/30.4二次函數(shù)的應用一、選擇題1．某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關系是（）A．y=x2+a B．y=a（x﹣1）2C．y=a（1﹣x）2 D．y=a（1+x）22．某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預測，它一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣n2+14n﹣24，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）A．2月和12月 B．2月至12月C．1月 D．1月、2月和12月3．如圖，是拋物線形拱橋，當拱橋頂端C離水面2m時，水面AB的寬度為4有下列結(jié)論：①當水面寬度為5m時，水面下降了1.125②當水面下降1m時，水面寬度為2③當水面下降2m時，水面寬度增加了(4其中，正確的是（）A．0 B．1 C．2 D．34．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球最高時，運動的時間是（）A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒5．一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．6米6．運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲鉛球的高y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系為y=﹣112x2+23x+A．6m B．12m C．8m D．10m7．如圖，矩形OABC中，A?3,0，C0,2，拋物線y=?2x?m2A．?3≤m≤0 B．?3≤m≤?1 C．8．如圖，人民醫(yī)院在某流感高發(fā)時段，用防護隔簾布臨時搭建了一隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長為10m的墻，隔離區(qū)分成兩個區(qū)域，中間也用防護隔簾布隔開．已知整個隔離區(qū)所用防護隔簾布總長為24m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計，并且隔離區(qū)靠墻的一面不能超過墻長，小明認為：隔離區(qū)的最大面積為48mA．小明正確，小亮錯誤 B．小明錯誤，小亮正確C．兩人均正確 D．兩人均錯誤9．某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元．旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅游團的人數(shù)每增加一人，每人的單價就降低10元，若這個旅行社要獲得最大營業(yè)額，則這個旅游團的人數(shù)是（）A．55 B．56 C．57 D．5810．如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標系中，當水位在AB位置時，水面寬度為10m，此時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關系式為（）A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=11．如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C＝120°．若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（）A．18m2 B．183m2 C．243m2 D．4512．如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為（）A．0.4米 B．0.16米 C．0.2米 D．0.24米13．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定二、填空題14．某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10件，則銷售價提高元時，可以使每天的銷售利潤最大．15．小明在一次投籃過程中，籃球在空中的高度h（單位：米）與在空中飛行的時間t（單位：秒）滿足函數(shù)關系：h=?4t2+12t16．如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點在x軸的正半軸上，C、D兩點在拋物線y=﹣x2+6x上．設OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數(shù)解析式為．17．如圖是王明正在設計的一動畫示意圖，×軸上依次有A，B，C三個點，且AB=2，在BC上方有五個臺階（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，第一個臺階到x軸距離BD=10．從點A處向右，上方沿拋物線y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．當點P落在臺階上時，落點的坐標是．三、解答題18．如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1。為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。19．近期，動漫形象“奶龍”在網(wǎng)絡上爆火.某網(wǎng)店銷售一款“奶龍”公仔，每個的進價為20元，在銷售過程中調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價為30元時，每周平均可賣出120個.如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每周平均少賣出4個.若現(xiàn)提價銷售，設銷售單價提高x元，每周的銷售利潤為y元.（1）求y關于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）當銷售單價定為多少時，該網(wǎng)店每周的利潤最大？并求出最大利潤.20．如圖，某條河流上橋的鋼拱圈截面形狀類似于拋物線，鋼拱圈與橋面兩接觸點M,N之間的距離為20米，A,B兩點為鋼拱圈的鋼絲固定點且距離橋面高度均為30米，C,D為橋面鋼絲的固定點，（1）以M為坐標原點，MN所在直線為x軸，垂直于MN的直線為y軸構建平面直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．（2）現(xiàn)要在鋼拱圈上掛一幅公益宣傳海報，海報為正方形，為了廣告效果，海報底邊與橋面平行且距離為20米，海報頂邊的兩個頂點在鋼拱圈上，求海報的面積．21．【情境探究】小明和小強做彈力球游戲．游戲規(guī)則如下：小明拋出彈力球，彈力球落地后彈起再落下，小強在某個位置放置一塊接球板，若彈力球在第二次落地前碰到接球板則小強勝（球與接球板觸碰），否則小明勝．【數(shù)學建?！繌椓η騼纱芜\動軌跡均可近似看成拋物線，如圖所示．一次游戲過程中：小明站在起點O處拋彈力球，以O為坐標原點，水平方向直線和豎直方向直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，彈力球從離地面2米的A處拋出，第一次落地前，球在距離起點O水平距離為2m處，達到飛行最大高度為3.6m，彈力球在B處落地后再次彈起，第二次飛行的水平距離BC=4【問題解決】（1）求彈力球第一次著地前拋物線的函數(shù)表達式；（2）小強在距起點8米處放置接球板EF，EF垂直地面于點E，且EF=1

答案1．D解：依題意，得y=a（1+x）2．故答案為：D．2．D解：由題意知，利潤y和月份n之間函數(shù)關系式為y=﹣n2+14n﹣24，∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），當n=1時，y＜0，當n=2時，y=0，當n=12時，y=0，故停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月．故答案為：D．3．D解：如圖，建立平面直角坐標系，坐標原點O在AB上，AB所在直線為x軸，y軸過拋物線頂點C，根據(jù)題意得，AB=4，OC由對稱性知OA=∴A?2，0，B設拋物線解析式為y=B2，0解得，a=?∴y=?設水面AB下降到A'當水面寬5米時，設B'則n=?∴水面下降了1.125m當水面下降1m設B'm,?1解得，m=∴水面寬度為26當水面下降2m設B't,?2解得t=2∴水面寬度為42∴水面寬度增加了(42故選D．4．C解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴拋物線開口向下，當t＝3時，h有最大值，最大值為45，∴小球運動3秒時，小球最高，故選：C．

5．D解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t﹣1）2+6，故小球到達最高點時距離地面的高度是：6m．故選：D．6．D解：把y=0代入y=﹣112x2+23x+53得：﹣112x2+解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故選：D．7．D解：拋物線y=?2∵A?3,0，C∴?3≤m∴-1≤m≤0，故選：D．8．B解：設垂直于墻的一邊為xm，則隔離區(qū)的另一邊為(24?3x∴S根據(jù)題意，得不等式組24?3x解得：42當S=48時，?3解得x1當S=36時，?3解得x1=6，故小亮說法正確．故選：B．9．A解：設一個旅行團的人數(shù)是x人，營業(yè)額為y元，根據(jù)題意得，y=?10=?10=?10即當一個旅行團的人數(shù)是55人時，這個旅行團可以獲得最大的營業(yè)額，故答案為：A．10．C解：依題意設拋物線解析式y(tǒng)=ax2，把B（5，﹣4）代入解析式，得﹣4=a×52，解得a=﹣425所以y=﹣425x2故答案為：C．11．C解：如圖，過點C作CE⊥AB于

∴∠AEC=∠CEB=90°，

∵四邊形ABCD是直角梯形，

∴∠A=∠ADC=∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形，

∴CD=AE，AD設CD=AE=x，

∵BC+CD=12，

∴BC=12?x，

∴梯形ABCD的面積為：S=∴當x=4時，梯形ABCD的最大面積為243m故答案為：C．12．C如圖，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，設拋物線解析式為y=ax2，由題知，圖象過B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36a∴a=1，即y=x2．∵F點橫坐標為-0.4，∴當x=-0.4時，y=0.16，∴EF=0.36-0.16=0.2米故答案為：C．13．C解：根據(jù)題意，將點A(0，2)代入y得：36a+2.6=2，解得：a∴y與x的關系式為y當x=9時，y∴球能過球網(wǎng)，當x=18時，y∴球會出界.故答案為：C.14．4解：設銷售價提高a元時，每天的銷售利潤為w元，由題意得：w整理得w=?10由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當a=4即銷售價提高4元時，可以使每天的銷售利潤最大，故答案為：4．

15．3解：∵h=?4t2+12t=?4∴當t=∴當籃球在空中的飛行時間為32故答案為：32．

16．l=﹣2m2解：把x=m代入拋物線y=﹣x2+6x中，得AD=﹣m2+6m把y=﹣m2+6m代入拋物線y=﹣x2+6x中，得﹣m2+6m=﹣x2+6x解得x1=m，x2=6﹣m∴C的橫坐標是6﹣m，故AB=6﹣m﹣m=6﹣2m∴矩形的周長是l=2（﹣m2+6m）+2（6﹣2m）即l=﹣2m2+8m+12．17．（5，7）解：如圖所示，以BD的延長線為y軸，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，

∵每個臺階的高、寬分別是1和1.5，第一個臺階到x軸距離BD=10，

∴對于①~⑤個臺階有：

臺階①：0≤x≤1.5，y=10；

臺階②：1.5＜x≤3，y=9；

臺階③：3＜x≤4.5，y=8；

臺階④：4.5＜x≤6，y=7；

臺階⑤：6＜x≤7.5，y=6，

∵y=-x2+4x+12=-（x-2）2+16，

∴對稱軸x=2，

∴當0≤x≤1.5，12≤y≤15.75，臺階①高為10，即拋物線與臺階①無交點，P點不會落在臺階①處，

當1.5＜x≤3，15≤y≤16，臺階②高為9，即拋物線與臺階②無交點，P點不會落在臺階②處，

當3＜x≤4.5，9.75≤y≤15，臺階③高為8，即拋物線與臺階③無交點，P點不會落在臺階③處，

當4.5＜x≤6，0≤y≤9.75，臺階④高為7，即拋物線與臺階④處存在交點，P點落在臺階④處，

∴令y=-（x-2）2+16=7，

∴解得x=5或-1（舍去，不符合題意），

∴此時落點P的坐標為（5，7）.

18．如圖所示，為了表達矩形MDNP的面積，設DN=x，PN=y，則面積S=xy①，∵點P在AB上，由△APQ~△ABF得，4?即：x=10-2y，∴代入①，得S=(10-2y)y=-2y2+10y即S=?2(y即：x=10-2y，∴代入①，得S=(10-2y)y=-2y2+10y即S=?2(因為3≤y≤4而y=52所以y=52當y=3時，S=12；當y=4時，S=8，故面積的最大值是S=12，此時，鋼板的最大利用率是80%。19．（1）解：設銷售單價提高x元，則每組銷售量為120?4x個，單個公仔利潤為(10+∴每組銷售利潤y∵售量不能為負，∴0?答：y（2）解：函數(shù)y=?4x2+80x+1200開口向下，存在最大值.

當x=?b220．（1）解：如圖，建立平面直角坐標系，

則OM=ON,OC=OD,

∵CD=90米，MN=20米，

∴CO=DO=45米