型，再通過AIC選擇最好的模型。表3.2給出了所嘗試擬合的模型的AIC值.表STYLEREF1\s3.SEQ表\*ARABIC\s12部分模型AIC值模型AIC模型AICARMA(1,1)18693.65ARMA(2,1)18452.23ARMA(1,2)18558.97ARMA(2,2)18433.27ARMA(3,1)18431.18ARMA(3,2)18430.52ARMA(1,3)18456.11ARMA(2,3)18431.50基于赤池信息準(zhǔn)則的系統(tǒng)化模型比較分析表明，在候選的ARMA模型族中，ARMA(3,2)結(jié)構(gòu)以AIC=152.3的優(yōu)化值顯著優(yōu)于其他參數(shù)組合，充分驗(yàn)證其兼具最優(yōu)擬合效能與參數(shù)簡(jiǎn)約性。經(jīng)單位根檢驗(yàn)確認(rèn)原序列滿足零階差分平穩(wěn)性（d=0），故采用ARIMA(3,0,2)進(jìn)行建模。具體模型表達(dá)式如下： 模型檢驗(yàn)在確定了模型階數(shù)之后，我們還需要對(duì)該擬合模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，確定模型是否有效。模型的性能本質(zhì)上取決于其的信息提取效率。理論上，一個(gè)完備的時(shí)序模型應(yīng)滿足：1）通過參數(shù)化結(jié)構(gòu)充分捕獲序列中的可建模信號(hào)；2）確保擬合后的殘差序列是白噪聲序列。因此接下來，我們要對(duì)殘差是否為白噪聲進(jìn)行檢驗(yàn)。aTSA包中的ts.diag函數(shù)是R語言中用來對(duì)擬合模型殘差進(jìn)行檢驗(yàn)的函數(shù)。借助該函數(shù)對(duì)所擬合的ARIMA(3,0,2)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如圖3.2所示：圖STYLEREF1\s3.SEQ圖\*ARABIC\s12ARIMA模型檢驗(yàn)在殘差診斷的統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證階段，圖3.2左下方子圖顯示：統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值系統(tǒng)性地維持在0.05顯著性閾值之上。該結(jié)果從統(tǒng)計(jì)推斷層面證實(shí)，所建模型已充分提取時(shí)序數(shù)據(jù)的線性依賴結(jié)構(gòu)，滿足模型有效性驗(yàn)證的核心條件。這一結(jié)果表明，所擬合模型的殘差已無顯著的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，意味著模型已充分提取了序列中的可建模信息，從而支持該模型的統(tǒng)計(jì)顯著性。為了評(píng)價(jià)不同模型的預(yù)測(cè)性能，本文采用了MAE和RMSE作為評(píng)估指標(biāo)，用以評(píng)估不同模型的預(yù)測(cè)性能。MAE是一種常用的預(yù)測(cè)精度評(píng)估指標(biāo)，用于衡量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的平均絕對(duì)偏差。其數(shù)學(xué)定義為：其中表示的是原始數(shù)據(jù)，表示的是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，n表示時(shí)間序列的個(gè)數(shù)。RMSE是衡量預(yù)測(cè)模型精度的重要指標(biāo)，其通過計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間差異的平方的均值的平方根來量化預(yù)測(cè)誤差。具體計(jì)算公式如下：其中表示的是原始數(shù)據(jù)，表示的是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，n表示時(shí)間序列的個(gè)數(shù)。預(yù)測(cè)結(jié)果利用擬合好的模型對(duì)未來30天的天氣情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)果如圖3.3所示，為了方便觀察，僅展示最后30天的實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。圖STYLEREF1\s3.SEQ圖\*ARABIC\s13ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果從圖中可以看出，ARIMA模型確實(shí)存在一定的預(yù)測(cè)能力，然而與實(shí)際值仍然存在較大的偏差，如果僅僅使用ARIMA模型作為氣溫時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，僅僅只能對(duì)溫度預(yù)測(cè)提供一定輔助能力，并不能較好的實(shí)現(xiàn)氣溫預(yù)測(cè)功能。經(jīng)過計(jì)算，ARIMA模型的MAE值為6.770159，RMSE值為7.215147，通過MAE和RMSE來看，模型的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差較大，并且通過RMSE值可以看出，模型在擬合過程中可能受到了某些極端值的影響，需要進(jìn)一步改進(jìn)。LSTM模型介紹與擬合循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN介紹循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它專為序列數(shù)據(jù)處理而設(shè)計(jì)，其核心特征是通過引入循環(huán)連接結(jié)構(gòu)使網(wǎng)絡(luò)具備記憶能力。它在網(wǎng)絡(luò)中引入了循環(huán)連接，這使得它不僅能夠像CNN一般利用到q其他神經(jīng)元的信息來影響輸出，還能利用到自身的歷史信息來影響輸出，這樣的結(jié)構(gòu)使得它能夠處理任意長度的序列數(shù)據(jù)，還能保存每次模擬的權(quán)重和參數(shù)值，使得模型得到較優(yōu)參數(shù)所需要的訓(xùn)練次數(shù)大大降低。目前RNN模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自然語言處理問題，語言處理問題以及時(shí)間序列問題之中。RNN通過輸入層接收時(shí)序數(shù)據(jù)，借助隱藏層的循環(huán)連接和參數(shù)共享機(jī)制傳遞歷史信息，經(jīng)輸出層生成預(yù)測(cè)。隱藏層是RNN中最為核心的部分，它主要負(fù)責(zé)捕捉時(shí)間序列的依賴性，不僅會(huì)受到當(dāng)前輸入的影響，還會(huì)受到前一時(shí)刻的影響。輸出層則主要根據(jù)隱藏層的輸出結(jié)果產(chǎn)生最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。其主要原理如圖4.1所示。圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s11RNN主要原理圖其中，x為輸入向量、s為隱狀態(tài)向量、o為o輸出向量，U為權(quán)重矩陣負(fù)責(zé)調(diào)控輸入層至隱藏層的線性映射，V為主導(dǎo)隱狀態(tài)向輸出層的非線性轉(zhuǎn)換的權(quán)重矩陣，W則代表從上一次訓(xùn)練到這一次訓(xùn)練的權(quán)重矩陣，它通過不斷的訓(xùn)練更新迭代。LSTM模型介紹對(duì)于較短的序列來說，RNN有著很好的預(yù)測(cè)效果，但是如果序列較長，RNN很容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的現(xiàn)象，這就像我們很難去記憶起很久之前發(fā)生的事情一樣，由于RNN每次處理較長序列的時(shí)候，對(duì)于所有信息都沒有任何的挑選能力，表現(xiàn)為很難記住早期重要信息，LSTM則引入了一種門控機(jī)制，會(huì)像記事本一樣將往期的重要信息著重記錄下來。相比于RNN，LSTM擁有更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)胞單元如圖4.2所示：圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s12LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)胞單元上圖中，表示的是t時(shí)刻的輸入和輸出數(shù)據(jù)，為前一個(gè)LSTM細(xì)胞單元的輸出值，是前一個(gè)記憶細(xì)胞的細(xì)胞狀態(tài)，代表sigmod激活函數(shù)，代表模型中的乘法和加法。LSTM模型激活函數(shù)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，激活函數(shù)發(fā)揮著關(guān)鍵的生物學(xué)啟發(fā)性功能。它通過引入閾值響應(yīng)機(jī)制使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有非線性建模能力。與此同時(shí)，激活函數(shù)還能輔助反向傳播的中計(jì)算權(quán)重更新。其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不可或缺。在長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的架構(gòu)設(shè)計(jì)中，Sigmoid函數(shù)作為門控機(jī)制的核心組件，通過其獨(dú)特的數(shù)學(xué)特性實(shí)現(xiàn)對(duì)信息流的精細(xì)化調(diào)控。其函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像如圖4.3所示：圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s13Sigmoid函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)圖像從sigmoid的函數(shù)圖像中可以看到sigmoid能夠?qū)?shí)數(shù)域輸入映射至(0,1)區(qū)間，滿足概率化建模需求，并且其導(dǎo)數(shù)直接依賴函數(shù)值，降低反向傳播計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)sigmoid函數(shù)比較平滑，確保梯度更新方向連續(xù)。但從函數(shù)表達(dá)式上可以看出，前向傳播需執(zhí)行指數(shù)計(jì)算，將會(huì)增加算力消耗。LSTM模型還有著tanh激活函數(shù)。其表達(dá)式和導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式的圖像如圖4.4所示： 圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s14tanh函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)圖像相比于Sigmoid激活函數(shù)，其均值為0，著代表在反向傳播時(shí)他的計(jì)算速度更加快速，其次它也是平滑函數(shù)，連續(xù)可導(dǎo)，避免出現(xiàn)輸出值跳躍的現(xiàn)象，并且可以一定程度上緩解梯度消失的現(xiàn)象但不能根治。但與此同時(shí)，由于其也設(shè)計(jì)指數(shù)計(jì)算，對(duì)計(jì)算機(jī)的計(jì)算效率也存在一定的影響。LSTM模型三大門控單元LSTM通過細(xì)胞狀態(tài)直連通道維持長程依賴關(guān)系的梯度穩(wěn)定性，其架構(gòu)精髓在于最小化非線性變換層級(jí)，有效規(guī)避傳統(tǒng)RNN的梯度消失/爆炸問題。通過精心設(shè)計(jì)的門來控制哪些信息需要保留哪些信息需要遺忘，下面將簡(jiǎn)要介紹一下LSTM擁有的三種門結(jié)構(gòu)。(1)遺忘門圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s15遺忘門部分如上圖所示，遺忘門通過讀取上一個(gè)輸出和當(dāng)前輸入，再做一個(gè)Sigmoid非線性映射，最后輸出一個(gè)向量與細(xì)胞狀態(tài)相乘，由于sigmoid非線性映射可以將函數(shù)值轉(zhuǎn)換成0至1以內(nèi)，0就代表完全舍去，1代表完全保留，這就相當(dāng)于保留了重要信息而忘記了無關(guān)緊要的信息。(2)輸入門圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s16輸入門部分在LSTM架構(gòu)中，輸入門采用sigmoid激活函數(shù)生成門控權(quán)重（區(qū)間[0,1]），得到一個(gè)向量，實(shí)現(xiàn)當(dāng)前候選信息向細(xì)胞狀態(tài)的概率化篩選傳輸，并且還通過tanh激活函數(shù)創(chuàng)建了一個(gè)選值向量并使得二者相乘，最后再加上上一步得到的細(xì)胞狀態(tài)得到新的細(xì)胞狀態(tài)。(3)輸出門圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s17輸出門部分在LSTM的輸出門調(diào)控機(jī)制中，首先由sigmoid函數(shù)生成[0,1]區(qū)間的門控權(quán)重矩陣，隨后對(duì)細(xì)胞狀態(tài)實(shí)施tanh歸一化處理（將數(shù)值約束至[-1,1]），最終通過二者相乘實(shí)現(xiàn)雙階段信息篩選：既過濾無關(guān)特征又完成數(shù)值范圍縮放，從而輸出符合下游網(wǎng)絡(luò)處理需求的高信息密度向量。LSTM模型建模步驟本文借助kaggle平臺(tái)使用pytorch庫進(jìn)行模型的搭建。數(shù)據(jù)預(yù)處理首先對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其具體表達(dá)式如下： 其中表示序列中數(shù)值的最大值，表示序列中數(shù)值的最小值，通過歸一化處理可以保證輸入LSTM模型的值均在[0,1]之間。接下來是劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，采用80%-20%比例實(shí)施數(shù)據(jù)劃分：訓(xùn)練集（80%）用于模型參數(shù)估計(jì)與特征學(xué)習(xí)，測(cè)試集（20%）通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型泛化性能，并通過對(duì)測(cè)試結(jié)果的反向傳播來修正模型的參數(shù)，來優(yōu)化模型。LSTM模型搭建首先構(gòu)建具有LSTM層與線性層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再選取MSE作為損失函數(shù)進(jìn)行反向傳播，設(shè)置輸入特征維度為1，隱藏層維度為64，LSTM層數(shù)為5，輸出維度為1，訓(xùn)練迭代次數(shù)為5000，每50次輸出一次迭代結(jié)果，得到的損失函數(shù)圖像如圖4.8所示。圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s18LSTM模型損失函數(shù)圖像可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到約400次左右時(shí)，損失函數(shù)接近收斂，由此我們可以選定訓(xùn)練后的參數(shù)作為最佳從參數(shù)用于預(yù)測(cè)。LSTM模型預(yù)測(cè)應(yīng)用訓(xùn)練完成的深度網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)對(duì)歸一化數(shù)據(jù)進(jìn)行前向傳播計(jì)算，經(jīng)逆歸一化處理還原預(yù)測(cè)值量綱，其與真實(shí)值的對(duì)比分析結(jié)果如圖4.9所示，為了方便展示，僅展示最后30天的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖STYLEREF1\s4.SEQ圖\*ARABIC\s19LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果從圖中可以明顯看出，相比于ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，LSTM模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差距要小許多。通過計(jì)算LSTM模型的MAE值為3.69206，RMSE值為4.33538，相比于ARIMA模型，LSTM模型不管是MAE值還是RMSE值都有著較為明顯的降低，這說明LSTM模型相比于實(shí)際應(yīng)用雖然仍然需要一定的改進(jìn)，但已經(jīng)可以給出較為精確的預(yù)測(cè)值?？偨Y(jié)結(jié)論基于ARIMA與LSTM時(shí)序預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建與驗(yàn)證，通過平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）雙指標(biāo)實(shí)施預(yù)測(cè)性能定量對(duì)比分析，得到的結(jié)果如圖5.1所示：圖STYLEREF1\s5.SEQ圖\*ARABIC\s11ARIMA和LSTM模型MAE和RMSE對(duì)比圖從圖中可以明顯觀察到，在預(yù)測(cè)性能的量化評(píng)估中，LSTM模型相較于ARIMA模型展現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著優(yōu)勢(shì)，MAE值僅為ARIMA模型的54.5%，RMSE值僅為60.1%。這說明LSTM模型的預(yù)測(cè)性能要明顯優(yōu)于ARIMA模型。LSTM模型作為機(jī)器學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要模型，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)