/第五章投影與視圖一、課標(biāo)要求1.通過(guò)背景豐富的實(shí)例，了解投影、中心投影、平行投影、正投影的概念。2.會(huì)畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體。3.通過(guò)實(shí)例，了解上述視圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。4.在研究投影與視圖的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。二、內(nèi)容分析:1.投影的概念物體在光線照射下會(huì)在地面或其他平面上留下影子，這種現(xiàn)象稱為投影。影子所在的平面即為投影面。2.中心投影定義：由一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光線形成的投影為中心投影。例如手電筒和臺(tái)燈的光線。特點(diǎn)：光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上；物體相對(duì)于光源方向改變時(shí)，影子方向也發(fā)生變化。3.平行投影定義：平行光線（如太陽(yáng)光線）所形成的投影稱為平行投影。特點(diǎn)：物體的影子隨時(shí)間變化而變化，同一時(shí)刻不同物體的影子長(zhǎng)度與物體高度成正比；平行投影中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相互平行。4.正投影定義：當(dāng)平行光線與投影面垂直時(shí)，這種投影稱為正投影。特點(diǎn)：正投影是平行投影的一種特殊形式，強(qiáng)調(diào)光線與投影面的關(guān)系，與物體位置無(wú)關(guān)；物體的正投影形狀和大小與其相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。5.視圖的概念視圖定義：用正投影方法繪制的物體在投影面上的圖形稱為物體的視圖。三視圖：包括主視圖（從前往后看）、左視圖（從左往右看）、俯視圖（從上往下看），分別反映物體的長(zhǎng)和高、高和寬、長(zhǎng)和寬的視圖。繪圖原則：看得見(jiàn)部分的輪廓畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分畫(huà)成虛線；三視圖之間保持長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等[^2^]。6.視圖的應(yīng)用工程制圖：在建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，準(zhǔn)確的視圖是傳達(dá)設(shè)計(jì)意圖、指導(dǎo)生產(chǎn)和施工的重要工具。藝術(shù)創(chuàng)作：藝術(shù)家利用視圖原理表現(xiàn)物體立體感和空間深度，創(chuàng)造出視覺(jué)美感。日常問(wèn)題解決：如組裝家具、擺放物品等，人們常常需要利用視圖來(lái)判斷物體的形狀、大小和位置。7.發(fā)展空間觀念空間圖形與平面圖形轉(zhuǎn)化：通過(guò)畫(huà)基本幾何體的三視圖，體會(huì)幾何體與平面圖形之間的聯(lián)系。提升學(xué)生的空間觀念：學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要將立體圖形和平面圖形之間相互轉(zhuǎn)化，提升空間觀念。三、學(xué)情分析:1.基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的基本性質(zhì)和平行線、角等基礎(chǔ)知識(shí)，這為理解投影概念打下了基礎(chǔ)。生活經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生對(duì)影子的形成有直觀的生活經(jīng)驗(yàn)，這有助于他們理解投影現(xiàn)象。繪圖能力：之前學(xué)習(xí)的繪圖技能將幫助學(xué)生掌握如何繪制三視圖。2.學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)通過(guò)介紹投影與視圖在設(shè)計(jì)、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何使用投影與視圖解決實(shí)際問(wèn)題感到好奇，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力；對(duì)于對(duì)未來(lái)科學(xué)、工程或藝術(shù)領(lǐng)域感興趣的學(xué)生，發(fā)展空間觀念是一個(gè)重要的驅(qū)動(dòng)力。3.認(rèn)知障礙：投影與視圖的概念較為抽象，學(xué)生可能難以形成清晰的認(rèn)識(shí)；三視圖的繪制和理解需要較強(qiáng)的空間想象力，這對(duì)于部分學(xué)生可能是一個(gè)挑戰(zhàn)；專業(yè)術(shù)語(yǔ)如“正投影”、“平行投影”可能讓學(xué)生感到困惑。4.空間觀念的發(fā)展從具體到抽象：學(xué)生需要從具體的投影現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)概念，這是發(fā)展空間觀念的關(guān)鍵一步；視圖轉(zhuǎn)換：學(xué)習(xí)如何從不同視角（主視圖、左視圖、俯視圖）看物體，有助于提升空間轉(zhuǎn)換能力；邏輯推理：通過(guò)繪圖規(guī)則（長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等），學(xué)生可以鍛煉邏輯推理能力。四、單元目標(biāo)：在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是教育的重要目標(biāo)之一。對(duì)于北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章《投影與視圖》，單元目標(biāo)在核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：空間與圖形意識(shí)1.培養(yǎng)空間感知能力：通過(guò)對(duì)投影和視圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解三維空間與二維平面的關(guān)系，提升對(duì)空間圖形的感知和認(rèn)識(shí)。2.發(fā)展圖形表達(dá)能力：學(xué)習(xí)如何準(zhǔn)確繪制和解讀三視圖，增強(qiáng)將空間物體抽象為圖形的能力。3.掌握?qǐng)D形變換思維：理解投影過(guò)程中圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和圖形變換思維。邏輯推理與數(shù)學(xué)思維1.提高邏輯思維能力：通過(guò)分析投影規(guī)則和視圖繪制原則，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和批判性思考。2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模觀念：鼓勵(lì)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的物體通過(guò)數(shù)學(xué)模型（如三視圖）表達(dá)出來(lái)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.發(fā)展問(wèn)題解決策略：面對(duì)復(fù)雜的視圖繪制問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋找解決方案，培養(yǎng)解決問(wèn)題的策略和能力。科學(xué)探究與創(chuàng)新意識(shí)1.激發(fā)科學(xué)探究興趣：通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察不同物體的投影效果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究。2.培養(yǎng)創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在理解基本投影原理的基礎(chǔ)上，探索新的繪制方法或改進(jìn)現(xiàn)有技術(shù)。3.促進(jìn)科技實(shí)踐應(yīng)用：介紹投影和視圖在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)，激發(fā)學(xué)生的科技創(chuàng)新意識(shí)。聯(lián)系社會(huì)與生活實(shí)踐1.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值：通過(guò)學(xué)習(xí)投影與視圖在建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的緊密聯(lián)系。2.增強(qiáng)生活實(shí)踐能力：通過(guò)繪制和識(shí)別日常生活中物體的三視圖，提升學(xué)生的生活實(shí)踐能力。3.培養(yǎng)審美與藝術(shù)感：通過(guò)藝術(shù)作品中的投影效果分析，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀念和藝術(shù)鑒賞能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的《投影與視圖》單元不僅注重學(xué)生的知識(shí)掌握，更強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)習(xí)這一章節(jié)，學(xué)生能夠在空間觀念、邏輯思維、科學(xué)探究、社會(huì)實(shí)踐等方面得到全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采取多元化的教學(xué)策略，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、探究和實(shí)踐，以達(dá)到預(yù)期的教育目標(biāo)。五、單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排（一）單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架1.投影的基本概念定義與分類：介紹投影的定義，區(qū)分中心投影和平行投影，解釋正投影的概念。形成與特點(diǎn)：探討不同投影類型的形成條件和基本特點(diǎn)，如中心投影的消失點(diǎn)和平行投影的陰影特點(diǎn)。2.視圖的繪制與理解三視圖的繪制：詳細(xì)講解主視圖、左視圖和俯視圖的繪制方法，強(qiáng)調(diào)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則。視圖的理解與應(yīng)用：通過(guò)實(shí)例演示如何從三視圖理解物體的形狀和結(jié)構(gòu)，討論三視圖在設(shè)計(jì)和工程中的應(yīng)用。3.空間觀念的發(fā)展空間與平面的關(guān)系：通過(guò)投影與視圖的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立空間物體與其在平面上投影之間的關(guān)系?？臻g想象力的培養(yǎng)：通過(guò)繪制和識(shí)別三視圖，鍛煉學(xué)生的空間想象力，提高空間圖形的認(rèn)知與構(gòu)建能力。4.實(shí)際應(yīng)用與探究日常生活中的應(yīng)用：探討投影與視圖在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用，如藝術(shù)繪畫(huà)、建筑設(shè)計(jì)等?？茖W(xué)探究活動(dòng)：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和觀察活動(dòng)，讓學(xué)生探究不同光源和角度下物體投影的變化規(guī)律。（二）課時(shí)安排（課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)由執(zhí)教教師結(jié)合本班情況自行設(shè)計(jì)）1.投影的基本概念（2課時(shí)）第1課時(shí)：介紹投影的定義、分類和基本特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生理解。第2課時(shí)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察不同光源下的投影效果，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)投影形成和變化的特點(diǎn)。2.視圖的繪制與理解（3課時(shí)）第3課時(shí)：講解三視圖的繪制原則和方法，學(xué)生實(shí)踐繪制簡(jiǎn)單物體的三視圖。第4課時(shí)：通過(guò)具體案例分析，學(xué)習(xí)如何從三視圖理解物體的形狀和結(jié)構(gòu)。第5課時(shí)：學(xué)生練習(xí)繪制復(fù)雜物體的三視圖，并嘗試從視圖推斷物體的實(shí)際形狀。3.實(shí)際應(yīng)用與探究（1課時(shí)）探討投影與視圖在日常生活和專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如藝術(shù)和建筑；進(jìn)行科學(xué)探究活動(dòng)，如改變光源位置觀察投影變化，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律。六、達(dá)成評(píng)價(jià)在核心素養(yǎng)背景下，對(duì)《投影與視圖》這一章節(jié)的達(dá)成評(píng)價(jià)需要綜合考慮學(xué)生的知識(shí)掌握、技能應(yīng)用、思維發(fā)展以及情感態(tài)度等方面。以下是具體的評(píng)價(jià)內(nèi)容：1.知識(shí)理解與掌握評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)投影的基本概念，包括中心投影和平行投影的定義、特點(diǎn)及其區(qū)分的理解程度；檢查學(xué)生對(duì)三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的識(shí)別和繪制能力，特別是是否能夠準(zhǔn)確運(yùn)用“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的繪圖原則。2.技能應(yīng)用與操作觀察學(xué)生在繪制三視圖時(shí)的熟練度，包括工具的使用、線條的繪制以及尺寸的標(biāo)注；通過(guò)實(shí)際操作考察學(xué)生是否能夠根據(jù)給定的物體或模型準(zhǔn)確繪制出三視圖，或者根據(jù)三視圖想象并構(gòu)建出原始物體。3.空間想象力的發(fā)展通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題或任務(wù)，評(píng)估學(xué)生在二維圖形與三維物體之間轉(zhuǎn)換的思維能力，例如從平面視圖想象出物體的立體形態(tài)；評(píng)價(jià)學(xué)生在解決涉及空間幾何問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出的空間推理和想象力。4.邏輯思維與表達(dá)能力檢查學(xué)生是否能夠邏輯清晰地解釋投影與視圖的概念，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；評(píng)估學(xué)生在描述和解釋三視圖時(shí)使用專業(yè)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確性和表達(dá)的清晰度。5.情感態(tài)度與價(jià)值觀觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的興趣和熱情，以及對(duì)探索投影與視圖知識(shí)的積極性；評(píng)價(jià)學(xué)生是否認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)《投影與視圖》對(duì)培養(yǎng)空間觀念和解決實(shí)際問(wèn)題的重要性。6.實(shí)際應(yīng)用與創(chuàng)新能力鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如通過(guò)分析日常生活中的投影現(xiàn)象來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解；評(píng)價(jià)學(xué)生在創(chuàng)新性任務(wù)中的表現(xiàn)，例如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物體并繪制其三視圖，或者利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行三維建模。7.合作學(xué)習(xí)與交流在小組活動(dòng)中評(píng)估學(xué)生的合作能力和交流技巧，包括在討論和解決問(wèn)題時(shí)的互動(dòng)；觀察學(xué)生是否能夠在小組學(xué)習(xí)中積極分享自己的想法，并有效吸收他人的觀點(diǎn)。七、習(xí)題設(shè)計(jì)在核心素養(yǎng)背景下，對(duì)《投影與視圖》這一章節(jié)的每個(gè)主要知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)經(jīng)典習(xí)題，有助于加深學(xué)生的理解和應(yīng)用能力。以下是針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題設(shè)計(jì)：投影的基本概念（中心投影和平行投影）1.解釋什么是平行投影，并給出與中心投影的區(qū)別。2.舉例說(shuō)明日常生活中哪里可以看到平行投影和中心投影的應(yīng)用。3.提供兩幅圖片，一幅為中心投影，一幅為平行投影，要求學(xué)生識(shí)別并解釋不同之處。4.如果一個(gè)物體從平行投影變?yōu)橹行耐队?，其視圖將如何變化？要求學(xué)生預(yù)測(cè)并繪制結(jié)果。三視圖的繪制與理解1.給定一個(gè)物體的實(shí)物模型，要求學(xué)生繪制其三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）。2.提供一組三視圖，讓學(xué)生分析該物體的空間結(jié)構(gòu)，并指出哪個(gè)視圖是正確的，哪個(gè)存在錯(cuò)誤。3.給出一個(gè)含有錯(cuò)誤的三視圖，要求學(xué)生找出錯(cuò)誤并提供正確的繪制方法。4.改變給定物體的位置或方向，要求學(xué)生根據(jù)新的狀態(tài)重繪三視圖?？臻g想象力的發(fā)展1.給定一個(gè)復(fù)雜的二維圖形，要求學(xué)生想象并描述其可能的三維形狀。2.提供一個(gè)物體的三視圖，要求學(xué)生構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的三維模型。3.更改一個(gè)物體的投影角度或光源位置，讓學(xué)生預(yù)測(cè)并繪制新視角下的視圖，并與原視圖進(jìn)行比較。4.要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物體，繪制其三視圖，并解釋如何通過(guò)這些視圖來(lái)想象和構(gòu)建該物體。邏輯思維與表達(dá)能力1.要求學(xué)生解釋“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”在三視圖中的意義及其重要性。2.在描述三視圖時(shí)，正確使用專業(yè)術(shù)語(yǔ)說(shuō)明視圖間的關(guān)系。3.給定一組不完整的三視圖，要求學(xué)生邏輯推斷缺失的視圖并完成它。4.設(shè)定一個(gè)實(shí)際工程問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的橋梁或建筑物，讓學(xué)生解釋如何使用三視圖來(lái)表達(dá)設(shè)計(jì)思路。

第五章投影與視圖1投影第1課時(shí)中心投影1.讓學(xué)生體會(huì)投影的含義，理解中心投影的概念.2.經(jīng)歷研究投影的定義、畫(huà)中心投影的過(guò)程，在現(xiàn)實(shí)生活中體會(huì)投影現(xiàn)象.3.通過(guò)舉例說(shuō)明我國(guó)古代對(duì)投影的應(yīng)用，滲透德育于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.【教學(xué)重點(diǎn)】中心投影的概念及識(shí)別.【教學(xué)難點(diǎn)】中心投影的畫(huà)法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)舉例或展示利用光線產(chǎn)生影子的生活現(xiàn)象和應(yīng)用：（1）物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻面留下影子（可用教室燈光作試驗(yàn)）.（2）驢皮影是利用燈光的照射，把影子的形態(tài)反映到銀幕上的表演藝術(shù).（3）我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，也是利用日影來(lái)觀測(cè)時(shí)間的.（4）電影或幻燈片.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生可以用自己的手指在墻面上投影來(lái)表演某些動(dòng)物，可讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)日晷的構(gòu)成和大致原理.同時(shí)，再請(qǐng)學(xué)生舉一些利用光線產(chǎn)生影子的例子.從而激起學(xué)生的好奇心和探索欲望.二、思考探究，獲取新知1.歸納總結(jié)投影的含義.投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影.照射的光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面.物體的投影和物體的形狀有密切關(guān)系.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察圖片，建立感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)語(yǔ)言描述建立理性認(rèn)識(shí)(概念).2.在所舉的幾個(gè)投影的例子中，投影線有什么不同？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生：觀察思考，提出自己的想法.教師：總結(jié)歸納，給出中心投影的概念.從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影.3.如圖，BE、DF是甲、乙兩人在路燈下形成的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出燈泡的位置.分析：連結(jié)EA、FC，它們的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為燈泡的位置.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)鞏固提高.三、運(yùn)用新知，深化理解1.皮影戲是在哪種光照射下形成的（A）A.燈光B.太陽(yáng)光C.平行光D.都不是2.小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長(zhǎng)，這是因?yàn)椋ˋ）A.從路燈下走開(kāi)，離路燈越來(lái)越遠(yuǎn)B.走到路燈下，離路燈越來(lái)越近C.人與路燈的距離與影子長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D.路燈的燈光越來(lái)越亮3.兩個(gè)物體映在地上的影子有時(shí)在同側(cè)，有時(shí)在異側(cè)，則這可能是中心投影.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)光源位于點(diǎn)A（0，5）處，線段CD⊥x軸，點(diǎn)D為垂足，C（3，1），則CD在x軸上的影長(zhǎng)為0.75，點(diǎn)C的影子的坐標(biāo)為（3.75，0）.分析：連接AC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)B.因?yàn)镃D⊥x軸，所以△BCD∽△BAO，所以.因?yàn)镺A=5，CD=1，OD=3，所以.解得BD=0.75，即CD在x軸上的影長(zhǎng)為0.75，點(diǎn)C的影子B的坐標(biāo)為（3.75，0）.5.路燈下站著小趙，小芳，小剛?cè)?，小芳和小剛的影長(zhǎng)如圖，確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子.解：如圖所示，連接DC、FE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為路燈燈泡的位置，AB即為小趙在燈光下的影子.6.如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，影子的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？解：影子的長(zhǎng)度變短了.∵CA∥PO，∴△MCA∽△MPO，∴，即，解得MA=5（米）.同理，即，解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以變短了3.5米.7.如圖1，在一間黑屋里用一白熾燈照射一個(gè)球（球在燈的正下方）.（1）球在地面上的陰影是什么形狀？（2）當(dāng)把白熾燈向上移時(shí)，陰影的大小會(huì)怎樣變化？（3）若白熾燈到球心距離為1m，到地面的距離是3m，球的半徑是0.2m，求球在地面上陰影的面積是多少？分析：（1）球在燈光的正下方，所以陰影是圓形；（2）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，物體離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)它的影長(zhǎng)越短，所以白熾燈向上移時(shí)，陰影會(huì)逐漸變??；（3）先根據(jù)相似求出陰影的半徑，再求面積.解：（1）因?yàn)榍蛟跓艄獾恼路剑躁幱笆菆A形；（2）白熾燈向上移時(shí)，陰影會(huì)逐漸變??；（3）如圖2，依題意得，球在地面上的投影為⊙O1，設(shè)光線與⊙O相切于點(diǎn)A，連接AO，則AO⊥BM，∵M(jìn)O1⊥BO1，∠BMO1=∠OMA，∴△AOM∽△O1BM，∴.設(shè)球在地面上投影的半徑為rm，而OM=1m，MO1=3m，AO=0.2m，在Rt△AOM中，，則，∴，則.【教學(xué)說(shuō)明】解答本題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)構(gòu)造相似三角形，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例求出陰影的半徑表達(dá)式，從而求出面積.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.2”中第2、3題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

第2課時(shí)平行投影1.體會(huì)平行投影的含義，掌握正投影的概念，了解投影的分類.2.經(jīng)歷觀察、思考的過(guò)程，感受生活中的投影廣泛存在著，從中體會(huì)平行投影與中心投影的聯(lián)系和區(qū)別.3.使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】投影的分類和正投影的含義及畫(huà)法.【教學(xué)難點(diǎn)】立體圖形的正投影畫(huà)法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子.請(qǐng)觀察下面三幅圖片，感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象.二、思考探究，獲取新知1.觀察下圖，這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在光照射下形成的投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考，在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論和交流，最后得到正確答案；教師講述：圖（1）的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影，圖（2）、圖（3）中，投影線相互平行，形成平行投影.圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)投影面）.【歸納結(jié)論】我們稱投影線垂直照射投影面的平行投影為正投影.2.把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同的位置：（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？6.把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？【歸納結(jié)論】當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖片對(duì)比辨析，加深理解和印象，讓學(xué)生親自進(jìn)行觀察、分析、探究，得到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.李華的弟弟拿著一個(gè)菱形木框在陽(yáng)光下玩，李華發(fā)現(xiàn)菱形木框在陽(yáng)光照射下，在地面上形成了各種圖形的陰影，但以下一種圖形始終沒(méi)有出現(xiàn)，沒(méi)有出現(xiàn)的圖形是(D)分析：陽(yáng)光下物體的投影是平行投影，其特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，物體中平行且相等的兩條邊的影子也平行且相等，在陽(yáng)光下擺弄菱形木框時(shí)，菱形木框的對(duì)邊的投影應(yīng)該相等，它不可能是梯形.2.下列圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是(A)分析：A選項(xiàng)影子平行，且較高的樹(shù)的影長(zhǎng)大于較矮的樹(shù)的影長(zhǎng)，故A正確；B、C選項(xiàng)影子的方向不相同，故B、C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)樹(shù)高與影長(zhǎng)不成比例，故D錯(cuò)誤.【教學(xué)說(shuō)明】太陽(yáng)光是平行光線，因而投影是平行投影，同一時(shí)刻的平行投影的規(guī)律是：物大影大，影子同向.3.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，則按照時(shí)間的先后順序排列正確的是(B)A.①②③④ B.④①③②C.④②③① D.④③②①解析：根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笥伴L(zhǎng)逐漸變小，過(guò)了正午，影子又逐漸變長(zhǎng)，因此先后順序?yàn)棰堍佗邰?【教學(xué)說(shuō)明】平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小不同；不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變.從早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→東北→正東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng).4.若線段AB在投影面上的正投影為A1B1，則線段AB與線段A1B1的大小關(guān)系是（D）A.AB=A1B1 B.AB>A1B1C.AB<A1B1 D.AB≥A1B1【分析】線段與投影面的位置關(guān)系決定線段AB與投影A1B1的大小關(guān)系，當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，AB=A1B1；當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，AB>A1B1；當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，A1與B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.綜上所述，AB≥A1B1.【教學(xué)說(shuō)明】本題的主要目的是考察正投影的性質(zhì)之一：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)，它的正投影長(zhǎng)短不變；當(dāng)線段傾斜于投影面時(shí)，它的正投影變短；當(dāng)線段垂直于投影面時(shí)，它的正投影為一個(gè)點(diǎn).教師在講解此題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到正投影的其它性質(zhì)：當(dāng)平面圖形的面平行于投影面時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，當(dāng)平面圖形的面傾斜于投影面時(shí)，它的正投影相對(duì)這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化；當(dāng)平面圖形的面垂直于投影面時(shí)，它的正投影為一條線段.一個(gè)物體（立體圖形）的正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).立體圖形的正投影可以歸結(jié)為點(diǎn)、線段及平面圖形的正投影.5.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3米，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則DE的長(zhǎng)為10m.6.下面兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說(shuō)明理由.解：第（1）幅圖為平行投影，因?yàn)槠渫队熬€互相平行；第（2）幅圖為中心投影，因?yàn)槠渫队熬€相交于一點(diǎn).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.2”中第2、3題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

2視圖第1課時(shí)物體的三視圖1.理解并掌握三視圖的投影規(guī)律——長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等.2.能繪制簡(jiǎn)單的三視圖.3.通過(guò)觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖的位置關(guān)系、大小關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的三視圖.【教學(xué)難點(diǎn)】簡(jiǎn)單的三視圖的繪制.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)如圖，直三棱柱的側(cè)棱與水平投影面垂直.請(qǐng)與同伴一起探討下面的問(wèn)題：（1）以水平投影面為投影面，在正投影下這個(gè)直三棱柱的三條側(cè)棱的投影是什么圖形？（2）畫(huà)出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么圖形？它與直三棱柱的底面有什么關(guān)系？【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生自己獨(dú)立嘗試畫(huà)圖，同時(shí)每組兩名學(xué)生在黑板上畫(huà)圖，教師點(diǎn)評(píng).引出三視圖的概念.二、思考探究，獲取新知1.上面的這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，我們常常還要選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫(huà)出物體的正投影.【歸納結(jié)論】從正面得到的視圖叫做主視圖，從上面得到的視圖叫做俯視圖，從左面得到的視圖叫做左視圖.主視圖、俯視圖、左視圖三者合在一起叫做三視圖.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流，并能合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程，教師成為真正的組織者、引導(dǎo)者、合作者.2.你能畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖嗎？觀察：主視圖與物體的長(zhǎng)和高有什么關(guān)系？與寬呢？俯視圖與物體的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？與高呢？左視圖與物體的高和寬有什么關(guān)系？與長(zhǎng)呢？【歸納結(jié)論】在物體的三視圖中，主視圖可反映出物體的長(zhǎng)和高，俯視圖可反映出物體的長(zhǎng)和寬，左視圖可反映出物體的高和寬.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生獨(dú)立觀察思考，小組合作，尋找物體的三視圖的長(zhǎng)和高與物體自身的長(zhǎng)、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.畫(huà)出下圖所示的一些基本幾何體的三視圖.分析：畫(huà)這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫(huà)法為：①確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；②在主視圖正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；③在主視圖正右方畫(huà)出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.解：如圖2.如圖，從不同方向看下面左圖中的物體，右圖中三個(gè)平面圖形分別是從哪個(gè)方向看到的？解答：分別是從上面，正面，側(cè)面看到的.3.如圖所示，右面水杯的俯視圖是(D)4.圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是(A)A.②B.③C.④D.⑤5.下列物體是由四個(gè)小正方形搭成的，請(qǐng)畫(huà)出它的主視圖，左視圖和俯視圖.解答：6.如圖為一個(gè)槽形工件，它是長(zhǎng)方體中間切去了一個(gè)小的三角塊，工人師傅要得到它的平面圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖.解答：【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生感受從空間物體到平面圖形的轉(zhuǎn)換過(guò)程，讓同學(xué)們學(xué)會(huì)識(shí)別三視圖.培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，在巡視過(guò)程中遇見(jiàn)問(wèn)題當(dāng)場(chǎng)解決.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)在畫(huà)三視圖時(shí)，三個(gè)視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.4”中第1題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

第2課時(shí)由三視圖確定幾何體1.能夠識(shí)別并描述三視圖所表示的立體模型.2.經(jīng)歷探索三視圖還原實(shí)物圖的過(guò)程，掌握由平面到空間的轉(zhuǎn)換方法，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和綜合分析能力.3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣以及勇于探索實(shí)踐的精神，體會(huì)本節(jié)知識(shí)對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)以及未來(lái)工作、生活的重要作用.【教學(xué)重點(diǎn)】由三視圖想象實(shí)物模型，并畫(huà)出模型草圖.【教學(xué)難點(diǎn)】由三視圖還原出實(shí)物圖.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)一個(gè)空間幾何體的結(jié)構(gòu)形狀可以通過(guò)畫(huà)它的三視圖準(zhǔn)確完整地表示出來(lái)，實(shí)際工作中，也經(jīng)常需要根據(jù)三視圖還原實(shí)物圖，比如工人要根據(jù)三視圖加工零件就得由三視圖還原出實(shí)物圖.這節(jié)課我們就來(lái)研究如何由三視圖還原出實(shí)物圖.【教學(xué)說(shuō)明】引入生活情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，自然地引入新課.二、思考探究，獲取新知1.已知某幾何體的三視圖如圖（1）所示，那么這個(gè)幾何體是什么？若將圖（1）中的俯視圖改為圖（2），那么這個(gè)幾何體是什么？分析：圖（1）中，由主視圖和左視圖可以看出此幾何體可能是四棱錐或圓錐，再由俯視圖判斷此幾何體應(yīng)是四棱錐.若將圖（1）中的俯視圖改為圖（2），則此幾何體是圓錐.【教學(xué)說(shuō)明】從本題可以看出，要確定一個(gè)立體圖形，必須具備主視圖、左視圖、俯視圖三個(gè)視圖；反之，給出三視圖就能唯一確定一個(gè)空間圖形.2.根據(jù)三視圖，描述立體圖形的形狀，并畫(huà)出幾何體的草圖.提示：上圖是圓臺(tái)的三視圖，草圖略.【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)三視圖還原實(shí)物原型時(shí)，必須將各視圖綜合起來(lái)看，弄清三個(gè)視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下面是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上立體圖形的名稱.答案：圓柱正三棱錐2.下列圖形都是幾何體的平面展開(kāi)圖，你能說(shuō)出這些幾何體的名稱嗎？答案：圓錐圓柱正方體三棱柱3.若干桶方便面擺放在桌子上，如圖是它的三視圖，則這一堆方便面共有(B)A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶4.下面是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的形狀是（B）A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.三棱柱5.已知幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示.（1）畫(huà)出該幾何體的左視圖；（2）該幾何體是幾面體？它有多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？（3）該幾何體的表面有哪些你熟悉的平面圖形？答案：（1）略（2）六面體，12條，8個(gè)（3）正方形，等腰梯形6.一個(gè)由幾個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，方格里的數(shù)字表示該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.提示：可擺實(shí)物進(jìn)行分析.答案：略.7.由若干個(gè)相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，求x，y的值.答案：x=1或x=2，y=3.8.由幾個(gè)小立方體疊成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，求組成幾何體的小立方體個(gè)數(shù)的最大值與最小值.提示：可擺實(shí)物進(jìn)行分析.答案：12個(gè)，7個(gè)【教學(xué)說(shuō)明】鞏固提高.有些題目可以擺實(shí)物進(jìn)行分析.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.2.總結(jié)要點(diǎn)：（1）要確定物體的空間形狀，三個(gè)視圖缺一不可.（2）根據(jù)三視圖還原實(shí)物原型時(shí)，必須將各視圖綜合起來(lái)看，弄清三個(gè)視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（3）要學(xué)會(huì)由三視圖還原成實(shí)物圖，必須熟悉基本幾何體的三視圖，在此基礎(chǔ)上對(duì)具體問(wèn)題多思考、多想象、多探索.（4）畫(huà)實(shí)物模型時(shí)只需畫(huà)出草圖即可，但要在練習(xí)中注意體會(huì)和總結(jié)畫(huà)法，以便更好的表現(xiàn)出立體圖的結(jié)構(gòu)形狀.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.5”中第2題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

第五章投影與視圖復(fù)習(xí)1.通過(guò)復(fù)習(xí)系統(tǒng)掌握本章知識(shí).2.提高解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)空間想象能力.3.體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活.【教學(xué)重點(diǎn)】投影和三視圖.【教學(xué)難點(diǎn)】畫(huà)三視圖.一、知識(shí)結(jié)構(gòu)【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解(一)投影1.中心投影：燈光的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的（即為點(diǎn)光源），像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.2.平行投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影.3.中心投影光源的確定：分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的交點(diǎn)即為光源的位置.4.如何判斷平行投影與中心投影分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線平行，則為平行投影；若兩直線相交，則為中心投影，其交點(diǎn)是光源的位置.(二)視圖1.三種視圖的內(nèi)在聯(lián)系主視圖反映的是物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映的是物體的長(zhǎng)和寬；左視圖反映的是物體的高和寬.因此，在畫(huà)三種視圖時(shí)，主、俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖要高平齊，俯、左視圖要寬相等.2.三種視圖的位置關(guān)系一般地，首先確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖，然后在主視圖的下面畫(huà)出俯視圖，在主視圖的右邊畫(huà)出左視圖.3.三種視圖的畫(huà)法首先觀察物體，畫(huà)出視圖的外輪廓線，然后將視圖補(bǔ)充完整，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線.【教學(xué)說(shuō)明】1.以問(wèn)題串的形式呈現(xiàn),既可以幫助學(xué)生梳理知識(shí),又增強(qiáng)了學(xué)生回答問(wèn)題的針對(duì)性，增進(jìn)師生的交流,促進(jìn)學(xué)生回顧反思;2.意在讓學(xué)生溫故知新，為下一步鞏固訓(xùn)練，形成技能作鋪墊.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1.一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（）解：從上面看該組合體，俯視圖是一個(gè)矩形，并且被一條棱隔開(kāi)，故選B.2.如圖所示幾何體的主視圖是（）解：從正面看，此圖形的主視圖由