四川省樂山市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列文物中，俯視圖是四邊形的是（）A．帶蓋玉柱形器 B．白衣彩陶缽C．鏤空人面覆盆陶器 D．青銅大方鼎3．2023年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務(wù)消費(fèi)表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡(luò)零售額突破400億元，居全省地級(jí)市第一．將40000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）A． B． C． D．5．為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，劉老師在九年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為（）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A．100 B．200 C．300 D．4006．如圖1，下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）圖1A．， B．，C．， D．，7．已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B．1 C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（）A． B． C． D．69．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖2，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在BC延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連結(jié)DP、AQ交于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個(gè)小題，共120分．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：______．12．一名交警在路口隨機(jī)監(jiān)測(cè)了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米/時(shí)）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是______．13．如圖3，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么______．圖314．已知，，則______．15．如圖4，在梯形ABCD中，，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若，則______．圖416．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是______（填序號(hào)）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為______．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分9分）計(jì)算：．18．（本小題滿分9分）解方程組：19．（本小題滿分9分）如圖5，AB是的平分線，，求證：．圖520．（本小題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．小樂同學(xué)的計(jì)算過程如下：解：…①…②…③…④…⑤當(dāng)時(shí)，原式．（1）小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．21．（本小題滿分10分）樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機(jī)調(diào)查了部分游客對(duì)四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖6所示．圖6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）旅行社推出每人可免費(fèi)品嘗兩種美食的活動(dòng)，某游客從上述4種美食中隨機(jī)選擇兩種，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．22．（本小題滿分10分）如圖7，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)．圖7（1）求m、n的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB，求點(diǎn)C到線段AB的距離．23．（本小題滿分10分）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）（1）如圖8．1，請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索OA的長(zhǎng)度；（2）如圖8．2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索OA的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)用含α、β和h的式子表示；如果不能，請(qǐng)說明理由．圖8.1圖8.224．（本小題滿分10分）如圖9，是的外接圓，AB為直徑，過點(diǎn)C作的切線CD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．圖9（1）求證：；（2）若EF垂直平分OB，，求陰影部分的面積．25．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A．（1）若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線段OA（含端點(diǎn)）上的“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，求a的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，線段MN與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍．備用圖1備用圖226．（本小題滿分13分）在一堂平面幾何專題復(fù)習(xí)課上，劉老師先引導(dǎo)學(xué)生解決了以下問題：【問題情境】如圖10.1，在中，，，點(diǎn)D、E在邊BC上，且，，，求DE的長(zhǎng)．解：如圖10.2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連結(jié)．圖10.1由旋轉(zhuǎn)的特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴___①___．∴．又∵，∴在中，___②___．∵，，圖10.2∴___③___．【問題解決】上述問題情境中，“①”處應(yīng)填：______；“②”處應(yīng)填：______；“③”處應(yīng)填：______．劉老師進(jìn)一步談到：圖形的變化強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應(yīng)萬變．【知識(shí)遷移】如圖10.3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，滿足的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，連結(jié)AE、AF，分別與對(duì)角線BD交于M、N兩點(diǎn)．探究BM、MN、DN的數(shù)量關(guān)系并證明．圖10.3【拓展應(yīng)用】如圖10.4，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且．探究BE、EF、DF的數(shù)量關(guān)系：______（直接寫出結(jié)論，不必證明）．圖10.4【問題再探】如圖10.5，在中，，，，點(diǎn)D、E在邊AC上，且．設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．圖10.5

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910答案ADCADDBACB第Ⅱ卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．3a；12．66；13．120°；14．29；15．，16．（1）③；（2）或．注：16題第（1）空1分，第（2）空2分．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：原式…6分．…9分注：第一步含有三個(gè)式子的計(jì)算，答對(duì)一個(gè)得2分．18．解：解法一：①+②，得，解得．…3分將代入①，得．…6分∴．…9分解法二：由①，得③．將③代入②，得，解得．…3分將代入③，得．…6分∴…9分19．證明：∵AB是的平分線，∴．…3分∴在和中，，，，∴（SAS）…7分∴…9分20．解：（1）第③步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．…3分（2）…4分…5分…6分…7分．…8分當(dāng)時(shí)，原式．…10分21．解：（1）總?cè)藬?shù)為240人，m的值為35．……2分（2）如下圖所示．（3）記A：麻辣燙，B：蹺腳牛肉，C：缽缽雞，D：甜皮鴨．解法一：由題可得樹狀圖：P（選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”）．…10分解法二：由題可列表：第一次第二次ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）…8分P（選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”）=．…10分22．解：（1）∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，∴，．…2分又∵一次函數(shù)過點(diǎn)，，∴解得…4分∴一次函數(shù)表達(dá)式為．……5分（2）如圖，連結(jié)BC．過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)E．∵，，∴軸，．…6分∵點(diǎn)，，，∴點(diǎn)，，．在中，．7分又∵，8分即，∴，即點(diǎn)C到線段AB的距離為．…10分23．解：（1）如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)B．設(shè)秋千繩索的長(zhǎng)度為x尺．由題可知，，，，∴．在中，由勾股定理得：∴．…3分解得．答：秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺…5分（2）能．…6分由題可知，，．在中，…7分同理，．…8分∵，∴．…9分∴．…10分24．證明：（1）如圖，連結(jié)OC．∵CD為的切線，點(diǎn)C在上，∴，即．…1分又∵AB為直徑，∴，即．∴．…2分∵，∴．…3分∵，∴．…4分∴．∴．…5分（2）連結(jié)OE、BE．∵EF垂直平分OB，∴．又∵，∴為等邊三角形．∴，．…6分∵，∴．∵，∴．又∵，∴．∵，∴為等邊三角形．∴，．∴．∴．∴．…8分∴．∴．又∵，…10分∴．25．解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線．…2分∴頂點(diǎn)坐標(biāo)．…3分（2）由題可知．∵線段OA上的“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，∴“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4個(gè)或5個(gè)．…4分∴當(dāng)“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，分別為，，，；當(dāng)“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為5個(gè)時(shí)，分別為，，，，．∴．…6分∴a的取值范圍是．…7分（3）易知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)，，．顯然，“完美點(diǎn)”，，符合題意．下面討論拋物線經(jīng)過，的兩種情況：①當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，解得此時(shí)，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點(diǎn)”有，，，，共4個(gè)．…9分②當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，解得此時(shí)，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點(diǎn)”有，，，，，，共6個(gè)．…11分∴a的取值范圍是．……12分26．解：（1）①；②；③5．…3分（2）．…4分證明：如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．過點(diǎn)D作交邊于點(diǎn)H，連結(jié)NH．由旋轉(zhuǎn)的特征得，，．由題意得，∴．在和中，，，，∴（SSS）．…5分∴．又∵BD為正方形ABCD的對(duì)