第三單元函數(shù)第13課時(shí)反比例函數(shù)綜合題1多設(shè)問串核心3分層作業(yè)本2江蘇真題隨堂練一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

多設(shè)問串核心

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=－2x＋4；

(2)(求三角形面積)過點(diǎn)B作BE∥x軸交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求△AEB的

面積；(2)由(1)得，B(3，－2)，∵BE∥x軸交y軸于點(diǎn)E，∴BE=3，∵A(－1，6)，

(3)(面積比例關(guān)系)連接OA，OB，點(diǎn)M在x軸上，若S△OAM=3S△OAB，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

∵S△OAM=3S△OAB，∴3|n|=3×8，解得n=－8或n=8，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－8，0)或(8，0).

(4)(線段相等)連接OA，在x軸上是否存在一點(diǎn)G，使得OA=GA(點(diǎn)G不

與點(diǎn)O重合)，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

解得h=－2或h=0(舍去)，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(－2，0)

(5)(線段等分)若點(diǎn)F在線段AB上，當(dāng)BF=2AF時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

解圖

解圖二、反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合

(1)如圖①，連接OP，以O(shè)P為腰作等腰△OPQ，底邊OQ與x軸重合，

則△OPQ的面積為

?；2

第2題解圖①解圖①

4

題后反思反比例函數(shù)關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，也關(guān)于直線y=±x軸對(duì)稱.因此，若遇到同樣對(duì)稱的圖形計(jì)算時(shí)，可先計(jì)算局部，再利用對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.

圖③2

圖④解：作圖如解圖④，解圖④

解圖④(5)如圖⑤，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重

合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)與大正方形的一邊交于點(diǎn)P，且經(jīng)

過小正方形的頂點(diǎn)B，求圖中陰影部分的面積.圖⑤

由題意，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t，t)，

圖⑤江蘇真題隨堂練類型一反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(3年2考)

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在線段OB上，過點(diǎn)D且平行于x軸的直線交AB于點(diǎn)E，交反比例

函數(shù)圖象于點(diǎn)F.

當(dāng)DO=2ED時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

∴A(2，3)，將點(diǎn)A(2，3)代入y=kx＋1(k≠0)，得2k＋1=3，解得k=1；

(2)x＜－3或0＜x＜2；

解：在y=x＋1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴C(0，1)，∵將直線AB沿y軸向下平移4個(gè)單位長度得到直線DE，∴CE=4，直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=x－3，

解圖

解圖類型二反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合

(1)求m，k的值；解：(1)∵A(－2，0)，C(6，0)，∴OA=2，OC=6，∴AC=OA＋OC=8，∴BC=AC=8，∵∠ACB=90°，C(6，0)，∴B(6，8)，設(shè)AB所在直線的表達(dá)式為y=ax＋b(a≠0)，把點(diǎn)A(－2，0)，B(6，8)分別代入y=ax＋b中，

∴AB所在直線的表達(dá)式為y=x＋2，把點(diǎn)D(m，4)代入y=x＋2中，得m=2，∴D(2，4)，

(2)如圖，延長NP交y軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)L，QL則∠NQM=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵PN∥x軸，∴∠BLP=∠BAC=45°，QL∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴MQ=PQ，

∴MQ=PQ=t，

QL

(1)求k的值；

(2)求△PAB的面積；(2)解：由(1)知k=4，

∵PA∥x軸，PB∥y軸，

(3)求證：A