2021年秋人教數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊期末滿分突破專練：角的計(jì)算綜合（五）1．如圖，已知A、O、B三點(diǎn)共線，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)．2．已知∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M，O，N在同一條直線上，OP是∠COD的平分線．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，且射線OC和射線OD在直線MN的同側(cè)時(shí)，求∠BOP的余角的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BOD從ON處開始繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/s，同時(shí)∠AOC從OM處開始繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/s，如圖2所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)6s時(shí)，求∠DOP的度數(shù)．3．如圖，已知同一平面內(nèi)∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）問題發(fā)現(xiàn)：∠BOD的余角是，∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)是；（3）類比延伸：在（2）條件下，如果將題目中的∠AOB＝90°改為∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改為∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE嗎？若能，請你寫出求解過程：若不能，請說明理由．4．如圖，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD，已知∠AOB＝140°．（1）若∠COE＝40°，則∠DOE＝，∠BOD＝．（2）設(shè)∠COE＝α，∠BOD＝β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系．5．如圖，直線SN⊥直線WE，垂足是點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．（1）寫出圖中與∠BOE互余的角：．（2）若射線OA是∠BON的角平分線，探索∠BOS與∠AOC的數(shù)量關(guān)系．6．已知∠AOB＝α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）OA可能在∠BOD的內(nèi)部，也可能在∠BOD的外部，請分兩種情況，在下圖中用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準(zhǔn)確位置；（2）當(dāng)α＝40°時(shí)，求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程；（3）用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）7．如圖，已知O為直線AD上一點(diǎn)，OB是∠AOC內(nèi)部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線．（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；（2）若∠AOB＝30°，試求∠AOM與∠MON的度數(shù)；（3）若∠MON＝42°，試求∠AOC的度數(shù)．8．如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)．（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數(shù)．9．如圖∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°（1）請寫出∠EOF與∠COD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）寫出∠AOF補(bǔ)角和余角；（3）如果∠AOF＝34°，OC平分∠BOD，求∠COB度數(shù)．10．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）寫出圖中∠BOD與∠AOE的補(bǔ)角；（2）如果∠COD＝25°，那么∠COE＝；如果∠COD＝60°，那么∠COE＝；（3）試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．解：（1）∵A、O、B三點(diǎn)共線，∠AOD＝42°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；（2）∵∠COB＝90°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOD＝42°，∴∠COD＝48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝69°，∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．2．解：（1）∵∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，∴∠COD＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵OP是∠COD的平分線，∴∠DOP＝∠COD＝55°，∴∠BOP＝85°，∴∠BOP的余角的度數(shù)為5°；（2）∠DOP的度數(shù)為49°，旋轉(zhuǎn)6s時(shí)，∠MOA＝3×6°＝18°，∠NOB＝5×6°＝30°，∴∠COM＝22°，∠DON＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COM﹣∠DON＝98°，∵OP是∠COD的平分線，∴∠DOP＝∠COD＝49°．3．解：（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案為：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度數(shù)為：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案為：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．4．解：（1）∵∠COE與∠EOD互余，∠COE＝40°，∴∠DOE＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝100°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝40°，故答案為：50°；40°；（2）∵∠COE＝α，且∠COE與∠EOD互余，∴∠EOD＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2（900﹣α），∴β+2（900﹣α）＝1400解得，β＝2α﹣40°．5．解：（1）圖中與∠BOE互余的角有∠BOS，由m°的角與n°的角互余知∠BOS+∠CON＝90°，∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，∴∠BOE+COE＝90°，∵∠BOE＝m°，∠COE＝n°，且m°+n°＝90°，∴∠BOE+∠COE＝90°．故答案為：∠BOS，∠COE；（2）∠AOC＝∠BOS．∵射線OA是∠BON的角平分線，∴∠NOA＝∠NOB，∵∠BOS+∠BON＝180°，∴∠BON＝180°﹣∠BOS，∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠BOS，∵∠NOC+∠BOS＝90°，∠NOC＝90°﹣∠BOS，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）∴∠AOC＝∠BOS．6．解：（1）如圖1，圖2所示；（2）∵∠AOB＝40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，∴∠AOC＝90°﹣∠AOB＝50°，∠BOD＝180°﹣∠AOB＝140°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA＝∠AOC＝×50°＝25°，∠BON＝∠BOD＝×140°＝70°，①如圖1，∠MON＝∠MOA+∠AOB+∠BON＝25°+40°+70°＝135°，②如圖2，∠MON＝∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB＝70°﹣25°﹣40°＝5°，∴∠MON＝135°或5°；（3）∠MON＝135°或45°﹣α．7．解：（1）相等．理由；∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∵∠AOC+∠DOC＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，∠AOB＝30°，∴∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∵OM為∠AOB的平分線，∴∠AOM＝75°，∵ON為∠AOB的平分線，∴∠AON＝15°，∴∠MON＝75°﹣15°＝60°；（3）設(shè)∠AOB＝x°，則∠AOC＝180°﹣x°．由題意，得﹣＝42∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，所以∠AOC＝180°﹣48°＝132°．8．解：設(shè)∠AOE＝x，∵∠EOC＝2∠AOE，∴∠EOC＝2x，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝3x，∵∠AOC與∠BOC互余，∴∠BOC＝90°﹣3x，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝45°﹣x，（1）若∠AOD＝75°，則∠AOD＝∠AOC+∠COD＝75°，即3x+45°﹣x＝75°，解得x＝20°，即∠AOE的度數(shù)為20°；（2）若∠DOE＝54°，則∠DOE＝∠EOC+∠COD＝54°，即2x+45°﹣x＝54°，解得x＝18°，2x＝36°，即∠EOC的度數(shù)是36°．9．解：（1）∠EOF與∠COD的數(shù)量關(guān)系為相等．理由如下：∵∠FOD＝∠COE＝90°，∴∠EOF+∠DOE＝∠DOE+∠COD，∴∠EOF＝∠COD；（2）∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°，∴∠AOF補(bǔ)角為∠BOF，余角為∠BOD；（3）∵∠AOF＝34°，∴∠BOD＝90°﹣34°＝56°，∵OC平分∠BOD，∴∠COB＝×56°＝28°．10．解：（1）∵OD平分∠AOC；OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE，∴∠BOD的補(bǔ)角為∠AOD，∠DOC；∠AOE的補(bǔ)角為∠BOE，∠EOC；（2）∵∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE