/第三章圓的基本性質(zhì)單元測(cè)試卷浙教版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）題號(hào)1345678910答案1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等； B．優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)；C．弧長(zhǎng)相等的弧則所對(duì)的圓心角相等； D．在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等．2．如圖，A、B、C、D都是上的點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．3．如圖是一把折扇示意圖，扇面是由兩條弧和兩條線段所組成的封閉圖形．已知，，，則扇面的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，在圓中，弦，相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．第4題圖第3題圖第2題圖第4題圖第3題圖第2題圖5．如圖，在中，D，E分別是弦AB，AC的中點(diǎn)，且．若，，則的半徑OA的長(zhǎng)為（

）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm6．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，內(nèi)接于，連接、，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第7題圖第6題圖第5題圖第7題圖第6題圖第5題圖8．如圖所示，⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，則AD的長(zhǎng)度為()A．8 B．9 C．10 D．119．若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的中心角是，則這個(gè)多邊形是（

）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形10．如圖，在四邊形中，，，若，，則四邊形的面積為（

）A．44 B．48 C． D．第10題圖第11題圖第8題圖第10題圖第11題圖第8題圖二．填空題（每小題5分，滿分20分）11．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，則的度數(shù)為．12．三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形，它的外接圓半徑為．13．已知如圖，扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，求陰影部分的面積為；14．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為．第14題圖第13題圖第14題圖第13題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．(1)若和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，畫出；(2)畫的外接圓，并寫出圓心M的坐標(biāo)．(3)連接，求劣弧與半徑圍成的扇形的面積為_____（結(jié)果保留）．16．等邊內(nèi)接于，點(diǎn)L在上，點(diǎn)F在上，連接交于E，連接交于D，連接，．(1)如圖1，求證：是等邊三角形；(2)如圖2，連接，求證：平分；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．17．已知的直徑為10，弦，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作弦．(1)如圖（1），若，連接，求的長(zhǎng)；(2)如圖（2），過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，連接，當(dāng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，若，求的長(zhǎng)．18．如圖，在中，，O為線段上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與邊，分別交于D，E兩點(diǎn)，(1)求證：；(2)若O為的中點(diǎn)，①探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．②連結(jié)，若四邊形為菱形，，求陰影部分的面積．19．如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若連接，，，求的度數(shù)．(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求弧的長(zhǎng)．20．如圖，是等邊三角形的外接圓，是上一點(diǎn)．(1)填空：______度，______度；(2)求證：．(3)若，求四邊形的面積．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBABCACDBA二、填空題11．/30度【分析】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．由四邊形內(nèi)接于，可得，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查三角形的外接圓與外心、勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握直角三角形的外心就是斜邊中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷這個(gè)三角形是直角三角形，且斜邊就是外接圓的直徑，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，又∵，∴這個(gè)三角形是直角三角形，∴這個(gè)三角形的外接圓的直徑的長(zhǎng)就是斜邊的長(zhǎng)為5，∴此三角形的外接圓半徑是．故答案為．13．【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、三角形的面積和扇形面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的度數(shù)，由等邊三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角形函數(shù)值、三角形的面積公式求出的面積，由扇形面積公式求出扇形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積扇形的面積的面積計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，根據(jù)題意，得，解得，，，是等邊三角形，，，，，，．故答案為：．14．【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的應(yīng)用，用了方程思想，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定理和性質(zhì)．根據(jù)垂徑定理得出，設(shè)為x，則，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x的值，連接，求出且，求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，在中，∴，解得，∴；連接，∵，∴且，∴，∵，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．三、解答題15．(1)見解析；(2)圖見解析，；(3)．【分析】本題考查了利用中心對(duì)稱變換作圖，勾股定理的逆定理，求扇形面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．另外要求掌握對(duì)稱中心的定義．（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）分別作出的垂直平分線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的外接圓，圓心M的坐標(biāo)；（3）連接，由證明，再運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖；即為的外接圓，圓心M的坐標(biāo)；（3）解：連接，如圖，∵，∴∴∴，故答案為：．16．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）設(shè)，得到．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，由此得到，再由，求出，即可證得是等邊三角形．（2）連接得，結(jié)合得出，由此是等邊三角形，，證明，得出即可．（3）連接，過(guò)點(diǎn)D作于H，交延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)交于K，過(guò)點(diǎn)K作于N，于V．求出，證明得出，證明得出．利用等邊對(duì)等角推出，得．根據(jù)結(jié)合三角函數(shù)求出，，由此得到，求出．【詳解】（1）證明：設(shè)．∵，∴．∵是等邊三角形，∴．∵，∴，∵，∴．∵，∴．∴是等邊三角形．（2）證明：連接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴是等邊三角形．∴．∵，，∴．∴．∴平分．（3）解：連接，過(guò)點(diǎn)D作于H，交延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)交于K，過(guò)點(diǎn)K作于N，于V．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．由（2）知為等邊三角形，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．17．(1)(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作，，垂足分別為M，N，則四邊形為矩形，利用勾股定理求出，可得矩形為正方形，再利用勾股定理求出，可得，進(jìn)而計(jì)算即可；（2）連接，先利用勾股定理求出，再根據(jù)列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖（1），過(guò)點(diǎn)O作，，垂足分別為M，N，則四邊形為矩形，，∵，，∴，∴，連接，，則，，∴，∴矩形為正方形，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴；（2）如圖（2），連接，∵是的直徑，∴，，，，，，．18．(1)見解析(2)①，理由見解析；②【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，進(jìn)而得，再由得，再根據(jù)等量代換得，即可得出結(jié)論；（2）①連接，可得，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②連接，則，根據(jù)四邊形為菱形，證明和為等邊三角形，為等邊三角形可得，再根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，由題意得，是的內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①．理由如下：如圖，連接，∵O是的中點(diǎn)，∴是的直徑，∴，∵，∴；②如圖，連接交于，則，∵四邊形為菱形，∴，，，∴，∴和為等邊三角形，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，，∴，，∴．19．(1)見解析；(2)；(3)．【分析】（）連接，利用圓周角定理推知，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（）由圓周角定理可得，再通過(guò)直角三角形的性質(zhì)即可求解；（）連接，由，得，證明，所以，則，得到是等邊三角形，故有，然后通過(guò)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，即，∵，∴；（2）解：如圖，連接，，，∵，∴，∴；（3）解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的長(zhǎng)為．20．(1)60；60(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出，然后根據(jù)圓周