第三單元函數(shù)第11課時(shí)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1多設(shè)問串核心3分層作業(yè)本2江蘇真題隨堂練一、購買問題1.

中國傳統(tǒng)手工藝品不僅是古代先民智慧和勤勞的結(jié)

晶，也是各地傳統(tǒng)風(fēng)俗的體現(xiàn).某工藝品店計(jì)劃購進(jìn)油紙傘和團(tuán)扇若干把

進(jìn)行銷售，已知售出10把油紙傘和20把團(tuán)扇共收入2240元，其中油紙傘

的銷售單價(jià)比團(tuán)扇的銷售單價(jià)貴8元.(1)求油紙傘和團(tuán)扇的銷售單價(jià)分別為多少元？

答：油紙傘的銷售單價(jià)為80元，團(tuán)扇的銷售單價(jià)為72元；多設(shè)問串核心(2)為滿足市場需求，某工藝品店準(zhǔn)備第二次購入油紙傘和團(tuán)扇共400把，

且購入油紙傘的數(shù)量不超過團(tuán)扇數(shù)量的3倍，每把油紙傘，團(tuán)扇的進(jìn)價(jià)分

別為60元，54元，假設(shè)全部售出，求分別購入油紙傘和團(tuán)扇多少把時(shí)，工

藝品店獲得的利潤最大；(2)設(shè)購入團(tuán)扇m把，則購入油紙傘(400－m)把，∵購入油紙傘的數(shù)量不超過團(tuán)扇數(shù)量的3倍，∴400－m≤3m，解得m≥100.設(shè)獲得的利潤為z元，則z=(80－60)(400－m)＋(72－54)m=－2m＋8000，油紙傘的銷售單價(jià)為80元，團(tuán)扇的銷售單價(jià)為72元∵－2＜0，∴z隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=100時(shí)，z取最大值，∴油紙傘為400－100=300(把).答：購入油紙傘300把，團(tuán)扇100把時(shí)，工藝品店獲得的利潤最大；(3)某學(xué)校計(jì)劃在該店購買油紙傘和團(tuán)扇共100把用于表演，且購買團(tuán)扇的

數(shù)量不超過油紙傘數(shù)量的3倍，請你設(shè)計(jì)出最省錢的方案.(3)設(shè)購買油紙傘a把，則購買團(tuán)扇(100－a)把，購買所需的費(fèi)用為W元.由題意得W=80a＋72(100－a)=8a＋7200，∵8＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a取最小值時(shí)，W有最小值.∵100－a≤3a，解得a≥25，∴當(dāng)a=25時(shí)，W取得最小值，∴100－a=75(把).答：當(dāng)購買油紙傘25把，團(tuán)扇75把時(shí)，最省錢.油紙傘的銷售單價(jià)為80元，團(tuán)扇的銷售單價(jià)為72元二、行程問題2.

甲、乙兩人相約一起跑步，他們同時(shí)從A地出發(fā)，甲先

勻速跑步，中途休息一段時(shí)間后，再以原速度勻速跑到B地，乙全程勻速

跑到B地，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地，在此過程中，他們距離A地的距離

y(米)與經(jīng)過的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)A，B兩地的距離為

米，他們從A地到B地經(jīng)過的時(shí)間

為

?分鐘；【解法提示】由圖象得，A，B兩地的距離為4

000米，甲、乙兩人同時(shí)到

達(dá)B地，經(jīng)過的時(shí)間為26分鐘.400026(2)圖中a的值為

，甲中途休息了

?分鐘；【解法提示】由圖象得，甲從第16分鐘到第26分鐘跑的路程為4000－

2000=2000(米)，用時(shí)10分鐘，∵甲的速度不變，∴甲休息前跑的2000米所用時(shí)間為10分鐘，∴a=10；DE段表示甲休息時(shí)的圖象，∴甲休息的時(shí)間為16－10=6(分鐘).106(3)點(diǎn)M表示的實(shí)際意義是

?

?；(4)求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(4)設(shè)y2=kx(k≠0)，由圖象得，F(xiàn)(26，4000)，∴4000=26k，

在甲、乙兩人從A地出發(fā)后到達(dá)B地前，兩

人相遇(5)請說明甲、乙兩人在從A地到達(dá)B地的過程中，他們兩人之間的距離隨

時(shí)間的變化情況.(5)∵甲10分鐘跑2000米，乙26分鐘跑4000米，

∴甲跑步的速度＞乙跑步的速度.設(shè)兩人之間的距離為s(米)，他們兩人之間的距離隨時(shí)間的變化情況如解

圖所示，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，兩人之間的距離逐漸增大，直至甲

開始休息，在甲休息的過程中，乙繼續(xù)跑步，兩人之間的距離逐漸減小，

直至兩人相遇(此時(shí)兩人之間的距離為0)，隨后乙超過甲，兩人之間的距

離逐漸增大，甲休息完繼續(xù)開始跑步，兩人之間的距離逐漸減小，直至兩

人同時(shí)到達(dá)B地，兩人之間的距離為0.解圖江蘇真題隨堂練命題點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型一購買問題(3年1考)1.(2023揚(yáng)州26題)近年來，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.

某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共

花費(fèi)2

920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元.(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？解：(1)設(shè)甲種頭盔的單價(jià)是a元，則乙種頭盔的單價(jià)是(a－11)元，由題意得20a＋30(a－11)=2920，解得a=65，∴a－11=65－11=54.答：甲種頭盔的單價(jià)是65元，乙種頭盔的單價(jià)是54元；甲種頭盔的單價(jià)是65元，乙種頭盔的單價(jià)是54元(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促

銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只

降價(jià)6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一

半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最小？最

小費(fèi)用是多少元？(2)設(shè)再次購進(jìn)甲種頭盔x只，則再次購進(jìn)乙種頭盔(40－x)只，總費(fèi)用為

w元，由題意得w=65x×80%＋(54－6)?(40－x)=4x＋1920，

答：應(yīng)購買14只甲種頭盔，可使此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是

1976元.類型二行程問題(3年3考)2.(2023淮安25題)快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地

行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速

度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h.兩車之間的距

離y(km)與慢車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)請解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；解：(1)點(diǎn)A的實(shí)際意義為快車從甲地出發(fā)3h后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車相距

120km；(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)∵快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，

∴B(3.5，85).設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx＋b(k≠0)，將A(3，120)，B(3.5，85)分別代入y=kx＋b中，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=－70x＋330(3≤x≤3.5)；(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還

需多長時(shí)間.(3)由(2)可知B(3.5，85)，∴快車從返回到遇見慢車所用的時(shí)間為4－3.5=0.5(h)，∴快車從乙地返回甲地時(shí)的速度為85÷0.5－70=100(km/h)，由題圖可知慢車行駛4h與甲車相遇，∴相遇點(diǎn)與甲地的距離為4×70=280(km)，∴280÷100=2.8(h)，即兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地還需2.8h.類型三方案問題(3年1考)3.(2025連云港22題)如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方

形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等.(1)現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩

種紙盒各多少個(gè)？

答：用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片恰好能制作甲種紙盒40

個(gè)，乙種紙盒80個(gè)；(2)如果需要制作100個(gè)長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)

量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片？

答：至少需要134張正方形硬紙片.類型四階梯收費(fèi)問題(3年1考)4.(2023連云港25題)目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基

礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第一階梯0~400m3(含400)的部分2.67元/m3若家庭人口超過4人

的，每增加1人，第

一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m3、200m3.第二階梯400~1200m3(含1

200)的部分3.15元/m3第三階梯1200m3以上的部分3.63元/m3(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用

為

?元；(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x＞1200)，該年此戶需繳

納燃?xì)赓M(fèi)用為y元，求

y與

x的函數(shù)表達(dá)式；解：(2)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=400×2.67＋(1200－400)×3.15＋3.63?(x

－1200)=3.63x－768(x＞1200)；534(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃

氣費(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)猓?結(jié)果精

確到1m3)(3)∵400×2.67＋(1200－400)×3.15=3588＜3855，∴甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯，由(2)知，當(dāng)y=3855時(shí)，3.63x－768=3855，解得x≈1273.6，∵2.67×(100＋400)＋3.15×(1200＋200－500)=4170＞3855，且2.67×(100＋400)=1335＜3855，答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)?∴乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但未達(dá)到第三階梯，設(shè)乙戶該年用氣量為am3，則有2.67×500＋3.15(a－500)=3855，解得a=1300.0，∴1300.0－1273.6=26.4≈26m3.類型五工程問題5.(2023南通24題)為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊

運(yùn)動(dòng)場地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積(單位：m2)每天施工費(fèi)用(單位：元)甲x＋3003600乙x2200(1)求x的值；

解得x=600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，∴x=600；信息二(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施

工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m2.該段時(shí)間內(nèi)體

育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？(2)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工