第一章有理數(shù)·培優(yōu)卷 【浙教版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)上·湖北隨州·期末）我國(guó)是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．如果收入600元記作+600元，則支出200元記作（

）A．+200元 B．+400元 C．-200元 D．-【答案】C【分析】此題考查了相反意義的量和正負(fù)數(shù)的意義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；本題根據(jù)相反意義的量和正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如果收入600元記作+600元，則支出200元記作-200故選：C．2．（3分）（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽·期末）在數(shù)0，5，-2004，-1.5中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（A．0 B．5 C．-2004 D．【答案】D【分析】此題考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，即可判斷求解．【詳解】解：在數(shù)0，5，-2004，-1.5中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是故選：D．3．（3分）（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期末）如圖，數(shù)軸上蘑菇蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)，可能是（

）A．-2.2 B．-1.7 C．1.68 D【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，熟記有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可知數(shù)軸上蘑菇蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)在-2與-1之間，且靠近-2【詳解】解：由數(shù)軸可知，數(shù)軸上蘑菇蓋住的點(diǎn)表示數(shù)在-2與-1之間，且靠近∴數(shù)軸上蘑菇蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)，可能是-1.7故選：B．4．（3分）（24-25七年級(jí)上·河南南陽·期末）下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A．0 B．|-1| C．-12 D【答案】C【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的概念，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，先整理|-1|=1，--7=7【詳解】解：|-1|=1，--∴-1故選：C5．（3分）（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a、b，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．【答案】A【分析】本題主要考查了運(yùn)用絕對(duì)值的定義比較大小，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．先根據(jù)數(shù)軸可得點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離大于點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離；再運(yùn)用絕對(duì)值的定義即可判斷a與b的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離大于點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，∴a>故選：A．6．（3分）（24-25七年級(jí)上·河南周口·期末）在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示數(shù)是-8、6，則數(shù)軸上到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為（

A．0 B．-2 C．2 D．【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸上中點(diǎn)表示的數(shù)．根據(jù)題意利用求中點(diǎn)數(shù)公式即可得到本題答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示數(shù)是-8、6∴到點(diǎn)A，點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)：-8+6故選：D．7．（3分）（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期末）機(jī)床廠工人加工一種直徑為30mm的機(jī)械零件，其中直徑在30±0.05mm范圍內(nèi)的零件為合格．質(zhì)檢員抽取5個(gè)機(jī)械零件進(jìn)行檢測(cè)，把每個(gè)機(jī)械零件直徑超過30mm的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)．5個(gè)機(jī)械零件對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-0.04，-0.02，+0.07，-A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)誤差不大于0.05mm可知，尺寸記錄的數(shù)字部分大于和小于0.05【詳解】解：∵要求誤差不大于0.05mm∴不合格的零件的尺寸有+0.07，共1個(gè)，故選：A．8．（3分）（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）某公司抽檢盒裝牛奶的容量，超過標(biāo)準(zhǔn)容量的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)．圖中是四盒牛奶的檢測(cè)數(shù)據(jù)，小聰很快確定了標(biāo)注數(shù)據(jù)為-0.4mL這盒牛奶的容量最接近標(biāo)準(zhǔn)．下列能對(duì)小聰?shù)呐袛嘧鞒稣_解釋的數(shù)學(xué)概念是（A．相反數(shù) B．絕對(duì)值 C．倒數(shù) D．正負(fù)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值最小的越接近標(biāo)準(zhǔn)解答即可．本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵-0.4=0.4，-1.1=1.1，+0.7=0.7∴標(biāo)注數(shù)據(jù)為-0.4能解釋這一判斷的依據(jù)是絕對(duì)值．故選：B．9．（3分）（24-25七年級(jí)上·云南曲靖·期中）數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，如果點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1或-1 C．5或-5 D．4【答案】D【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，先得出點(diǎn)B表示的數(shù)，再得出點(diǎn)A表示的數(shù)即可．【詳解】解：由條件可知：點(diǎn)B表示的數(shù)是：-1和1∵點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是4或6，故選：D．10．（3分）（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期末）在數(shù)軸上，與-20242025最接近的整數(shù)是（A．1 B．0 C．-1 D．【答案】C【分析】本題考查了同一數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法及有理數(shù)比較大?。却_定-2024【詳解】解：∵-1<-2024∴-20242025在0，∵0-20242025=20242025∴-20242025與故選C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)上·湖南婁底·期末）科學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷．物理學(xué)規(guī)定：原子核所帶電荷為正電荷，電子所帶電荷為負(fù)電荷．氫原子中的原子核與電子各帶一個(gè)電荷，其中原子核所帶電荷可記作+1，則電子所帶電荷應(yīng)記作．【答案】-【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)：相反意義的量，因?yàn)槲锢韺W(xué)規(guī)定：原子核所帶電荷為正電荷，電子所帶電荷為負(fù)電荷．氫原子中的原子核與電子各帶一個(gè)電荷，其中原子核所帶電荷可記作+1，所以電子所帶電荷應(yīng)記作-1【詳解】解：依題意，電子所帶電荷應(yīng)記作-1故答案為：-112．（3分）（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）在-3,+2.6,0,-5，38，-625，15%，+3.1【答案】43【分析】大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：+2.6，38-3,-5,-625故答案為：4；3．13．（3分）（24-25七年級(jí)上·四川廣安·期末）數(shù)軸上，位于原點(diǎn)左邊且到原點(diǎn)的距離為45的點(diǎn)表示的數(shù)是【答案】-45【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)位于原點(diǎn)左邊可知是負(fù)數(shù)，再根據(jù)到原點(diǎn)的距離為45可知這個(gè)數(shù)是-【詳解】解：數(shù)軸上，位于原點(diǎn)左邊且到原點(diǎn)的距離為45的點(diǎn)表示的數(shù)是-故答案為：-414．（3分）（24-25七年級(jí)上·湖北孝感·期末）已知a<0，且a>1，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的a的值：【答案】-2【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的意義以及a為負(fù)數(shù)得出a<-1，可以寫一個(gè)小于-【詳解】解：∵a>1，且a∴a<-1寫出一個(gè)符合條件的a的值為-2故答案為：-215．（3分）（24-25七年級(jí)上·山東威?！て谀┤鐖D，a，b，c，d四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)將-a，-b，-c，-【答案】-【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)數(shù)軸上a，b，c，d的位置得出-a，-b，-c【詳解】解：因?yàn)閺臄?shù)軸可知：a<所以-d故答案為：-d16．（3分）（24-25七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3和x，那么【答案】5【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離等于8【詳解】解：由已知條件可知表示原點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)刻度尺上的3cm∴x=8-3=5故答案為：5．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的橫線上-2019，227，-3.14，18%，0，-|-207|負(fù)有理數(shù)：___________．

分?jǐn)?shù)：___________．負(fù)分?jǐn)?shù)：___________．

是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)：___________．【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行填空．【詳解】解：--207負(fù)有理數(shù)：{-2019，-3.14，-分?jǐn)?shù)：{227，-3.14，18%，-|-20負(fù)分?jǐn)?shù)：{-3.14，-|-是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)：{0，-(-5)，【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．18．（6分）（24-25七年級(jí)上·湖南湘西·期中）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并用“>”把這些有理數(shù)連接起來．2，-212，0，-1【答案】在數(shù)軸上表示見解析；-【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。雀鶕?jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法表示出所給的6個(gè)數(shù)，然后寫出它們的大小關(guān)系．【詳解】解：在數(shù)軸上表示這6個(gè)數(shù)，如圖所示：因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)：從左往右的順序就是從小到大的順序，所以--19．（8分）（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示-3，B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，求點(diǎn)C【答案】1或5【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，相反數(shù)的定義，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得出點(diǎn)B表示的數(shù)為-1或-5，再根據(jù)相反數(shù)的定義可得出點(diǎn)C所表示的數(shù)為1或【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，點(diǎn)A表示-3所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-1或-因?yàn)锽，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)C所表示的數(shù)為1或5．20．（8分）（24-25七年級(jí)上·浙江紹興·期中）如圖，點(diǎn)Q、P、R、S、T在數(shù)軸上（單位長(zhǎng)度為1）．(1)如果點(diǎn)R表示原點(diǎn)，點(diǎn)P表示的數(shù)是______，點(diǎn)S表示的數(shù)是______，點(diǎn)T表示的數(shù)是______；(2)如果點(diǎn)R、T表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R到原點(diǎn)的距離的和．【答案】(1)-2，2，(2)10【分析】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、相反數(shù)的定義，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)R表示原點(diǎn)并結(jié)合數(shù)軸即可得解；（2）由相反數(shù)的定義結(jié)合數(shù)軸得出點(diǎn)R表示的數(shù)為-3，點(diǎn)T表示的數(shù)為3，從而得出點(diǎn)Q表示的數(shù)為-【詳解】（1）解：如果點(diǎn)R表示原點(diǎn)，點(diǎn)P表示的數(shù)是-2，點(diǎn)S表示的數(shù)是2，點(diǎn)T表示的數(shù)是6（2）解：∵點(diǎn)R、T表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)R、T之間的距離為6，∴點(diǎn)R表示的數(shù)為-3，點(diǎn)T表示的數(shù)為3∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為-7∴點(diǎn)Q和點(diǎn)R到原點(diǎn)的距離的和-721．（10分）（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期中）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．【閱讀】4-1表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；4+1可以看作4--1，表示4與(1)4--1(2)結(jié)合數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+1=4，則x(3)利用數(shù)軸分析，若x是整數(shù)，且滿足x-2+【答案】(1)5(2)-5或(3)-【分析】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸和絕對(duì)值的綜合應(yīng)用，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到數(shù)軸上數(shù)x和-1之間的距離為4，進(jìn)而得到數(shù)x（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到當(dāng)x在-5和2之間時(shí)，x-2【詳解】（1）解：4--故答案為：5．（2）解：x+1=4表示數(shù)軸上數(shù)x和-1∴x=-1-4=-5或x故答案為：-5或3（3）解：x-2+x+5表示數(shù)軸上數(shù)x到2∵2和-5之間的距離為7∴當(dāng)x在-5和2之間時(shí)，x∵x為整數(shù)，∴x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2∴-5-4-3-2-1+0+1+2=-1222．（10分）（24-25七年級(jí)上·吉林·單元測(cè)試）在一次體檢過程中，七（3）班班長(zhǎng)記錄了該班6名學(xué)生的視力情況，若每名學(xué)生的視力以5.0為標(biāo)準(zhǔn)，大于5.0的記為正數(shù)，小于5.0的記為負(fù)數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)生小明小穎小夢(mèng)小璐小杰小萌視力+0.1-0---(1)這6名學(xué)生中哪名學(xué)生的視力最差？用學(xué)過的知識(shí)說明理由；(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)視力相差大于0.2需要配戴眼鏡，則6名學(xué)生中有幾人需要配戴眼鏡？【答案】(1)小杰的視力最差，理由見解析(2)6名學(xué)生中有2人需要配戴眼鏡【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值，有理數(shù)大小的比較，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)數(shù)數(shù)值越小表示視力越差，結(jié)合表格中數(shù)值求解；（2）求出6名學(xué)生數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，分別0.2比較大小，即可求解．【詳解】（1）解：小杰的視力最差．∵-0.6<-0.4<-0.2<-0.1<0<+0.1∴-0.6∴小杰的視力最差．（2）解：∵0.1=0.1<0.2，-0.4=0.4>0.2，-0.2=0.2=0.2所以6名學(xué)生中有2人需要配戴眼鏡．23．（12分）（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)回答問題：(1)將A點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，這是的點(diǎn)表示的數(shù)是___________；(2)怎樣移動(dòng)A、B、C的其中個(gè)點(diǎn)，才能使點(diǎn)C恰好是線段AB的中點(diǎn)？請(qǐng)寫出三種移動(dòng)的方法．方法一（移動(dòng)A點(diǎn)）：___________，方法二（移動(dòng)B點(diǎn)）：___________，方法三（移動(dòng)C點(diǎn)）：___________．【答案】(1)-(2)見解析【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間、數(shù)軸上點(diǎn)的平移是距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移特點(diǎn)列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)三種方法，分別運(yùn)用平移法則解答即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為4，∴將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是4-5=-1．故答案為：-1（2）解：當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)只需將A向左移動(dòng)8個(gè)單位即可．當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，此時(shí)只需將B向左移動(dòng)8個(gè)單位即可．當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，此時(shí)只需要將C向右移動(dòng)4個(gè)單位即可．24．（12分）（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·開學(xué)考試）小明爸爸上個(gè)星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）．[注：正負(fù)數(shù)表示與前一交易日比較的漲跌情況，如周一收盤時(shí)每股27+2=29（元），如周二收盤時(shí)每