材料力學緒論0.1材料力學的研究對象和任務0.2可變形固體的基本假設和補充假設0.3力的分類0.4外力與內(nèi)力0.6應力0.7正應變與切應變0.8桿件變形的基本形式0.9材料力學的發(fā)展0.5截面法

0.1材料力學的研究對象和任務材料力學是固體力學的一個基礎分支，為解決機械、土木、水利、交通、石油化工和航空航天等工程問題提供了理論依據(jù)和計算方法。理論力學將物體抽象為剛體，實際上，任何固體在外力作用下都會發(fā)生變形，材料力學的研究對象是可變形固體材料。工程中遇到的各種建筑物或機械都是由若干零（部）件組成的，這些零（部）件統(tǒng)稱為構件。根據(jù)構件的幾何特征，可將其分為桿件、板、殼和塊體等。

0.1材料力學的研究對象和任務材料力學主要研究縱向尺寸遠大于橫向尺寸的構件，這種構件稱為桿件。桿件的主要幾何因素有兩個，即軸線和橫截面。按照軸線的曲直，桿件可分為直桿和曲桿；根據(jù)橫截面的形狀和大小是否沿軸線變化，桿件可分為等截面桿和變截面桿。軸線為直線且截面沿軸線不發(fā)生變化的桿件稱為等截面直桿，簡稱等直桿。這是最為常見的一類桿，也是材料力學最主要的研究對象。當結構或機械承受載荷或傳遞運動時，要保證結構或機械安全地工作，其組成構件必須要有足夠的承受載荷的能力，這種承受載荷的能力簡稱承載能力。如果構件設計得相對薄弱或選材不恰當，就可能發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形，從而影響整體的安全或正常工作，甚至造成嚴重的工程事故；相反，如果構件設計得過于保守或選材太好，雖然構件、整體都能安全地工作，但構件的承載能力不能充分發(fā)揮，既浪費材料、提高成本，又增加重量，亦不可取。因此，構件的設計是否合理，主要考慮兩個因素，即安全性和經(jīng)濟性。既要安全，有足夠的承載能力，又要經(jīng)濟，以適度、夠用為原則。

0.1材料力學的研究對象和任務強度要求1.在規(guī)定載荷的作用下，構件不發(fā)生破壞。這里的破壞是指構件發(fā)生斷裂或產(chǎn)生明顯的塑性變形。例如，機床主軸不應發(fā)生斷裂，隧道不能坍塌等。強度是指在外力作用下，構件抵抗破壞的能力。

0.1材料力學的研究對象和任務剛度要求2.在載荷作用下，構件除須滿足強度條件外，還要求不能產(chǎn)生過大的變形。例如，當齒輪軸變形過大時，將使軸上的齒輪嚙合不良，從而造成軸承的不均勻磨損。剛度是指在外力作用下，構件抵抗變形的能力。

0.1材料力學的研究對象和任務穩(wěn)定性要求3.承受載荷作用時，構件在其原有形態(tài)下的平衡稱為穩(wěn)定平衡。例如，千斤頂?shù)穆輻U、房屋的柱子，這類構件若是細長桿，在壓力作用下，桿軸線有發(fā)生彎曲的可能。為保證其正常工作，要求這類構件始終保持直線的平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是指構件保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

0.1材料力學的研究對象和任務承受載荷作用時，構件在其原有形態(tài)下的平衡稱為穩(wěn)定平衡。例如，千斤頂?shù)穆輻U、房屋的柱子，這類構件若是細長桿，在壓力作用下，桿軸線有發(fā)生彎曲的可能。為保證其正常工作，要求這類構件始終保持直線的平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是指構件保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

0.1材料力學的研究對象和任務

0.2可變形固體的基本假設和補充假設結構或機械的構件是由各種材料制成的，雖然其物質(zhì)結構和性質(zhì)各異，但都為固體，且在載荷的作用下，都會發(fā)生尺寸和形狀的變化，故在材料力學中，稱其為可變形固體。對可變形固體材料構件進行強度、剛度和穩(wěn)定性研究時，為簡化計算，常依據(jù)所研究問題的性質(zhì)略去部分次要因素，建立理想化的力學模型，從而簡化研究的問題，或解決用精確理論方法難以求解的問題。材料力學中對可變形固體提出了如下三個基本假設和兩個補充假設：連續(xù)性假設1.連續(xù)性假設認為物體在其整個體積內(nèi)充滿了物質(zhì)而毫無空隙，其結構是密實的，即物體在載荷作用下變形后，既不相互“擠入”，也不產(chǎn)生“空隙”。實際上可變形固體的粒子之間是有空隙的，但空隙大小與構件的尺寸相比極其微小，故可以假設固體內(nèi)部是密實而無空隙的。根據(jù)這一假設，物體內(nèi)的一些物理量（如應力、變形和位移等）就可用位置坐標的連續(xù)函數(shù)表示。

0.2可變形固體的基本假設和補充假設均勻性假設2.均勻性假設認為從物體內(nèi)任意取出的單元體，其力學性能可代表整個物體的力學性能。單元體的最小尺寸是隨著材料的組織結構不同而異的，它必須保證其體積內(nèi)包含足夠數(shù)量的基本組成部分，以保證其力學性能的統(tǒng)計平均值為一個恒定的量。事實上可變形固體的結構和性質(zhì)并不是處處相同的，如金屬晶粒之間的交接處與晶粒內(nèi)部的性質(zhì)顯然不同，又如混凝土物體中，石塊、沙子和水泥微粒之間的性質(zhì)差異很大，但因一般混凝土建筑物的體積都很大，從中取出的任意單元體是由石塊、沙子和水泥等多種材料所構成的建筑物的一部分，具有代表性，故可認為混凝土是均勻材料。根據(jù)這一假設，可從構件中取出任意一部分，研究其材料的力學性質(zhì)，并將其結果用于整個構件。

0.2可變形固體的基本假設和補充假設各向同性假設3.各向同性假設認為材料沿任意方向具有相同的力學性能。實際上對于晶體結構的金屬材料而言，每個晶體在不同方向上具有不同的性質(zhì)。但構件中包含晶體的數(shù)量極多，晶體的尺寸及其相互間的空隙與構件尺寸相比均極其微小，且晶體在構件內(nèi)錯綜交疊地排列著，故材料的力學性質(zhì)是組成材料的所有晶體的性質(zhì)的統(tǒng)計平均量，在宏觀上可以認為晶體結構的材料是各向同性的。均勻的非晶體材料，如塑料、玻璃等都可認為是各向同性的。根據(jù)這一假設可在物體的同一處沿各不同方向截取性質(zhì)相同的材料進行研究。

0.2可變形固體的基本假設和補充假設綜上所述，在材料力學中，應將構件的材料視為連續(xù)、均勻、各向同性的可變形固體材料。

0.2可變形固體的基本假設和補充假設兩個補充假設4.在材料力學中，構件在外力作用下產(chǎn)生的變形與其本身的幾何尺寸相比是很小的，這一條件稱為小變形條件，也稱為小變形假設。在此條件下建立靜力平衡方程時，可忽略外力作用點在構件變形時所發(fā)生的位置改變，計算時還可將構件變形數(shù)值的高次方作為高階微量忽略不計，使問題大大簡化，產(chǎn)生的誤差也極其微小。

0.2可變形固體的基本假設和補充假設工程上所用的材料在載荷作用下均會發(fā)生變形。當載荷不超過一定范圍時，絕大多數(shù)材料在卸除載荷后均可恢復原狀，這種卸載后能完全消失的部分變形稱為彈性變形；但當載荷過大時，載荷卸除后只能部分恢復而殘留下來一部分變形不能消失，這種不能消失而殘留下來的部分變形稱為塑性變形。材料力學所研究的大部分問題多限于彈性變形范圍內(nèi)，此即彈性假設。

0.2可變形固體的基本假設和補充假設按力的來源分類1.

0.3力的分類力按來源可分為主動力和約束力。一般而言，主動力是載荷，約束力是被動力，是為了阻止物體因載荷作用產(chǎn)生運動趨勢所起的反作用。按力的作用范圍分類2.

0.3力的分類1）分布力(1)體積分布力。體積分布力是指連續(xù)分布于物體整個體積內(nèi)各點的力，如物體的重力和慣性力等。(2)面積分布力。面積分布力是指連續(xù)作用于物體某一面積內(nèi)各點的力，如液體對容器壁的壓力。(3)線性分布力。線性分布力是指連續(xù)作用于桿件軸線內(nèi)各點的力。如樓板對屋梁的作用力，若外力分布范圍遠小于物體的表面尺寸，可將其簡化為分布在梁軸線上的線分布力。2）集中力若載荷分布范圍趨近于零，則可將分布力簡化為作用于一點的集中力，如火車輪對鋼軌的壓力、滾珠軸承對軸的反作用力等。

0.3力的分類按力與時間的關系分類2.

(1)靜載荷。靜載荷是指隨時間變化極緩慢或不變化的載荷。例如，緩慢放置于基礎上的機器對基礎施加的即為靜載荷。(2)動載荷。動載荷是指隨時間發(fā)生顯著變化的載荷，按其變化方式又可分為交變載荷和沖擊載荷。交變載荷是指隨時間呈周期性變化的載荷，例如，齒輪轉動時，每一個齒上受到的嚙合力即為隨時間呈周期性變化的交變載荷；沖擊載荷是指在瞬時時間內(nèi)施加于物體的載荷，例如，鍛造時，氣錘與工件的接觸是在瞬間完成的，工件和氣錘受到的均為沖擊載荷。

0.3力的分類

外力：對確定的研究對象來說，其他物體作用于其上的力稱為外力。

內(nèi)力：物體在外力作用下發(fā)生尺寸和形狀改變的原因是內(nèi)部各質(zhì)點間的相對位置發(fā)生了改變，導致各質(zhì)點之間的相互作用力發(fā)生變化，這種由外力作用而引起的相互作用力的改變量在某一截面上對某點的主矢和主矩稱為該截面上的內(nèi)力。為了與分子之間的結合力相區(qū)分，這種內(nèi)力也稱為附加內(nèi)力。附加內(nèi)力隨外力的增加而增大，當達到某一極限時，物體就會發(fā)生破壞，故它與構件的承載能力密切相關。

0.4外力與內(nèi)力為了顯示和計算構件的內(nèi)力，假想地用一個截面將其截開。如圖(a)所示截面m—m將構件分為A和B兩部分。取其中任意一部分(圖中取A)為研究對象，棄去的B部分對留下的A部分的作用以截面上的分布力系來代替，如圖(b)所示。

0.5截面法由材料的連續(xù)性假設可知，該分布力系是連續(xù)分布于整個截面上的。構件整體處于平衡狀態(tài)，因此取其任意一部分也應滿足平衡條件，即A在F

3、F

4及m—m面上的分布力系作用下滿足平衡條件，當作用于A部分上的外力已知時，可由靜力平衡方程求得該分布力系對截面形心的主矢和主矩。根據(jù)作用力與反作用力的關系，B部分也受到A部分作用的大小相等、方向相反的作用力。

0.5截面法這種假想地用一個截面將構件截分為兩部分，取其中的任意一部分為脫離體，利用靜力平衡方程求解截面上內(nèi)力的方法稱為截面法，此法是材料力學求解內(nèi)力的基本方法。可將其概括為“截、留、代、平”四個字。

0.5截面法（1）截（2）留（3）代（4）平留下其中任意一部分作為研究對象。在欲求內(nèi)力處假想地用一個截面將構件一分為二。將棄去部分對留下部分的作用代之以內(nèi)力。對所取的研究對象建立靜力學平衡方程求解該截面上的內(nèi)力。

0.5截面法

0.6應力截面法求的是構件截面上分布內(nèi)力系對截面形心的主矢和主矩，這并不能準確說明其在截面內(nèi)某一點處的強弱程度。分析構件的強度時，分布內(nèi)力系在各點的強弱程度（內(nèi)力集度）是至關重要的。例如，材料相同而粗細不同的兩根桿件受等大軸向拉力作用，兩者同時緩慢等速加載時，細桿將先被拉斷。這表明，雖然兩桿截面上的內(nèi)力相等，但內(nèi)力的分布集度并不相同，細桿截面上內(nèi)力的分布集度比粗桿的大，故在材料相同的情況下，導致桿件被破壞的因素不僅有內(nèi)力的大小，還應考慮內(nèi)力的集度，因此只知道構件截面上的內(nèi)力是不夠的，仍需進一步研究內(nèi)力的分布集度。通常將內(nèi)力的分布集度稱為應力。在截面內(nèi)的點M處取一微小面積ΔA，如圖0-2(a)所示。由于內(nèi)力在整個截面上是連續(xù)分布的，因此，可用ΔA上作用的微小內(nèi)力ΔF與ΔA的比值來表示平均應力的大小，即

(0-1)為消除所取面積ΔA大小的影響，令ΔA趨于零，此時點M處的應力大小為

(0-2)

0.6應力式中，p為截面上點M的總應力。除推導某些公式外，通常都不用應力沿坐標軸方向的分量，因為這些分量與物體的形變或材料的強度都沒有直接的關系。與物體形變和材料強度直接相關的是應力在其作用截面的法線方向及切線方向的分量，即正應力σ及切應力τ，如圖0-2(b)所示。顯然它們之間有如下關系：

σ=pcosθ

，τ=psinθ

0.6應力但是，過一點M可作出無窮多個截面，描述給定點處的應力時，不僅要說明其大小、方向，還要說明其所在的截面方位。故應力的要素包括截面、點、大小和方向。實際應用中常把應力視為作用于單位面積上的內(nèi)力。國際單位制中的常用單位是N/m2，也稱為帕(Pa)。工程中應力單位較大，通常為兆帕(MPa)和吉帕(GPa)，其換算關系為

0.6應力

0.7正應變與切應變物體在外力作用下發(fā)生的尺寸和形狀的改變稱為變形。變形會使物體上各點、線和面的空間位置發(fā)生移動，稱為位移。自物體上某一點的初始位置向其最終位置連直線，該距離稱為點的線位移。物體上的某一直線段或某一平面在物體變形時所旋轉的角度，稱為該線或該面的角位移。正應變1.為了研究構件內(nèi)各點處的變形，可假想將構件分為諸多微元體，稱單元體，通常取正六面體。如圖所示為從構件內(nèi)某一點M處取出的一個微小單元體，其沿x軸方向的棱邊AB原長為Δx，變形后變?yōu)棣+Δu。Δu為AB線段的絕對變形，其大小與原長Δx有關。當AB線段內(nèi)各點處的變形程度相同時，則線段AB的相對變形（也稱為正應變式線應變）ε為

0.7正應變與切應變切應變2.當構件發(fā)生變形后，上述正六面體除棱邊的長度發(fā)生改變外，兩條相互垂直的線段AC和AB之間的夾角也可能發(fā)生變化(見圖0-4)，不再保持為直角，直角角度的改變量γ稱為切應變，也稱角應變。它也是一個無量綱的量，通常用弧度(rad)來度量。圖0-4

0.7正應變與切應變顯然，當整個物體變形時，它所包含的所有微小單元體也將隨之變形，而每一單元體的變形不外乎各棱邊長度的改變和各棱邊間或各平面間角度的改變兩種。故無論實際物體的變形多么復雜，都可把它看作是這兩種基本應變的綜合。

0.7正應變與切應變軸向拉伸或壓縮1.這類變形的發(fā)生是由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力所引起的，表現(xiàn)為桿件沿長度方向的伸長或縮短，如圖0-5（a）、圖0-5（b)所示。工程中常見的起吊重物的鋼索、桁架的桿件、液壓油缸的活塞桿等均發(fā)生此類變形。

0.8桿件變形的基本形式圖0-5剪切2.

0.8桿件變形的基本形式這類變形是由大小相等、方向相反、作用線相互平行且相距很近，沿桿件橫向作用的一對力所引起的，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動，如圖0-5(c)所示。工程中常用的連接件，如鍵塊、銷釘、螺栓等均發(fā)生此類變形。彎曲3.

0.8桿件變形的基本形式這類變形是由垂直于桿件軸線的橫向力，或由大小相等、方向相反、作用面位于包含軸線的縱向平面內(nèi)的一對力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)榍€，如圖0-5（d）所示。如樓板下面的梁、起重機的大梁、各種芯軸及車刀等均發(fā)生此類變形。扭轉4.

0.8桿件變形的基本形式這類變形是由大小相等、方向相反、作用面均垂直于桿軸的兩個力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉動，如圖05(e)所示。如汽車的轉向軸、傳動軸、電機和水輪機的主軸等均發(fā)生此類變形。復雜的變形可以看作是由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的。例如，車床主軸工作時發(fā)生彎曲、扭轉和壓縮三種基本變形；鉆床立柱同時發(fā)生拉伸和彎曲兩種基本變形等，這些情形稱為組合變形。分析問題時一般首先討論四種基本變形，然后討論組合變形。

0.8桿件變形的基本形式

0.9材料力學的發(fā)展人類在征服自然的斗爭中，接觸并使用各種材料，最初使用天然的材料，如石、竹、木等，后來使用人工冶煉或制造的材料，如磚、銅、鐵、鋼、水泥、塑料等。通過長期的生產(chǎn)活動，人們逐漸認識了材料的性能，并掌握了它們的使用規(guī)律。我國是世界上最早的文明古國之一。我們勤勞智慧的祖先，在很早的年代里，就能根據(jù)構件的受力特點而采用合理的結構，以充分發(fā)揮材料的特性。

0.9材料力學的發(fā)展對磚石結構而言，我國勞動人民在很早以前就知道如何發(fā)揮這種材料的抗壓能力。例如，聞名世界的萬里長城，就是兩千多年前用磚石砌成的偉大建筑。至今仍保存完整的趙州橋，是由隋代杰出的工匠李春于公元600年前后設計建造的。橋長為50.82m，橋面寬為9.6m，跨徑為37.02m。根據(jù)石料耐壓不耐拉的特性，橋用石塊砌成拱形，并合理地采用了拱上背拱的空腹式拱橋結構，使得凈重減輕了15.3%，排水面積增加了16.5%，節(jié)省石料數(shù)百噸，安全度提高了11.4%。近年通過對趙州橋的鉆探勘測和力學計算，發(fā)現(xiàn)趙州橋在很多方面均符合現(xiàn)代拱橋設計和施工的原則，令人嘆為觀止！這種敞肩圓弧拱橋結構是我國首創(chuàng)的優(yōu)秀橋型，它比世界上相同類型的石拱橋要早一千多年。趙州橋

0.9材料力學的發(fā)展對木結構而言，我國獨創(chuàng)的斗拱結構堪稱一絕。斗拱可以減少梁的計算跨度，從而減少梁所受的彎矩和剪力，還具有良好的抗震性能。山西應縣佛宮寺釋迦塔，俗稱應縣木塔，共五層，高達67m，底徑為30m。應縣木塔建于公元1056年（遼清寧二年），900多年來，經(jīng)受了烈日嚴寒、狂風暴雨甚至是八級地震的考驗，至今仍巍然屹立。它是我國現(xiàn)存最早、最高的木塔。

0.9材料力學的發(fā)展應縣木塔

0.9材料力學的發(fā)展對金屬結構而言，我們的祖先在漢朝（公元一世紀）就開始利用鐵軸。三國時馬鈞開始運用齒輪。紅軍長征時強渡的瀘定鐵索橋，建于1706年（清康熙四十五年），是世界上第一座長達103m的鐵索橋。它體現(xiàn)了近代大跨度懸索橋的設計思想，其水平居于當時歐洲的科學技術之上。然而，舊中國封建制度長期的桎梏，嚴重地阻礙了生產(chǎn)力的發(fā)展，人民的智慧和創(chuàng)造力未能得到很好的發(fā)揮，材料力學方面的知識也就一直停留在經(jīng)驗階段而沒有多大的提高。與此相反，14世紀以后，歐洲由于社會經(jīng)濟基礎的變革所帶來的生產(chǎn)力發(fā)展，推動了材料力學知識的發(fā)展，并取得了很大的進步。

0.9材料力學的發(fā)展瀘定鐵索橋

0.9材料力學的發(fā)展材料力學作為一門正式的學科，一般認為以意大利科學家伽利略(G.Galilei，1564—1642)在1638年問世的名著《關于兩門新科學的對話和數(shù)學證明》作為開始的標志。當時，為了滿足海內(nèi)外貿(mào)易的要求，需要增大船舶的噸位、修建水閘等。伽利略就建造船只和水閘所需梁的尺寸問題進行了一些試驗，并于1638年首先提出了計算梁強度的公式。盡管他由于使用剛體力學的方法時未考慮梁的變形致使其結論并不正確，但他開辟了用試驗和理論方法計算的新途徑。從此，關于結構和構件的設計工作就不再是單憑經(jīng)驗，而是在科學理論的指導下進行了。

0.9材料力學的發(fā)展后來，英國科學家胡克(R.Hooke，1635—1703)通過對一系列的試驗資料的總結，于1678年提出了描述材料力學中力與變形之間的關系，這就是著名的胡克定律。之后，瑞士科學家雅各布·伯努利(J.Bernoulli，1654—1705)、馬略特(E.Mariotte)等人得出了有關梁、柱性能的基礎知識，并且研究了材料的強度性能與其他力學性能。

0.9材料力學的發(fā)展18~19世紀是材料力學界群星燦爛的時代。在眾多的學者中，對材料力學貢獻最大的當首推法國著名科學家?guī)靵?C.A.Coulomb，1736—1806)。他通過試驗驗證，修正了伽利略和馬略特理論中的錯誤，并且于1784年建立了圓桿情況下扭矩與扭轉角之間的關系，獲得了梁的彎曲正應力和圓桿扭轉切應力的正確結果。俄國科學家羅蒙諾索夫(1711—1765)開始用試驗的方法研究材料的力學性質(zhì)。俄國圣彼得堡科學院院士歐拉(L.Euler，1707—1783)不但是一位卓越的數(shù)學家，同時在力學上也做出了杰出的貢獻。

0.9材料力學的發(fā)展歐拉研究了受壓桿的穩(wěn)定理論，并于1744年第一個導出理想細長壓桿的臨界載荷。但這個成果當時并未引起人們足夠的重視，直到一百多年后由于鋼橋的興起，發(fā)生了大量因壓桿失穩(wěn)而